Направление тока в цепи переменного тока. Переменный ток. Цепи переменного тока. Цепь переменного тока с активно-емкостной нагрузкой

Переменный ток имеет огромное практическое значение. Почти вся электроэнергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Возможность получать переменный ток различного напряжения - высокого для передачи энергии на большие расстояния, низкого - для питания различных потребителей, простота устройства генераторов и двигателей переменного тока, надежность их работы, удобство эксплуатации и высокие технико-экономические показатели обеспечили переменному току повсеместное широкое применение.

В цепях переменного тока имеют дело с токами, эдс и напряжениями, которые периодически изменяют направление и значение. Изменения повторяются через некоторый промежуток T , называемый периодом . Число периодов в секунду называется частотой f .

Широко используется и очень удобен для изучения синусоидальный ток .

На рис. 30 приведено графическое изображение (временная диаграмма) синусоидального тока. Его мгновенное значение описывается формулой

где I m - максимальное значение (амплитуда) тока; =2 /Т=2 f - угловая частота; - начальная фаза (значение аргумента в начальный момент времени, т. е. при t = 0).

Период выражают в секундах [с], частоту - в герцах [Гц], фазу - в радианах [рад] или градусах [град], угловую частоту - в радианах на секунду [рад/с].

Все сказанное о синусоидальном токе относится также к синусоидальным эдс и напряжению.

Действующее значение. Энергетическое действие тока (тепловое и способность совершать механическую работу) характеризуется его действующим значением .

Между действующими и амплитудными значениями синусоидальных величин существуют соотношения:

На шкалы амперметров и вольтметров переменного тока обычно наносят действующие значения тока и напряжения.

Векторные диаграммы. При рассмотрении многих вопросов, связанных с цепями синусоидального тока, в частности при их расчетах, удобно пользоваться векторными диаграммами . Они позволяют изображать синусоидальные величины проще, нежели с помощью временных диаграмм.

Метод векторных диаграмм состоит в следующем. Переменные токи, напряжения, эдс изображают в виде векторов, которые обозначают соответствующей прописной буквой с точкой: , , . Векторы изображают неподвижными, с учетом сдвига по фазе и подразумевают, что они равномерно вращаются против часовой стрелки с угловой скоростью . При таком вращении вектора его проекция на вертикальную ось изменяется во времени по закону синуса с учетом начальной фазы.

На рис. 31, а -г для примера показаны векторные диаграммы двух токов, сдвинутых на 0, 30, 90 и 180°.

Сложение синусоидальных величин можно заменить сложением векторов, их изображающих.

Например, на рис. 32 приведено сложение двух синусоидальных эдс: е 1 =Е m 1 · sin( t + ) и е 2 =Е m 2 · sin( t + ) , представленных векторами и .

Результат сложения - вектор , которому соответствует е=Е m · sin( t + ) . Обычно на векторных диаграммах изображают действующие значения токов, напряжений, эдс.

Простейшие цепи переменного тока. Самой простейшей цепью является цепь с одним сопротивлением R (рис. 33, а ). При синусоидальном напряжении на зажимах u = U m · sin t ток в цепи с сопротивлением R по закону Ома

синусоидальный и совпадает по фазе с приложенным напряжением. На рис. 33 это показано с помощью временной (б ) и векторной (г ) диаграмм. Амплитуде тока I m = U m / R соответствует и действующее значение I = U / R . Сопротивление R называется активным сопротивлением цепи . Проводимость цепи g =1/ R .

Мгновенные значения мощности определяются произведением мгновенных значений тока и напряжения. Как показано на построенном таким образом рис. 33, в , мощность всегда положительна . Средняя потребляемая в цепи мощность

называется активной мощностью и выражается в ваттах [Вт].

Поверхностный эффект. Активное сопротивление для проводников всегда больше омического сопротивления постоянному току вследствие так называемого поверхностного эффекта .

