Вероятность ложной тревоги. Соотношение попаданий и ложных тревог для трех вариантов оплаты

Первая группа показателей качества обнаружения чаще всего используется в теории обнаружения и является наиболее общей. Вторая и третья группы используются, как правило, при решении практических задач.

4.2. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ В ТОЧКЕ

Вероятностью ложной тревоги в точке называют вероятность того, что шумовые выбросы, соответствующие одному и тому же разрешаемому объему зоны обнаружения, на входе устройства сравнения с порогом превысят порог обнаружения.

Значение вероятности ложной тревоги может быть определено либо аналитически, либо экспериментально.

Аналитический метод определения используется при известной плотности распределения вероятности шума на входе устройства сравнения с порогом . Значение вероятности ложной тревоги в точке может быть найдено по формуле

где - порог принятия решения о наличии цели.

Вычисление значения по формуле (4.1) соответствует вы-

числению площади под кривой плотности распределения шума , лежащей справа от

Рис. 4.1. Схема установки для экспериментального оп­ределения вероятности ложной тревоги

Схема, приведенная на рис. 4.1, при остановленной антенне ил­люстрирует сущность экспериментального метода определения зна­чения . Зная количество стробирующих импульсов, поступив­ших на селектор дальности, вероятность ложной тревоги можно определить как

(4.2)

где - общее число стробирующих импульсов, определяющее число независимых шумовых выбросов, поступивших на вход схемы сравнения с порогом;

Число шумовых выбросов, превысивших порог обна­ружения.

Установим связь вероятности ложной тревоги в точке с пока­зателем ложных тревог . Для этого представим соотношение (4.2) следующим образом:

(4.3)

Знаменатель соотношения (4.3) можно трактовать как среднее число независимых шумовых выбросов на входе устройства сравне­ния с порогом, приходящихся на одну ложную тревогу. Это число и принято называть показателем ложной тревоги:

(4.4)

С учетом (4.3) и (4.4)

(4.5)

Вероятностью правильного обнаружения в точке называют ве­роятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствую­щие одному и тому же выделенному разрешаемому объему зоны обнаружения, на входе устройства сравнения с порогом превысят порог обнаружения.

Численное значение вероятности правильного обнаружения можно определить по формуле

где - плотность распределения вероятности смеси сигнала и шума на входе устройства сравнения с порогом. Вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги в точке сравнительно слабо зависит от особенностей построения при­емного тракта той или иной РЛС. Поэтому в подавляющем боль­шинстве случаев кривые обнаружения и строятся для этой группы показателей качества обнаружения.

4.3. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ЗА ОБЗОР

Вероятностью ложной тревоги за обзор Р лт3 называют веро­ятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравне­ния с порогом хотя бы один раз за один цикл обзора превысят порог обнаружения.

Установим связь вероятности ложной тревоги за обзор с веро­ятностью ложной тревоги в точке. Так как шумовые выбросы в разрешаемых объемах независимы, то вероятность ложной трево­ги за обзор можно определить следующим образом:

(4.7)

где - вероятность ложной тревоги в -м разрешаемом объеме;

Число разрешаемых объемов в зоне обнаружения. При одинаковых значениях вероятности ложной тревоги, рав­ных , во всех элементах разрешения из (4.6) следует

Если выполняется условие , то

и соотношение (4.7) с достаточной для практики точностью мож­но представить в виде

(4.8)

Понятие вероятности правильного обнаружения за обзор сов­падает с понятием вероятности правильного обнаружения в точке. Поэтому

4.4. ПЕРИОД ЛОЖНОЙ ТРЕВОГИ

Как уже отмечалось, вероятность ложной тревоги в точке и показатель ложных тревог связаны между собой соотношением (см. (4.5))

Используем записанное соотношение для выяснения связи ве­роятности ложной тревоги с периодом ложной тревоги. Для этого умножим правую часть соотношения (4.5) на (здесь-число импульсов в пачке, -длительность импульса на выходе приемника РЛС):

(4.9)

Произведение представляет собой время, затрачиваемое на просмотр одного разрешаемого объема зоны обнаружения (при равномерном обзоре). Поэтому знаменатель соотношения (4.9) можно трактовать (с учетом сущности понятия показатель ложной тревоги) как среднее значение интервала времени между двумя ложными тревогами. Этот интервал времени и называют периодом ложной тревоги :

(4.10)

С учетом (4.10)

(4.11)

Последнее соотношение может быть использовано для перехода от вероятности ложной тревоги в точке к периоду ложной трево­ги либо наоборот. Как следует из (4.11), для вычисления значения должны быть известны такие характеристики РЛС, как число импульсов в пачке и длительность импульса. Допустимое значение периода ложных тревог определяется требованием потребителя радиолокационной информации и зависит от назначения РЛС:

4.5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПРАВИЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ И ЛОЖНОЙ ТРЕВОГИ

Интегральной вероятностью правильного обнаружения и принято называть вероятность того, что выбросы смеси сигнала и шума, соответствующие выделенному разрешаемому объему зоны обнаружения, превысят порог обнаружения хотя бы один раз за m циклов обзора.

Вероятность того, что шумовые выбросы на входе устройства сравнения с порогом хотя бы один раз за т циклов обзора пре­высят порог обнаружения, называется интегральнойвероятностью ложной тревоги

Обнаружение вторжения нарушителя в охраняемую зону является одной из основных задач службы безопасности объекта. При неправильной установке датчика, а также неправильной настройке может повыситься частота ложных тревог, либо при пересечении нарушителем охраняемой зоны датчик может не выдать сигнал тревоги.

Введем основные термины и определения.
Обнаружение — процесс выявления факта вторжения в охраняемую зону.
Охраняемая зона — область пространства, нахождение в которой нарушителя должно вызывать сигнал срабатывания.
Ложным называют сигнал тревоги, не вызванный вторжением нарушителя.
Оценка обнаружения — процесс определения того, является ли сигнал срабатывания истинным или имеет место ложная тревога.

Теперь остановимся на типовых параметрах (характеристиках) датчиков охранной сигнализации, позволяющих судить о качестве обнаружения:
— вероятность правильной детекции;
— вероятность ложной тревоги;
— чувствительность датчика .

Рассмотрим кратко каждый из них.

Вероятность правильной детекции Р д — вероятность того, что датчик сработает при вторжении нарушителя в охраняемую зону.
Р д — величина статистическая, оценивается по результатам серии испытаний, и, как следствие, зависит от принятой методики испытаний.

Следует отметить, что указание, например Р д =0,9 само по себе некорректно. В спецификации датчика должен быть оговорен сценарий вторжения, т.е. внешние условия (ночь/день, облачность, время года и т.д.), модель нарушителя (ползущий, со скоростью 0,5 м/с и т.д.). Кроме того, необходимо знать методику оценки Р д. Тогда модель обнаружения описывается двумя параметрами: вероятность детекции и доверительным интервалом C L , т.е. датчик будет обнаруживать с вероятностью Р д при уровне C L . Отметим, что такая полная информация обычно недоступна. В большинстве случаев приходится довольствоваться значением Р д, которое следует считать условным, основанным на предположениях.

Вероятность ложной тревоги Рлт — вероятность, того, что за время Т произойдет ложное срабатывание датчика. Статистически оценивается частотой ложных тревог -количеством ложных тревог за определенный интервал времени. Средний интервал времени между двумя последовательными ложными срабатываниями называется наработкой на ложное срабатывание (Тлт). В представлении о пуассоновском характере потока ложных тревог можно записать:

Рлт = 1- exp(- tp/Tлт)

Рлт — вероятность ложной тревоги; tp — время нахождения датчика в работоспособном состоянии.

Рассмотренные характеристики связаны между собой таким параметром, как чувствительность датчика.
Чувствительность — величина, обратная порогу. Порог — некое значение, ниже которого сигналы интерпретируются как шумы. Порог регулируется во время настройки датчика. Чем больше чувствительность, тем больше вероятность детекции. Но при увеличении чувствительности возрастает и частота ложных тревог. Эта ситуация показана на рис.1.