Поверхностный эффект обусловлен следующим. Вокруг проводника с переменным током создается переменное магнитное поле (рис. 34). Для токов, проходящих в центральной части проводника, создается наибольшая эдс самоиндукции, так как эти токи окружены наибольшим магнитным потоком. В результате ток как бы вытесняется во внешнюю часть проводника, «рабочее сечение» проводника уменьшается и сопротивление возрастает. На частоте 50 Гц этот эффект почти отсутствует, но он очень сильно проявляется на высоких частотах (рис. 35).

Цепь с индуктивной катушкой. Рассмотрим цепь с идеальной (не обладающей активным сопротивлением) катушкой индуктивности (рис. 36, а ).

При прохождении синусоидального тока i = I m · sin t напряжение на катушке u L = L (∆ i / ∆ t ) . Оно синусоидальное и в момент наибольшей скорости изменения тока ∆ i / ∆ t (при переходе через нулевое значение) достигает наибольшего значения. При нулевой скорости изменения тока (при переходе через амплитудное значение) напряжение на катушке равно нулю (рис. 36, б ).

Таким образом, в идеальной катушке индуктивности угол сдвига фаз между напряжением и током равен /2 (90°), причем напряжение по фазе опережает ток, как показано на векторной диаграмме (р ис. 36, г ).

Через некоторый очень малый промежуток времени ∆ t после того, как i был равен нулю, ∆ i =I m · sin ∆ t ≈ I m ∆ t , поскольку для малых аргументов sin ∆ t ≈ ∆ t . Тогда u L = U m = L (I m ∆ t / ∆ t )= L · I m .

Величину U m / I m = U / I = L =X L называют индуктивным сопротивлением . Она определяет способность индуктивной катушки противодействовать прохождению переменного тока и выражается в омах.

Чем больше и L , тем выше X L . Проводимость цепи b L = 1/Х L .

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи может быть найдено как произведение мгновенных значений тока и напряжения и, как видно из рис. 36, в , изменяется по синусоидальному закону с частотой 2 .

Очевидно, что активная мощность цепи равна нулю.

При положительном значении мощности она потребляется индуктивностью, при отрицательном отдается обратно источнику. Такое энергетическое состояние цепи характеризуется так называемой реактивной мощностью QL = I 2 L = U L I . Единица реактивной мощности вольт-ампер реактивный (вар).

Цепь с конденсатором. Рассмотрим цепь (рис. 37, а ) с конденсатором, к зажимам которой приложено напряжение u = U m · sin t

Ток в цепи конденсатора i C = C (∆ u /∆ t ) . В момент наибольшей скорости изменения напряжения (при переходе через нулевое значение) через конденсатор протекает максимальный ток. Если напряжение не меняется во времени (при переходе через амплитудное значение), ток конденсатора равен нулю (рис. 37, б ).

Таким образом, в конденсаторе угол сдвига между напряжением и током также равен /2 (90°), причем по фазе напряжение отстает от тока, как показано на векторной диаграмме (рис. 37, г ).

В момент времени ∆ t после прохождения кривой синусоидального напряжения через нуль можно записать: ∆ u =U m · sin ∆ t ≈ U m ∆ t . Тогда i = I m = C (U m ∆ t / ∆ t )= C · U m .

Величина U m / I m = U / I =1/( C )=X C называется емкостным сопротивлением. Оно определяет способность конденсатора уменьшать переменный ток и выражается в омах.

Чем больше С и , тем меньше емкостное сопротивление. Проводимость цепи b C = 1/Х C .

Энергетическое состояние цепи характеризуется обменом энергии между конденсатором и источником (рис. 37, в ). Этому процессу соответствует реактивная мощность .

Индуктивное и емкостное сопротивления называют реактивными . В связи с различием фазовых сдвигов тока и напряжения на индук тивности и емкости условно принято считать индуктивное сопротив ление потребителем, а емкостное - генератором реактивной мощности.

Расчет цепей переменного тока. При расчетах цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, используют законы Ома и Кирхгофа. Отличие в применении этих законов заключается в том, что в цепях переменного тока необходимо учитывать углы сдвига фаз между токами и напряжениями .