Рис. 1. Взаимосвязь вероятности детекции (РД) и вероятности ложных тревог Рлт

При настройке датчика приходится лавировать между Сциллой и Харибдой этих параметров, при этом задача заключается в подборе оптимального уровня чувствительности Sопт. Таким образом, рассматривая процесс обнаружения в целом, можно выделить следующие основные показатели его качества: достоверность обнаружения; устойчивость к помехам; уязвимость к преодолению. Вероятность правильной детекции является основной характеристикой, позволяющей судить о достоверности обнаружения.

Достоверность обнаружения — это показатель качества датчика, характеризующий его способность реагировать (срабатывать) при появлении нарушителя.

Частота ложных тревог является основной характеристикой, по которой можно судить о помехоустойчивости датчика. Помехоустойчивость – это показатель качества датчика, характеризующий его способность стабильно работать в различных условиях. Проанализируем основные дестабилизирующие факторы, являющиеся причиной возникновения ложных тревог. Все они могут быть разбиты на: внутренние шумы и внешние помехи.

Внутренние шумы генерируются самой аппаратурой. Среди основных причин следует отметить следующие:

• недостатки конструктивных и схемотехнических решений;
• неправильная установка и настройка датчика;
• недостатки алгоритма обработки сигналов;
• некачественное техобслуживание.

Недостатки конструктивных и схемотехнических решений могут привести к наводкам в цепях передачи данных, например из-за плохого экранирования, плохой фильтрации, применения дешевой некачественной элементной базы. Типичной проблемой является изменение параметров электронных компонент при приближении к границам допустимого температурного диапазона. Для решения этой проблемы приходится разрабатывать специальные схемы термостабилизации параметров и т.д.

Неправильная установка датчика. Несоблюдение требований документации на прибор при монтаже датчика может привести к искажению зоны обнаружения, например при наличии препятствий для микроволновых датчиков. Известен случай, когда микроволновый датчик был экранирован металлическим листом почти со всех сторон (за исключением месторасположения излучателя), и после нескольких недель излучатель перегорел из-за большой мощности принимаемого (экранированного) сигнала.

Неправильная настройка датчика может привести к выходу зоны обнаружения датчика за пределы охраняемой зоны, особенно в помещениях со сложной конфигурацией. Этo приведет к тому, что такой датчик будет срабатывать, например, при нахождении людей в соседних помещениях.

Недостатки алгоритма обработки сигналов обычно связаны с тем, что при разработке датчика обычно идет борьба между повышением распознавания и отсечением помех. Чем выше чувствительность датчика тем, как правило, выше распознавание, но и выше уровень помех. Некоторые алгоритмы не учитывают даже стандартные помехи: звонок телефона для ультразвукового датчика, восходящие тепловые потоки от батарей центрального отопления для пассивных инфракрасных датчиков и т.д.

Некачественное техобслуживание может привести, например, к запылению или загрязнению частей датчика. Крепление датчика может ослабнуть, что может привести к изменению зоны обнаружения.

Внешние помехи вызываются возмущениями среды. Перечень их довольно разнообразен. По происхождению их можно разделить на естественные и техногенные. Какие же физические условия могут оказать влияние на работу датчиков? Это в первую очередь:

• состояние атмосферы (изменения температуры, влажности воздуха, порывы ветра, дождь, солнечная радиация и т.д.);
• электромагнитные наводки (помехи от ЛЭП, радиостанций, электропроводки); -посторонние объекты в охраняемой зоне (птицы, мелкие животные и пр.)
• параллельная работа нескольких датчике.

Перечень основных помех, влияющих на работу датчиков охранной сигнализации, приведен в табл. 1.

Таблица 1. Перечень основных помех, влияющих на работу датчиков охранной сигнализации

Следует заметить, что разные типы датчиков имеют разную чувствительность к помехам (рис. 2). Это объясняется, в первую очередь, физикой процесса обнаружения в каждом конкретном случае.

Рис. 2. Селективная чувствительность датчиков к различным помехам

Извещатели в процессе эксплуатации подвергаются воздействию различных мешающих факторов, среди которых основными являются: акустические помехи и шумы, вибрации строительных конструкций, движение воздуха, электромагнитные помехи, изменения температуры и влажности окружающей среды, техническая неукрепленность охраняемого объекта.

Степень воздействия помех зависит от их мощности, а также от принципа действия извещателя.

Акустические помехи и шумы создаются промышленными установками, транспортными средствами, бытовой радиоаппаратурой, грозовыми разрядами и другими источниками.

Примеры акустических помех приведены в таблице 1:

Сила звука, дБ	Примеры звуков указанной силы
	Предел чувствительности человеческого уха.
	Шорох листьев. Слабый шёпот на расстоянии 1 м.
	Тихий сад.
	Тихая комната. Средний уровень шума в зрительном зале.
	Негромкая музыка. Шум в жилом помещении.
	Слабая работа громкоговорителя. Шум в учреждении с открытыми окнами.
	Громкий радиоприемник. Шум в магазине. Средний уровень разговор­ной речи на расстоянии 1 м.
	Шум мотора грузового автомобиля. Шум внутри трамвая.
	Шумная улица. Машинописное бюро.
	Автомобильный гудок.
	Автомобильная сирена. Отбойный молоток.
	Сильные удары грома. Реактивный двигатель.
	Болевой предел. Звук уже не слышен.

Этот вид помех вызывает появление неоднородностей воздушной среды, колебания не жёстко закрепленных остеклённых конструкций и может служить причиной ложных срабатываний ультразвуковых, звуковых, ударноконтактных и пьезоэлектрических извещателей. Кроме того, на работу ультразвуковых извещателей оказывают влияние высокочастотные составляющие акустических шумов.

Вибрации строительных конструкций вызываются железнодорожными составами и поездами метрополитена, мощными компрессорными установками и т.п. Особенно чувствительны к вибрационным помехам ударноконтактные и пьезоэлектрические извещатели, поэтому на объектах, подверженных таким помехам, эти извещатели применять не рекомендуется.

Движение воздуха в охраняемой зоне вызывается, в основном, тепловыми потоками вблизи отопительных устройств, сквозняками, вентиляторами и т.п. Наиболее подвержены влиянию воздушных потоков ультразвуковые и пассивные оптико-электронные извещатели. Поэтому эти извещатели не следует устанавливать в местах с заметным движением воздуха (в оконных проёмах, около батарей центрального отопления, около вентиляционных отверстий и т. п.).

Электромагнитные помехи создаются грозовыми разрядами, мощными радиопередающими средствами, высоковольтными линиями электропередач, распределительными сетями электропитания, контактными сетями электротранспорта, установками для научных исследований, технологических целей и т.п.

Наиболее подвержены воздействию электромагнитных помех радиоволновые извещатели. Причём в большей степени они восприимчивы к радиопомехам. Наиболее опасными электромагнитными помехами являются помехи из сети электропитания. Они возникают при коммутации мощных нагрузок и могут проникать во входные цепи аппаратуры через вводы силового питания, вызывая её ложные срабатывания. Существенное уменьшение их количества даёт применение и своевременное техническое обслуживание источников резервного питания.

Исключить воздействие электромагнитных помех сетей переменного тока на работу извещателей позволяет соблюдение основного требования по монтажу низковольтных соединительных линий — прокладка линий питания извещателя и ШС должна проводиться параллельно силовым сетям на расстоянии между ними не менее 50 см, а их пересечение должно производиться под прямым углом.

Изменения температуры и влажности окружающей среды на охраняемом объекте могут оказывать влияние на работу ультразвуковых извещателей. Это обусловлено тем, что поглощение ультразвуковых колебаний в воздухе в сильной степени зависит от его температуры и влажности. Например, при повышении температуры среды от +10 до +30 °С коэффициент поглощения возрастает в 2,5-3 раза, а при повышении влажности от 20-30% до 98% и понижении её до 10% коэффициент поглощения изменяется в 3-4 раза.

Уменьшение температуры на объекте в ночное время по сравнению с дневным приводит к уменьшению коэффициента поглощения ультразвуковых колебаний и, как следствие, к увеличению чувствительности извещателя. Поэтому, если регулировка извещателя производилась в дневное время, в ночное время в зону обнаружения могут попасть источники помех, которые в период регулировки находились вне этой зоны, что может вызвать срабатывание извещателя.

Техническая неукреплённость объектов оказывает значительное влияние на устойчивость работы магнитоконтактных извещателей, применяемых для блокировки элементов строительных конструкций (дверей, окон, фрамуг и т.п.) на открывание. Кроме того, плохая техническая укреплённость может служить причиной ложных срабатываний других извещателей за счёт сквозняков, вибраций остеклённых конструкций и т. п.

Следует отметить, что существует ряд специфических факторов, вызывающих ложные срабатывания извещателей только определённой категории, К ним относятся: движение мелких животных и насекомых, люминесцентное освещение, радиопроницаемость элементов строительных конструкций, попадание на извещатели прямых солнечных лучей и света автомобильных фар.

Движение мелких животных и насекомых может восприниматься как движение нарушителя извещателями, принцип действия которых основан на эффекте Доплера. К ним относятся ультразвуковые и радиоволновые извещатели. Влияние ползающих насекомых на извещатели можно исключить обработкой мест их установки специальными химическими средствами.

При использовании на объекте, охраняемом радиоволновыми извещателями, люминесцентного освещения источником помех являются мигающий с частотой 100 Гц столб ионизированного газа лампы и вибрация арматуры лампы с частотой 50 Гц.

Кроме этого, люминесцентные и неоновые лампы создают непрерывные флуктуационные помехи, а ртутные и натриевые лампы — импульсные помехи с широким спектром частот. Например, люминесцентные лампы могут создавать значительные радиопомехи в полосе частот 10 -100 МГц и более.

Дальность обнаружения таких источников света всего в 3 — 5 раз меньше дальности обнаружения человека, поэтому на период охраны их необходимо выключать, а в качестве дежурного освещения использовать лампы накаливания.

Радиопроницаемость элементов строительных конструкций также может стать причиной ложного срабатывания радиоволнового извещателя, если стены имеют малую толщину или в них имеются значительные по размерам тонкостенные проёмы, окна, двери.

Энергия, излучаемая извещателем, может выходить за пределы помещения, при этом извещатель обнаруживает проходящих снаружи людей, а также проезжающий транспорт. Примеры радиопроницаемости строительных конструкций приведены в таблице 2:

Тепловое излучение осветительных приборов может служить причиной ложных срабатываний пассивных оптико-электронных извещателей. Это излучение по мощности соизмеримо с тепловым излучением человека и может служить причиной срабатывания извещателей.

В целях исключения воздействия этих помех на пассивные оптико-электронные извещатели можно рекомендовать изоляцию зоны обнаружения от воздействия излучения осветительных приборов. Уменьшение влияния мешающих факторов, а следовательно, и снижение количества ложных срабатываний извещателей, в основном, достигается соблюдением требований к размещению извещателей и их оптимальной настройкой по месту установки.

В таблице 3 приведены виды и источники помех и даны способы их устранения:

Контроль за правильностью настройки извещателей должен проводиться при их техническом обслуживании на охраняемых объектах.

При выборе типов и количества извещателей для охраны конкретного объекта следует учитывать требуемый уровень надежности охраны объекта; расходы на приобретение, монтаж и эксплуатацию извещателя; строительно-конструктивные характеристики объекта; тактико-технические характеристики извещателя. Рекомендуемый тип извещателя определяется видом блокируемой конструкции и способом физического воздействия на нее согласно таблице 4:

Блокируемая конструкция	Способ воздействия	Тип извещателя
Окна, витрины, стеклянные прилавки, двери со стеклянным полотном, рамы, фрамуги, форточки	Открывание	Магнитоконтактные
Разрушение стекла (разбитие и вырезание стекла)	Электроконтактные, ударноконтактные, звуковые, пьезоэлектрические
Проникновение	Пассивные оптико-электронные, радиоволновые, комбинированные
Двери, ворота, погрузочно-разгрузочные люки	Открывание	Магнитоконтактные, выключатели оконечные, активные оптико-элетронные
	Электроконтактные (провод НВМ), пьезоэлектрические
Проникновение	Пассивные оптико-электронные, радиоволновые, ультразвуковые, комбинированные
Оконные решетки, решетчатые двери, решетки дымоходов и воздуховодов	Открывание, Перепиливание	Магнитоконтактные (для металлических конструкций) Электроконтактные (провод НВМ)
Стены, полы, потолки, перекрытия, перегородки, места ввода коммуникаций		Электроконтактные (провод НВМ), пьезоэлектрические, вибрационные
Проникновение	Активные линейные оптико-электронные, пассивные оптико-электронные, радиоволновые, ультразвуковые, комбинированные
Сейфы, отдельные предметы	Разрушение (ударные воздействия, сверление, пиление)	Пьезоэлектрические, вибрационные. Емкостные
Касание, приближение проникновение(подход к защищаемым предметам)
Перемещение предмета или разрушение	Магнитоконтактные, электроконтактные (провод НВМ, ПЭЛ), пьезоэлектрические
Коридоры	Проникновение	Активные оптико-электронные, пассивные оптико-электронные, радиоволновые, ультразвуковые, комбинированные
Объем помещений	Проникновение	Пассивные оптико-электрон­ные, радиоволновые ультразвуковые, комбинированные
Внешний периметр, открытые площадки	Проникновение	Активные линейные оптико-электронные, радиоволновые

Приведем примеры воздействия внешних помех на работу датчиков. Был случай, когда пассивные инфракрасные датчики часто срабатывали ночью, но не было ни нарушителей, ни явных внешних воздействий. Тревожная группа никогда никого не ловила. Сотрудники СБ остались ночью дежурить, и через час как стемнело, мимо датчиков стали бегать кошки. Как только включилась сирена, кошки сразу убежали. Потом снова пришли. Это повторилось несколько раз. Так выяснилось, кто является нарушителем на объекте.

Также был случай, когда микроволновый датчик начал давать ложные срабатывания в пустом хранилище. Сотрудник СБ, находясь рядом заметил, что мигание люминесцентной лампы совпадает со срабатыванием датчика (ему сообщали по рации о срабатывании датчика). Оказалось, что информационные цепи датчика проходят рядом с цепями питания лампы.

Обобщая сказанное, задачу достижения оптимального уровня помехоустойчивости можно сформулировать так: достижение требуемой вероятности детекции при минимальной частоте ложных тревог. К типовым методам повышения помехоустойчивости можно отнести следующие:

• Меры по оптимальной установке датчика.
• Регулировка размеров охраняемой зоны.
• Компенсационные схемы мостового типа.
• Логическая коммутация выходных сигналов (датчики с "логикой").
• Анализ ложных срабатываний.
• Регламентное обслуживание.
• Использование телевизионных средств наблюдения (ТСН) для подтверждения вторжения.

Рассмотрим примеры применения каждого метода.

Меры по оптимальной установке датчика. Оптимальную установку датчиков рассмотрим на примере акустических датчиков разбития стекла. В качестве мер, направленных на увеличение помехоустойчивости, можно указать следующие:

• устанавливать датчик не ниже 2 метров от пола (чтобы он не оказался отгорожен чем-нибудь от стекла);
• не устанавливать датчик на той же стене, где расположено стекло;
• использовать один датчик на каждое помещение;
• не использовать датчик для охраны стекол, имеющих видимые повреждения;
• не использовать датчики в комнатах с источниками громких звуков.

Необходимо также стараться уменьшить воздействие внешних помех на работу датчика, например, устанавливать навес над уличным датчиком, закрывать форточки в помещениях с инфракрасными пассивными датчиками; не направлять их на пол, если там могут бегать мелкие животные; не направлять на прямой солнечный свет; устанавливать уличные датчики на стойках в местах выпадения большого количества снега и т.д. Также необходимо стараться устанавливать ультразвуковой или микроволновый датчик так, чтобы путь движения нарушителя был направлен в сторону датчика или от него.