Последовательное соединение. Рассмотрим общий случай последовательного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис. 38, а ). Для падений напряжения на отдельных элементах можно записать: U R = I · R , U L = I ·Х L , U С = I ·Х С .

Эти падения напряжения имеют соответствующие углы сдвига фаз по отношению к общему току цепи I .

На векторной диаграмме (рис. 38, б ) отложены векторы , , и сложением их построен вектор , имеющий активную = и реактивную = + составляющие. Для суммарного напряжения U можно записать:

Величина называется полным сопротивлением цепи и выражается в омах.

Соотношение U / I = Z - выражение закона Ома для цепи переменного тока. Полная проводимость цепи y =1/ Z .

Угол сдвига фаз между током и напряжением цепи определяется тригонометрическими функциями соs = U R / U = R / Z ; sin =(U L - U C )/ U =(Х L -Х C )/ Z . Если Х L > Х C , то вектор опережает вектор , если Х L < Х C , то отстает от .

Активная мощность цепи

реактивная мощность

Произведение действующих значений напряжения и тока цепи называется полной мощностью цепи :

Очевидно, что , так как sin 2 +соs 2 =1.

Величина со s называется коэффициентом мощности.

Резонанс напряжений. В рассмотренной цепи с последовательным соединением элементов R , L и С при равенстве реактивных сопротивлений X L и X C имеет место так называемый резонанс напряжений . Так как эти сопротивления зависят от частоты, резонанс наступает при некоторой резонансной частоте :

Общее сопротивление цепи в этом случае минимальное и чисто активное Z = R , а ток имеет максимальное значение. При < нагрузка имеет активно-емкостный характер, при > - активно-индуктивный.

Приветствую всех на нашем сайте в рубрике «Электроника для начинающих»!

В предыдущей статье мы обсудили понятия , но все наши примеры были связаны только с постоянным током, поэтому сегодня мы будем разбираться с переменным 🙂 Итак, переходим от слов к делу!

Давайте для начала выясним какова же область применения цепей переменного тока . А область довольно-таки обширна 😉 Смотрите сами — все бытовые электронные приборы, компьютеры, телевизоры и т. д. являются потребителями переменного тока, соответственно, все розетки в нашем доме работают именно с переменным током.

Почему же для данных целей не используется постоянный ток? На этот вопрос можно дать сразу несколько ответов.

Во-первых, гораздо проще преобразовать напряжение переменного тока одной величины в напряжение другой величины, чем произвести аналогичные «махинации» с постоянным током. Данные преобразования осуществляются при помощи трансформаторов, о которых мы обязательно поговорим в рамках нашего курса.

Зачем вообще нужно изменять напряжение переменного тока ? С этим тоже все просто и логично. Давайте для примера рассмотрим ситуацию передачи сигнала с электростанции в отдельно взятый дом.

Как видите, с электростанции «выходит» высоковольтное переменное напряжение, затем оно преобразуется в низковольтное (к примеру, 220В), а затем уже по низковольтным линиям передачи достигает своей цели — а именно потребителей.

Возникает вопрос — к чему такие сложности? Что ж, давайте разберемся…

Задачей электростанции является генерировать и передавать сигнал большой(!) мощности (ведь потребителей много). Поскольку величина мощности прямо пропорциональна и значению тока и значению напряжения, то для достижения необходимой мощности нужно, соответственно, либо увеличивать ток, либо напряжение сигнала. Увеличивать значение тока, протекающего по проводам довольно проблематично, ведь чем больше ток, тем больше должна быть площадь поперечного сечения провода. Это связано с тем, что чем меньше сечение проводника, тем больше его сопротивление (вспоминаем формулу из статьи про ). Чем больше сопротивление, тем больше будет нагреваться провод и, соответственно, рано или поздно он прогорит. Таким образом, использование токов огромной величины нецелесообразно, да и экономически невыгодно (нужны «толстые» провода). Поэтому мы логически приходим к выводу, что абсолютно необходимо передавать сигнал с большим значением напряжения. А поскольку в домах у нас требуются низковольтные цепи переменного тока, то сразу же становится понятно, что преобразование напряжения просто неизбежно =) А из этого и вытекает преимущество переменного тока над постоянным (именно для данных целей), поскольку как мы уже упомянули — преобразовывать напряжение переменного тока на порядок легче, чем постоянного.