Регулировка размеров охраняемой зоны. Представим себе микроволновый двухпозиционный датчик. Его охраняемая зона представляет собой вытянутый эллипсоид вращения до нескольких десятков метров длиной и несколько метров в поперечнике. При использовании такого датчика для охраны замкнутых помещений возникает проблема помех от расположенных по соседству помещений, коридоров и т.д. Дело в том, что оконные стекла, тонкие перегородки из фанеры, досок обладают высокой радиопрозрачностью в используемом диапазоне частот. Существует несколько способов борьбы с этим:

• регулировка чувствительности датчика;
• различные варианты ориентации приемных и передающих антенн
• применение сильнонаправленных антенн;
• установка радионепрозрачных экранов, сеток и т.д.

Компенсационные схемы мостового типа обычно строят таким образом, чтобы сигналы от помех взаимно компенсировали друг друга. Представим себе сейсмический датчик гидравлического типа; регистрирующий изменение давления при движении нарушителя. Чувствительный элемент такого датчика представляет собой два шланга с жидкостью по одному на каждый фланг, подключенных к дифференциальному измерителю давления, представляющему собой первичный преобразователь сигналов (рис. 3).

Рис. 3. Гидравлический датчик давления

Помехи, вызванные сейсмическими колебания почвы, воздействуя одновременно на оба фланга, вычитаются, тем самым взаимно компенсируя друг друга. Движущийся человек воздействует на один фланг, поэтому сигнал от него выделяется в качестве полезного.

Аналогичные методы широко применяются в емкостных датчиках, там они конструктивно реализуются в виде разделения одной распределенной антенной системы на несколько изолированных антенн с последующим включением их по мостовой схеме.

Логическая коммутация выходных сигналов. В последнее время широко используются комбинированные датчики с "логикой", т.е. с логической обработкой выходных сигналов. Это позволяет повысить достоверность обнаружения. В основном используются схемы ИЛИ (1 из 2), И (2 из 2), 2 из 3 и т.д.

Рассмотрим, например, схему ИЛИ (рис. 4). Пусть датчики описаны следующими параметрами: P1,T1, Р2, Т2. Сигнал на выходе схемы появится, когда есть сигнал на каком-то из входов. Вероятность обнаружения и наработка на ложное срабатывание в этом случае:

Рис. 4. Соединение датчиков по схеме "ИЛИ"

При соединении датчиков по схеме "ИЛИ" повышается вероятность обнаружения, но снижается время наработки на ложное срабатывание.

Популярными в последнее время стали комбинированные датчики со схемой, работающие на разных принципах действия. Сигнал на выходе такой схемы появится, когда есть сигналы на обоих входах (рис.5). При таком соединении значительно увеличивается наработка на ложное срабатывание — датчики реагируют на разные помехи, а совместное воздействие помех разного типа маловероятно. Вероятность обнаружения и время ложного срабатывания при таком соединении:

Рис. 5. Соединение датчиков по схеме "И"

Здесь? — время памяти системы. Если сработал один датчик и через время? не сработал второй, тревога сбрасывается. Тем самым повышается достоверность обнаружения.

На сегодняшнее время популярны датчики серии DT (Dual Technology) — в них совмещены инфракрасный и микроволновой датчики обнаружения. По опыту применения авторами 100 датчиков этого типа за год не было ни одного ложного срабатывания. Перспективными являются схемы, работающие по принципу "два из трех" (2/3). В таком случае сигнал тревоги выдается при срабатывании любых двух датчиков. При грамотном подборе датчиков можно получить значительный выигрыш в помехоустойчивости.

Анализ ложных срабатываний позволяет понять причины их возникновения на основе статистического анализа. Для этого целесообразно вести журнал ложных срабатываний. Его удобно вести, например, в базе данных "Access". Для этого необходимо создать для каждого датчика форму, где указаны его основные характеристики: название, месторасположение, настройка чувствительности. Для данной формы необходимо сделать таблицу, в которой можно будет вносить информацию о ложных срабатываниях: дату, время, тип помехи. После заполнения журнала очень удобно проводить его статистический анализ с применением встроенных в Access функций. На основе анализа данных таблицы можно выделить:

• сезонные помехи, для данной климатической области;
• периодические помехи, связанные с определенными помехами;
• случайные помехи;
• температурную, влажностную зависимость для конкретного типа датчиков;
• желательные настройки для данного времени года.

Регламентное обслуживание является одним из главных факторов поддержания работоспособности приборов на должном уровне. Тщательное соблюдение еженедельных, квартальных, полугодовых и годовых регламентов позволяет, как продлить срок службы датчика, так и повысить его помехоустойчивость. Например, инфракрасные датчики необходимо протирать раз в неделю, и чаще в запыленных помещениях. Раз в полгода необходимо проверять зону обнаружения, качество крепления прибора, например на стене. Также раз в год необходимо продувать датчики пылесосом, сметать кистью пыль с микросхем, проверять сопротивление изоляции. И, конечно, необходимо проводить ежемесячные контрольные проверки срабатываний датчиков.

Использование ТСН позволяет увеличить" помехоустойчивость датчиков за счет наблюдения за охраняемой зоной. Если оператор не видит проникновения, то тревожную группу можно не высылать. Однако здесь следует предостеречь от использования такой схемы, когда не ведется постоянное наблюдение за зоной. Особенно, если телекамера включается в момент срабатывания или оператор должен переключить монитор на нужный участок. Если нарушитель будет преодолевать рубеж, например периметр, около телекамеры, то он будет в поле зрения телекамеры меньше секунды и оператор может не успеть его заметить. Такую схему желательно применять при цифровом телевидении, где можно сразу отмотать назад и посмотреть наличие нарушителя.

В заключение рассмотрим отдельные особенности различных типов охранных извещателей и возможные источники помех.

ИК-пассивный извещатель реагирует на очень низкочастотные оптические сигналы. Полоса пропускания измерительной части извещателя составляет обычно около 0.2-5 Гц, то есть существенно ниже частоты общепромышленной сети электроснабжения и несоизмеримо ниже радиочастот. Тем не менее, если помехи сильно модулированы в нужном диапазоне, они вполне могут привести к ложным тревогам. Например, некоторые марки извещателей были замечены в реагировании на звонок на сотовый телефон. Все знают, что нередко при установлении связи с сотовым телефоном в радиоприемнике слышны импульсные помехи. Это всего несколько импульсов (точнее, несколько пакетов обмена данными), которые происходят с повышенной мощностью, пока сотовый телефон и сотовый ретранслятор не установят стабильное соединение. Эксперименты показывают, что некоторые старые (безпроцессорные) инфракрасные извещатели могли выдать ложный сигнал при звонке на телефон, расположенные на расстоянии до 1 метра от извещателя. В те времена, когда были распространены телефоны формата 480 МГц, а тем более телефоны системы «Алтай», проблема была более актуальна. С тех пор изменились и телефоны, и извещатели, но такой источник помех традиционно рассматривается как вполне возможный.

Более вероятными источниками модулированных радиопомех являются неисправные электроприборы. Стартерная лампа, которая периодически вспыхивает и тут же гаснет, является серьезным источником помех в опасном диапазоне частот. Известен случай, когда источником помех стал медленно вращающийся потолочный вентилятор, искрящий щетками в одном положении на каждый оборот. Опять же, утешает, что в нерабочее время, когда помещение под охраной, и лампы, и вентиляторы, как правило, выключены.

Оптические, в том числе, инфракрасные помехи могут быть серьезной проблемой. Источники: включающиеся и отключающиеся нагреватели, потоки холодного воздуха из форточки зимой или из кондиционера летом, световые потоки от включения освещения или от фар проезжающего за окном автомобиля.

Нагреватели, к счастью, обычно включаются и отключаются с достаточно большими задержками, так что современные алгоритмы анализа, требующие наличия двух изменений (появления и пропадания сигнала) за небольшое время, исключают ложные реакции на такие помехи. Помехи от флуктуаций конвективных потоков воздуха от нагревателей невелики, кроме того, необходимость защиты от таких помех оговорена в соответствующем ГОСТ и заведомо обеспечивается всеми отечественными производителями. О реальных проблемах с помехами от конвективных потоков теплого воздуха при использовании оборудования зарубежных производителей тоже пока не слышно.

Потоки воздуха из форточки при значительном перепаде температур и резких изменениях потоков (распахнулась форточка) практически неотличимы от вторжения преступника, — тут техника бессильна. Так же, как герконовый извещатель будет честно информировать о тревоге от незапертой хлопающей форточки, так и инфракрасный извещатель просто обязан информировать о вторжении воздуха с резко отличной температурой. Просто не забывайте закрывать форточки.

Наконец, мощные источники света видимого диапазона. ГОСТ Р 50777-95 описывает весьма жесткие требования по защите от таких помех. Недорогие извещатели зарубежных производителей, как правило, не удовлетворяют этим требованиям. Сигналы от прямого солнечного света, падающего на извещатель могут привести к ложной тревоге, поэтому никакой извещатель не стоит монтировать таким образом, чтобы на него падал прямой свет из окна. Косвенным следствием для извещателей, соответствующих ГОСТ, является общее занижение чувствительности, что обеспечивает и пониженную чувствительность к любым другим помехам. Некоторые отечественные извещатели имеют возможность переключения на повышенную чувствительность (при этом он не будет удовлетворять ГОСТ по упомянутому пункту – защите от резкого включения автомобильной фары), однако его устойчивость к другим помехам останется приемлемой (решать о степени приемлемости в любом случае приходится пользователю или обслуживающей организации, ведь источников помех множество, все нельзя предусмотреть никакому ГОСТу), а чувствительность (дальность действия) значительно (примерно вдвое) возрастут.

Перейдем теперь к звуковым извещателям разбития стекла. Контролируемый физический параметр – звук разбиваемого стекла – является колебаниями в диапазоне 100-10 000 Гц, с огибающей с примерно теми же характерными временами 0.2-2 секунды. В отличие от инфракрасного извещателя, в данном случае частотный диапазон чувствительности значительно смещен вверх, звуковые извещатели более подвержены влиянию помех от сети 50 Гц со всеми гармониками. Впрочем, на практике обычно на электромагнитные помехи не жалуются. Есть значительно более важный источник жалоб – помехи акустические, то есть звуки, похожие на разбитие стекла. Самое опасное то, что извещатели разбития стекла нередко относят к периметровому рубежу и оставляют на охране круглосуточно. Представляете, такой извещатель в столовой, где иногда падают ножи, вилки, а то и разбиваются тарелки?
Самые лучшие извещатели на самой низкой чувствительности дают ложные тревоги примерно раз в день. Конечно, это издевательство – устанавливать звуковые извещатели в такой обстановке. Ну а в другой обстановке, — когда хлопают стеклянные двери, дребезжат стекла в старых рамах от проезжающего мимо трамвая, а в соседнем помещении перфоратором дырявят стены?

Ситуация с нормативными документами на акустические извещатели разбития стекла отлична от ГОСТа на инфракрасные пассивные извещатели. ГОСТ 51186-98 весьма подробно описывает проверки на чувствительность: требуется, чтобы в определенных условиях извещатель выдавал сигнал тревоги. Условия испытания на помехи (когда извещатель не должен выдавать извещения) напротив, весьма мягкие и легко выполняются даже простейшими одночастотными устройствами без какого бы то ни было анализа формы импульса звука. Импортные извещатели разбития стекла, как правило, на верхнем пределе чувствительности также примерно соответствуют по ГОСТ дальности обнаружения 5-7 метров. Впрочем, и импортные, и отечественные обязательно имеют регулировку чувствительности, и опытные монтажники знают, что эту регулировку лучше сразу ставить если и не на минимум, то уж ни в коем случае и не на максимум. В хороших извещателях регулировка меняет чувствительность на примерно 20 дБ, что означает десятикратное снижение расстояния обнаружения. С учетом, что реальные стекла значительно больше, чем минимальное обязательное тестовое стекло «по ГОСТу» (30х30см), то даже на минимуме чувствительности извещатель выдаст тревогу на расстоянии по крайней мере 1 метра от стекла, зато не будет реагировать на «heavy metal» в квартире у соседа.

Различных звуковых помех может быть очень много, и разные извещатели, использующие разные частоты детектирования, могут вести себя совершенно по-разному. Общее утверждение о том, что 3-частотные или многочастотные извещатели более защищены, чем 2-частотные, видимо, верно. Заявленные у некоторых производителей технологии анализа звука падающих осколков, или иные алгоритмы анализа последовательности событий также не подвергались сравнительному анализу (по крайней мере, нет открытых публикаций). Рекомендация, увы, банальна: если имеются проблемы с ложными тревогами извещателя разбития стекла, попробуйте другой тип, по возможности более сложный, и вручную снизьте у него чувствительность до минимально приемлемого уровня.

Весьма типичным и удачным решением является установка извещателей разбития стекла за шторами, вблизи стекла. При наличии тяжелых портьер это единственный возможный вариант – ведь при установке внутри комнаты никакой извещатель не услышит через толстую парчу, что разбилось стекло. Конечно, приходится устанавливать столько извещателей, сколько в комнате окон, но зато одновременно решается и проблема помехозащищенности – чувствительность у извещателей можно поставить на минимум, да и шум изнутри комнаты за шторами будет значительно слабее.

Таким образом, можно утверждать, что на сегодняшний день используется много различных методов повышения помехоустойчивости датчиков. Выше были рассмотрены только самые распространенные из них. Но задачу достоверного различения человека и животного, сигнала от помехи нельзя назвать решенной. Особенно это касается уличных датчиков, работающих в жестких климатических условиях. Поэтому эта проблема продолжает оставаться актуальной. И ведущим направлением в ее решении становится совершенствование аппаратурных методов, т.е. разработка более эффективных алгоритмов обработки сигналов.

Скачать:
Р 78.36.013-2002 Ложные срабатывания технических средств охранной сигнализации и методы борьбы с ними — Пожалуйста или для доступа к этому контенту

В ряде задач приёма сигналов в присутствии шумов нельзя ограничиться таким общим критерием, как отношение сигнал / шум. Возникает необходимость использовать более тонкие статистические свойства процессов, которые дают возможность количественно оценить достоверность полученных данных. (например, о координатах объекта по сигналам РНС или координатах цели по данным радиолокатора). Вследствие случайного характера помех принципиально невозможно добиться их полного устранения. Использование рассмотренных выше «оптимальных» фильтров меняет характеристики случайного процесса, но процесс остаётся случайным. Путём совершенствования приёмных устройств можно снизить вероятность ошибки только до некоторого уровня. .

В данном пособии ограничимся изложением классической задачи обнаружения сигнала. Пусть на выходе приёмного устройства имеется некий сигнал - случайный процесс:

U(t) = V(t) + z (t) (7.1)

Этот процесс может представлять либо только шумы - z (t) . либо сумму детерминированного сигнала V(t) и шума. Будем считать, что факт наличия сигнала V(t) тоже случаен.

Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент можно принять правило: сигнал присутствует, если U (t) > E, т.е. превышает некоторый уровень, порог и что сигнал отсутствует в противоположном случае. U(t)

Ошибочный ответ может быть дан в двух несовместимых между собою случаях:1) когда сигнал отсутствует, V(t) = 0, но напряжение шума превышает уровень Е. (событие А = «ложная тревога» .- Л.Т.) 2) Когда сигнал присутствует, V(t) 0, но сумма сигнала и шума не превышает уровня U(t) Б, «пропуск сигнала»).

Вероятность ложной тревоги (событие А ), т. е. того, что будут совмещены два события - отсутствие сигнала и превышение шумом уровня Е (при отсутствии сигнала) , равна априорной вероятности отсутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность превышения уровня Е, при условии, что сигнал отсутствует. Априорной вероятностью q отсутствия сигнала зададимся, а апостериорную вероятность превышения шумом уровня Е легко получить по одномерной функции распределения шума W(x).

Тогда (7.2)

Вероятность того, что будут совмещены два события - присутствие сигнала и непревышение суммарным напряжением уровня Е (вероятность события Б ) равна априорной вероятности присутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность непревышения уровня Е при условии, что сигнал присутствует. Априорная вероятность присутствия сигнала равна:

Апостериорную вероятность непревышения уровня Е можно получить, используя одномерную функцию распределения суммы сигнала и шума - .