Ну и еще одно важное преимущество переменного тока — его просто проще получать. И раз уж мы вышли на эту тему, то давайте как раз-таки и рассмотрим пример генератора переменного тока 😉

Генератор переменного тока.

Итак, генератор — это электротехническое устройство, задачей которого является преобразование механической энергии в энергию переменного тока. Давайте рассмотрим пример:

На рисунке мы видим классический пример генератора переменного тока . Давайте разбираться, как же он работает и откуда тут появляется ток 😉

Но для начала пару слов об основных узлах. В состав генератора входит постоянный магнит (индуктор), создающий магнитное поле. Также может использоваться электромагнит. Вращающаяся рамка носит название якоря. В данном случае якорь генератора имеет только одну обмотку/рамку. Именно эта обмотка и является цепью переменного тока, то есть с нее и снимается переменный ток.

Переходим к принципу работы генератора переменного тока …

Магнит создает поле, вектор индукции которого B изображен на рисунке. Проводящая рамка площадью S равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Поскольку рамка вращается, угол между нормалью к плоскости рамки и магнитным полем постоянно меняется. Запишем формулу для его расчета:

Здесь — это угол в начальный момент времени (t = 0). Примем его равным 0, таким образом:

Вспоминаем курс физики и записываем выражение для магнитного потока, проходящего через рамку:

Величина магнитного потока, как и угол зависит от времени.

Согласно закону Фарадея при вращении проводника в магнитном поле в нем (в проводнике) возникает ЭДС индукции, которую можно вычислить по следующей формуле:

Эта ЭДС и используется для создания тока в цепи (возникает разность потенциалов и, соответственно, начинает течь ток). Как уже видно из формулы — зависимость тока от времени будет иметь синусоидальный характер:

Именно такой сигнал (синусоидальный) и используется во всех бытовых цепях переменного тока. Давайте поподробнее остановимся на основных параметрах, а заодно рассмотрим основные формулы и зависимости.

Основные параметры синусоидального сигнала.

На этом рисунке изображено два сигнала (красный и синий 🙂). Отличаются они только одним параметром — а именно начальной фазой . Начальная фаза — это фаза сигнала в начальный момент времени, то есть при t = 0. При обсуждении генератора мы приняли величину равной нулю, так вот это и есть начальная фаза. Для данных графиков уравнения выглядят следующим образом:

Синий график:

Красный график:

Для второй формулы это фаза переменного тока, а — это начальная фаза.

Часто для упрощения расчетов принимают начальную фазу равной нулю.

Значение в любой момент времени называют мгновенным значением переменного тока . Вообще все эти термины справедливы для любых гармонических сигналов, но раз уж мы обсуждаем переменный ток, то будем придерживаться этой терминологии 🙂 Максимальное значение функции равно 1, соответственно, максимальная величина тока в нашем случае будет равна — амплитудному значению.

Следующий параметр сигнала — циклическая частота переменного тока — — она, в свою очередь, определяется следующим образом:

Где — частота переменного тока. Для привычных нам сетей 220 В частота равна 50 Гц (это значит, что 50 периодов сигнала укладываются в 1 секунду). А период сигнала равен:

Среднее значение тока за период можно вычислить следующим образом:

Эта формула представляет собой ни что иное как суммирование всех мгновенных значений переменного тока. А поскольку среднее значение синуса за период равно 0, то .

На этом мы на сегодня и заканчиваем, надеюсь, что статья получилась понятная и окажется полезна для читателей 🙂 В скором времени мы продолжим изучать электронику в рамках нашего нового курса, так что следите за обновлениями и заходите на наш сайт!