, тогда (7.3),

Так как события А и Б несовместимы, то вероятность ошибочного ответа Р (А или Б ) равна:

Р(А или Б) = Р(А) + Р(Б) =

Следовательно, искомая вероятность правильного ответа равна:

Возникает вопрос: как выбрать пороговый уровень Е? Ясно, что если уровень выбрать высоким, то вероятность Р(А) - ложной тревоги будет мала, но вероятность пропуска имеющегося сигнала будет велика. Наоборот, при низком уровне Е мала будет вероятность пропуска сигнала, но будет значительной вероятность ложной тревоги Р (А).Эти качественные рассуждения можно облечь в количественные соотношения, зависящие от конкретной задачи.

Может быть поставлена задача нахождения оптимальной величины порога Е, для которого вероятность правильного ответа (7.5) при заданных функциях распределения сигнала и шума максимальна. Вычисляя производную выражения (7.5) по Е и приравнивая её нулю, получаем уравнение для определения оптимального уровня:

Что даёт (7.6).

Статистический критерий (7.6), обеспечивающий максимальную вероятность правильного ответа при одном или нескольких измерениях, называется критерием «идеального наблюдателя ».

Как следует из уравнения (7.6), определяемый уровень зависит от вида функций распределения.

Рассмотрим решение этого уравнения на примере обнаружения положительной телеграфной посылки (положительного импульса с амплитудой V) на фоне шума, подчиняющемуся нормальному закону распределения, с дисперсией . Наличие или отсутствие сигнала скажется только на среднем значении суммарного сигнала (7.1).

Соответственно плотности распределения будут иметь вид:

, (7.7).

Смысл выбора порога (см. уравнение 7.6) иллюстрируется рис.3.7 .

Рис. 36 Рис.37

Оптимальный уровень определяется точкой пересечения графика (1) - распределения шума с графиком (2) - совместного распределения сигнала и шума.(с учётом масштабных коэффициентов q,p). Как видно из рисунка 3.7 , при сильном сигнале уровень Е должен выбираться высоким, а при слабом этот уровень приближается к среднеквадратичному напряжению шума.

В случае, когда априорная вероятность появления сигнала неизвестна, часто полагают р=1/2, считая, что априорно равновероятно, как наличие, так и отсутствие сигнала. (заметим, что при этом q=1/2 тоже). Тогда для распределений (7.7) величина порога оказывается равной Е= V/2. (См. Рис 3.6).

Если уровень Е выбран, то для рассматриваемого примера, где плотность распределения вероятностей шума и сигнала с шумом определены выражениями (7.7), для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала, используя (7.2) и (7.3), получаются выражения:

- функция Крампа .

На практике обычно интересуются не вероятностью пропуска сигнала, а вероятностью правильного обнаружения D (при условии, что превышен уровень Е):

(при p=1/2)..(7.9).

Приведём другой пример. Подлежащий определению сигнал является огибающей суммарного высокочастотного колебания, которое вызвано как воздействием шума, так и полезного высокочастотного сигнала (радиоимпульса).

При воздействии одного шума плотность распределения огибающей r высокочастотного колебания описывается функцией Релея:

при , и при r

Дисперсия шума.

При совместном воздействии шума и высокочастотного сигнала огибающая

имеет плотность распределения, подчиняющуюся закону Релея - Райса:

, при r >0 (7.11).

и , при r модифицированная функция Бесселя.

Графики функций (7.10) и (7.11) приведены на рис. 38.

Если в этом примере опять принять p=q, то оптимальный уровень опять определится точкой пересечения кривой распределения шума с кривой совместного распределения сигнала и шума. Из рисунка видно: при сильном сигнале уровень Е должен выбираться высоким, а при слабом сигнале этот уровень приближается к среднеквадратичному напряжению шума. При p q масштабы графиков функций (7.10) и (7.11) соответственно изменятся, но оптимальный уровень будетпо-прежнемуопределяться уравнением (7.6).то есть точкой пересечения соответствующих графиков.

Рассмотренный критерий идеального наблюдателя, когда как ложное обнаружение, так и пропуск сигнала нежелательны в одинаковой степени, наиболее характерен для систем радиосвязи.

В радиолокационных системах обнаружения используется другой критерий, называемый критерием Неймана-Пирсона. Использование другого критерия объясняется тем, что ложное обнаружение цели может иметь весьма нежелательные последствия. Поэтому вероятность ложной тревоги должна быть весьма малой, обычно задаются её значением порядка -. Часто её значение не может быть увеличено даже учитывая то, что при этом снижается вероятность обнаружения сигнала. Итак, при использовании критерия Неймана-Пирсона вероятность ложной тревоги фиксируется изначально. Так как вероятность ложной тревоги функционально связана с относительным порогом, то последний также оказывается заданным

Практически стараются удовлетворить одновременно двум противоречивым требованиям: 1) чтобы вероятность Р(Б) пропуска сигнала не превосходила некоторой величины [Р(Б)

Левый график изображает функцию, а правый -.

Вертикальная линия, восстановленная из точки соответствующего значения относительного порога (E/s ), совместно с графиками ограничивает площади, соответствующие вероятностям Р(А) и Р(Б).Они отмечены разной штриховкой.. Приведенные графики позволяют качественно проанализировать различные ситуации. Так при увеличении отношения сигнал /шум (а/s ) график функции будет смещаться вправо(смотри рис.38). Поэтому для сохранения допустимой величины Р(Б) -вероятности пропуска сигнала, окажется возможным увеличить относительный порог E/s . При этом площадь Р(А) - вероятность ложной тревоги уменьшится! Верно и обратное.

Поэтому единственной возможностью увеличения вероятности правильного обнаружения цели остаётся повышение отношения сигнал /шум на входе порогового устройства, т. е. на выходе линейного тракта приёмного устройства. Эти вопросы были рассмотрены в предыдущих разделах. Методики расчета конкретных радиотехнических устройств и количественных оценок вероятностных характеристик приема реальных флуктуирующих сигналов в присутствии шума достаточно сложны и изложены в специальной литературе.

пороговых сигналов и характеристики обнаружения

1. 
   Величина информации Кульбака – Леблера для разных моделей сигналов.

Влияние априорной неопределенности при переходе от полностью известного сигнала (2.1) к случайному сигналу с релеевским распределением огибающей (3.11) можно оценить, рассчитав объем информации Кульбака – Леблера , приходящейся на один отсчет наблюдаемой выборки. Напомним, что для сигнала (2.1) (см. ф-лу 2.5).

Можно показать, что для релеевского сигнала (3.15); (3.16).

В частном случае малых отношений сигнал/шум , используя известное разложение логарифма из (3.15) и (3.16) получаем . Для сильных сигналов абсолютная величина средних приращений статистики при гипотезе и альтернативе различаются: , в то время, как , т.е. накопление статистики при гипотезе происходит существенно медленнее, чем при альтернативе .

Для модели сигнала с неизвестной случайной фазой (см. 3.7) расчет информации Кульбака - Леблера возможен только численными методами.

Результаты расчета величины для трех указанных моделей сигнала и нескольких значений отношения сигнал/шум сведены в таблицу.

Функция правдоподобия сигнала		Расчёт отношения сигнал/шум
		-6дБ	-3дБ	0дБ	3дБ	6дБ	12дБ
(2.1)		-0,25	-0,5	1	2	4	16
		0,25	0,5	1	2	4	16
(3.7)		-0,024	-0,07	-0,24	1	-1,91	-10,4
		0,28	0,09	0,3	1,1	2,58	14,5
(3.11)		-0,023	-0,07	-0,19	-0,43	-0,8	-1,89
		0,027	0,09	0,3	0,81	2,4	13,2

Из таблицы следует что, например, при отношении сигнал … шум, , релеевский сигнал (3.11) содержит в 3,3-5 раз меньше информации, чем полностью известный сигнал (2.1). Для случая слабых сигналов , при переходе от когерентной обработки (2.3) к некогерентной (3.11) потери информации растут пропорционально , что вполне естественно, поскольку при слабых сигналах основная информация содержится не в огибающей, а в фазе наблюдаемого процесса .

Сигнал с постоянной амплитудой и случайной фазой занимает промежуточное положение между точно известным и релеевским. Если по сравнению с дисперсией шума амплитуда сигнала мала, факт ее постоянства становится малосущественным, распределение Релея – Райса стремится к релеевскому, и характеристика оптимального детектора (3.10) приближается к характеристике “энергетического” приемника (3.13), соответственно . Если же амплитуда сигнала значительно превышает дисперсию шума то при точно известном ее значении фаза несет мало добавочной информации, поэтому некогерентная обработка (3.10) почти не уступает когерентной обработке (2.3) соответственно .

1. 
   Влияние априорной неопределенности на пороговые сигналы и характеристики обнаружения.

На практике при сравнении обнаружителей для различных моделей сигналов часто пользуются не величиной информации Кульбака – Леблера, а величиной порогового сигнала , т.е. расчетного отношения сигнал..помеха в одном отсчете, обеспечивающего принятие решения с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода и .

Рассмотрим пример такого расчета для полностью известного сигнала применительно к обнаружителю Неймана – Пирсона. (Напомним, что обнаружителем Неймана-Рирсона называют обнаружитель, обеспечивающий максимальное значение вероятности правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги ).

Как было показано в разделе 2, логарифм отношения правдоподобия полностью известного сигнала имеет при гипотезе и альтернативе нормальное распределение:

(5.1)

По определению, вероятность ложной тревоги есть вероятность того, что в отсутствии сигнала логарифм отношения правдоподобия превысит решающий порог:

где - табулированный интеграл вероятностей.

Аналогично, для вероятности пропуска

.

При заданных и соответствующие значения аргумента и могут быть нацдены по таблицам интеграла вероятностей. В результате мы получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: (решающий порог) и (необходимое отношение сигнал/помеха)

, (5.2) из которой следует: .

Пример расчета: задано .

Из таблиц интеграла вероятностей находим:

Откуда следует: .

Если при том же значении задать , то , соответственно и т.д..

Для других моделей сигналов взаимосвязь между вероятностями ошибок, значекнием решающего порога и пороговым сигналом носит более сложный характер, поэтому расчет возможен только численными методами, напрмер, методом последовательных приближений. Существует достаточное число таблиц и номограмм, позволяющих упростить этот расчет (см., например, Справочник по радиолокации по ред. М.Сколника).

Результаты таких расчетов удобно представлять в виде характеристики обнаружения , т.е. зависимости вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал..шум при фиксированной вероятности ложной тревоги. Примеры таких зависимостей для трех видов сигнала – с точно известными параметрами, с постоянной амплитудой и случайной фазой и с независимыми флуктуациями амплитуды приведены на рисунке 5.1.

Пользуясь характеристиками обнаружения можно определить значения порогового сигнала, которое необходимо, чтобы обеспечить заданные вероятности и . Из графиков следует, что при переходе от полностью известного сигнала к сигналу с неизвестной фазой пороговое отношение сигнал/шум возрастает примерно на 1,5-2 дБ (соответствующие кривые сдвигаются вправо). Для сигнала с флуктуирующей амплитудой характеристика обнаружения нарастает более медленно, проигрыш а пороговом отношении сигнал/помеха по сравнению с точно известным сигналом в области достигает 10 дБ. Обратим внимание, что в области больших значений характеристика обнаружения флуктуирующего сигнала идет выше, чем для сигнала с известной амплитудой, т.е. дисперсия сигнала в этом случае повышает его наблюдаемость, однако на практике такие значения обычно не представляют большого интереса. Из графиков следует также, что при уменьшении вероятности ложной тревоги на порядок (в 10 раз), пороговый сигнал увеличивается на 0,5-1 дБ (в зависимости от типа сигнала).

Обратим еще раз внимание, что приведенные на рис. 5.1. характеристики обнаружения относятся к случаю, когда необходимое пороговое отношение сигнал/помеха обеспечивается при объеме решающей выборки .

На практике это условие зачастую не выполняется и требуемое пороговое значение сигнала обеспечивается за счет накопления отсчетов решающей статистики, (см. ф–лы 2.3; 3.6; 3.10; 3.16). Расчет обнаружителя Неймана Пирсона при этом состоит в поиске комбинации трех переменных: решающего порога , приходящегося на один отсчет отношения сигнал/помеха и объема выборки , при которых обеспечиваются заданные вероятности ошибок первого и второго рода и . Провести такой расчет для большинства моделей сигналов можно с использованием приведенных выше характеристик обнаружения и вспомогательных таблиц или номограмм, отражающих трансформацию распределений решающей статистики в процессе накопления.

Наиболее прост такой расчет для полностью известного сигнала, поскольку благодаря свойству композиционной устойчивости нормального распределения решающая статистика как сумма нормально распределенных слагаемых (см. 5.1) остается нормальной, а от номера шага зависят только ее параметры:

Решая относительно k систему уравнений, аналогичную (5.2):

, получаем

Подставляя найденное значение в любое из значений аргументов или , находим порог .

Пример расчета: пусть, как и в предыдущем примере , однако отношение сигнал/помеха в одном отсчете . При этом необходимый объем выборки ; решающий порог .

1. 
   Выбор расчетных вероятностей ошибок.

Остановимся коротко гна подходах к выбору расчетных значений вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала .

^ Вероятность ложной тревоги

Термин РХП возник из представлений о том, что подобная кривая измеряет и описывает чувствительность наблюдателя при обнаружении сигнала. Рассмотрим, как РХП может описывать чувствительность наблюдателя по отношению к сигналу, интенсивность которого поддерживается на постоянном уровне.

Данные табл. 2.7 показывают, как вероятность сигнала влияет на относительное количество попаданий и ложных тревог в таком гипотетическом эксперименте, в котором интенсивность сигнала поддерживается на постоянном уровне. (Некото-

1 В иностранной литературе - ДОС-кривые (receiver-operating characteristic), но в нашу литературу вошло как РХП, что представляется оправданным. - Врцмеч. пауч ред.

5. РХП, для построения которой использованы данные табл 2

На ординате отложена вероятность попаданий, на абсциссе —

вероятность ложных тревог Каждая точка данной кривой соответствует разным количествам попаданий и ложных тревог для разных вероятностей предъявления сигнала (проценты в скобках) (Обратите внимание на то, что все точки хорошо ложатся на кривую)

рые данные взяты из табл 2 4 и 2.5) Следовательно, если в эпизодах эксперимента по обнаружению сигнала последний почти всегда присутствует, наблюдатель демонстрирует тенденцию к увеличению вероятности положительных ответов, В результате увеличивается относительное количество попаданий (в данном примере оно равно 0,95), и соответственно увеличивается количество ложных’Тревог (0,78). Напротив, если сигнал предъявляется только в 10 % эпизодов (т е если 90 % эпизодов - ловушки), то при той же самой интенсивности сигнала относительное количество попаданий равно 0,28, а количество ложных тревог - 0,04. Если сигнал предъявляется редко - он действительно присутствует в 10 % эпизодов, наблюдатель демонстрирует тенденцию к отрицательным ответам В итоге при весьма небольшом относительном количестве ложных тревог (0,04) относительное доля-

Таблица 2 Соотношение попаданий и ложных тревог для разных условий предъявления сигнала (гипотетические данные)

Примечание эти данные получены в опытах, проведенных с сигналом, интенсивность которого оставалась постоянной Следовательно, различия в пропорциях попаданий и ложных тревог отражают различия в критериях Д являющиеся результатом изменения соотношения эпизодов в которых сигнал подавался, й эпизодов - ловушек (от 10 до 90 %) в ходе проведения Многих опытов

чество удач тоже сравнительно невелико (0,28). На рис. 2.5 приводится РХП, построенная на основании этих данных. Заслуживает внимания, например, то, что наибольшее значение соответствует предъявлению сигнала в 90 % эпизодов. Обратившись к таблице, мы увидим, что количество удач, отложенное на ординате, составляет 0,95, а количество ложных тревог, отложенное на абсциссе, - 0,78. Если представить графически все данные табл, 2.7, обнаруживается определенная тенденция: точки ложатся на симметричную кривую, имеющую наклон влево. Если провести дополнительные эксперименты с использованием сигнала той же интенсивности, но с большей вероятностью ловушек, чем те, что представлены на рис. 2.5, соотношения попаданий и ложных тревог в них будет, без сомнения, отличаться от приведенного в табл. 2.7, отражая влияние смещения критерия Д но если их соответствующим образом обработать, они лягут на кривую рис. 2.5. Следовательно, конкретная РХП отражает способность наблюдателя обнаруживать сигнал определенной интенсивности, а это значит, что чувствительность наблюдателя постоянна во всех ее точках. Интенсивность сигнала и способность наблюдателя обнаруживать его не изменяются. А вот что действительно изменяется вследствие изменения уровня критерия наблюдателя Д так это соотношение попаданий и ложных тревог.

Мы старались привлечь внимание читателя к тому, что точки на кривой рис. 2.5 соответствуют сигналу постоянной интенсивности. Когда интенсивность сигнала увеличивается, его обнаружение облегчается; более интенсивному сигналу соответствует другая кривая. То же самое может быть сказано и о более слабом сигнале - ему тоже соответствует своя кривая. (Примеры разных РХП представлены на рис. 2.6.) Следовательно, РХП показывает, как изменение уровня критерия ft наблюдателя (в данном случае - под влиянием изменения ожидания сигнала) влияет на соотношение попаданий и ложных тревог при постоянной интенсивности сигнала. Каждая РХП иллюстрирует влияние d’ - чувствительности наблюдателя к сигналу постоянной интенсивности - плюс влияние уровня его критерия Д

6. РХП для трех сигналов различной распознаваемости

На абсциссе — относительное количество ложных тревог, на ординате — относительное количество попаданий Каждая кривая соответствует определенному уровню чувствительности к восприятию сигнала данной интенсивности. (Величина d’- количественное выражение чувствительности наблюдателя, описанной в тексте)

Чувствительность: величина d\ На рис. 2.7 для наглядности представлены основные, принципиальные особенности РХП, показывающие, как ее кривизна отра-?

ответа, или влияние критерия (см. рис. 2.6). Выше уже отмечалось, что при увеличении интенсивности сигнал становится более распознаваемым и увеличивается наклон кривой влево.

Чем слабее сигнал, тем ближе кривая к диагонали, лежащей под углом 45°. (Диагональ соответствует случайному поведению испытуемого, при котором количество попаданий и ложных тревог одинаково.) Иными словами, отклонение РХП влево от диагонали зависит исключительно от интенсивности сигнала и не зависит от искажения ответов испытуемого.

Степень наклона, или кривизна РХП, может быть рассчитана из соотношения попаданий и ложных тревог и является мерой чувствительности наблюдателя к сигналу определенной интенсивности (J). На практике величину d’ определяют как линейное расстояние данной РХП от диагонали. На рис. 2.6 приведены РХП для значений d \ изменяющихся от 0 до 3. Чем выше d’ (и чем более изогнута кривая), тем выше количество попаданий и тем меньше количество ложных тревог. Следовательно, чем выше значение d\ тем более чувствителен наблюдатель к действию сигнала данной интенсивности и тем более распознаваем сам сигнал. Если пользоваться графическими терминами, то степень искривления РХП является мерой чувствительности испытуемого к сигналу, имеющему постоянную интенсивность. Разные значения d’разных людей (при условии, что речь идет о сигяа* ле постоянной интенсивности) отражают их разную чувствительность к данйюму сигналу.

Описание способа расчета d’ выходит за рамки данной книги. Однако важно понимать, что d’является мерой чувствительности наблюдателя к интенсивности сигнала, не зависящей от его критерия Д или искажения ответа. Для наглядности эта мысль может быть проиллюстрирована графическим изображением сенсорных эффектов, на основании которых построены РХП, представленные на рис. 2.6. Обратите внимание на то, что d’ представляет собой линейное расстояние между двумя сенсорными распределениями, о которых шла речь в начале обсуждения ТОС, а именно распределений Ш и СШ (см. рис. 2.8). По мере увеличения интенсивности

представленных на рис. 2.7 Значение d’ изменяется в зависимости от смещения распределения СШ относительно распределения Ш и равно расстоянию между средними значениями Ш и СШ. Для d’=О кривые распределения СШм Ш полностью совпадают. Следовательно, величина d’ характеризует интенсивность сигнала и чувствительность к нему наблюдателя, не зависящую от искажения ответа

сигнала кривая распределения СШ смещается вправо от кривой распределения Ш. Напротив, если интенсивность сигнала мала, кривые распределений Ш и СШ располагаются очень близко друг к другу. Так, если d’= 1, кривые распределений Ш и СШ сравнительно близко примыкают друг к другу; сигнал относительно слаб, и поэтому его обнаружение затруднено. (Случайно оказалось, что для данных табл. 2.7, использованных при построении рис. 2.5, 1). Напротив, при d’= 3 сигнал сравнительно интенсивен и его влияние на сенсорную систему весьма легко отделить от влияния шума. Следовательно, при увеличении интенсивности сигнала распределение СШ смещается еще дальше от распределения Ш, что приводит к увеличению значения d\ Иными словами, высокая величина d’свидетельствует о том, что сигнал интенсивен и/или что наблюдатель чувствителен к данному конкретному сигналу. А это значит, что d’является мерой чувствительности к сигналу, не зависящей от таких несенсорных факторов, как ожидания наблюдателя и другие подходы к принятию решений. Подводя некоторый итог, можно сказать: d’отражает возможность обнаружить сигнал данной интенсивности, что определяется исключительно чувствительностью наблюдателя.

Насколько релевантна эта информация? Мы начали с проблемы определения абсолютного порога, но для этого мы познакомились с психофизическим методом, который представляется весьма сложным и громоздким. Относительно обнаружения слабых сигналов в ТОС прежде всего отмечается, что даже простые, вполне за* урядные эксперименты, такие как решение вопроеао наличии сигнала, вовсе не так точны, как мы думаем. Более того, ТОС позволяет исследователю делать то, чего не позволяет традиционный подход к порогам: оценивать влияние несенсорных искажающих факторов (критерия р) на принятие решений наблюдателем в ходе эксперимента по обнаружению сигнала. Как мы видели, решение наблюдателя о наличии или отсутствии сигнала зависит от его предыдущего опыта, который он привносит в выполнение задания, а также от его ожиданий, мотивации, внимании и, возможно, от других несенсорных психологических факторов. Может быть, самой сильной стороной ТОС является то, что она позволяет нам отделить сенсорную способность наблюдателя, имеющего дело с пограничным сигналом, от несенсорных искажений его ответа и оценить ее.

Все сказанное выше свидетельствует о том, что не существует одного-един- ственного, абсолютного стимула с минимальной обнаруживаемой - пороговой - величиной. Однако это вовсе не значит, что само понятие порога ощущений должно быть отброшено за ненадобностью. Более правильным будет признание того факта, что общее понятие порога включает в себя и описывает отношение величин, восприятие которых зависит от различных несенсорных внешних факторов и индивидуальных особенностей наблюдателя. На самом деле порог как статистическое среднее - очень полезное понятие, имеющее чрезвычайно широкое применение. Он делает возможным важную аппроксимацию энергетического интервала и пределов сенсорной системы. Мы считаем, что необходим осторожный подход к интерпретации данных, характеризующих порог; они скорее представляют собой статистические приближения, дающие представление о средней величине и/или об интервале значений, нежели точные энергетические величины.

Прежде чем завершить обсуждение понятия порога и проблем, связанных с его определением, нам следует рассмотреть дискуссионное утверждение о том, что сигналы, интенсивность которых лежит ниже уровня несомненного обнаружения, так называемые подпороговые, сигналы (стимулы), способны влиять на поведение наблюдателя и что степень этого влияния можно измерить.