Mattetime «Equations» (5. klasse). Lineære ligninger

Leksjon #33

Tema: Ligninger

Leksjonens mål:

Oppsummere og systematisere studentenes kunnskap om emnet som studeres, arbeid videre med å utvikle evnen til å løse likninger og problemer ved å komponere likninger.

Forbedre elevenes dataferdigheter

Fremme en ansvarlig holdning til læring.

Suksesskriterier

Jeg vet …

Jeg forstår …

Jeg kan ….

I løpet av timene

Innledende – motiverende øyeblikk

Matematikk, venner,
Absolutt alle trenger det.
Jobb flittig i klassen
Og suksess venter på deg!

I dag fortsetter vi å lære hvordan vi løser ligninger og problemer ved hjelp av ligningsmetoden.

Oppdatering av kunnskap

For å fullføre oppgavene vil vi gjennomgå de grunnleggende konseptene som er nødvendige for å løse likninger og problemer som løses ved å komponere likninger.

( )

Hva slags likhet kalles en ligning?

Hvilket tall kalles roten av ligningen?

Hva vil det si å løse en ligning?

Hvordan sjekke om en ligning er løst riktig?

Sjekker fullføring av lekser (lysbilde nr. 2)

(kontroll av fullføring av lekser utføres ved hjelp av selvtest)

Løsning av elever med uttale

(x – 87) – 27 = 36

87 – (41 + y) = 22

x – 87 = 36 + 27

41 + y = 87 - 22

x – 87 = 63

41 + y = 65

x = 63 + 87

y = 65 - 41

x = 150

y = 24

Undersøkelse

Undersøkelse

(150 – 87) - = 36

87 – (41 + 24) = 22

63 – 27 = 36

87 – 65 = 22

36 = 36 (riktig)

22 = 22 (riktig)

Muntlig arbeid

1.Nevn tallene på ligningene (ligningene er skrevet på tavlen) der begrepet skal finnes.
I hvilke ligninger er minuenden ukjent?
I hvilke ligninger trenger du for å finne subtrahenden?
I hvilke ligninger er begrepet ukjent?
Finn røttene til ligningene.

x + 21 = 40; 2) a – 21 = 40; 3) 50 = a + 31; 4) s – 23 = 61; 5) 42 = 70 – y;

6) 38 - x = 38; 7) 25 – a = 25; 8) x + 32 = 32; 9) y – 0 = 27; 10) 60 – s = 35

(lysbilde nr. 3)

Gruppearbeid
Finn ukjent nummer:

1) Vi la til 71 til det ukjente og fikk 100.
(x + 71 = 100)
x = 100 – 71
x = 29
2) Produktet av to tall er 72, en faktor er 12, finn den andre faktoren.
12*X = 72
X = 72:12
X = 6
3) Når du deler et bestemt tall på 9, er kvotienten 11. Finn dette tallet.
x: 9 = 31
x = 31* 9
x = 279

Arbeid med ligninger (lysbilde nr. 5)

Elevene blir bedt om å lage tre likninger i henhold til betingelsene og løse disse likningene i følgende rekkefølge:
1) Forskjellen mellom summen av tallene «x» og 40 er større enn tallet 31 ganger 50.
(Ligningen løses med kommentarer)
2) Tallet 70 er større enn summen av tallet 25 og "y" med 38.
(Elevene løser likningen selvstendig, og en av elevene skriver løsningen på baksiden av tavlen)
3) Forskjellen mellom tallet 120 og tallet "a" er mindre enn tallet 65 ganger 53.
(Løsningen til likningen skrives helt ned på tavlen, hvoretter hele klassen diskuterer løsningen på likningen)

Jobber med oppgaver (lysbilde nummer 6)

Oppgave nr. 1
Det var flere epler i esken. Etter at det ble lagt inn 32 epler til, var det 81. Hvor mange epler var det opprinnelig i esken?

Hva sier problemet? Hvilke handlinger utførte du med eplene? Hva trenger du å vite i oppgaven? Hva skal bokstaven representere?
La det være x epler i kurven. Etter at 32 flere epler ble lagt i den, var det (x + 32) epler, og i henhold til forholdene for problemet var det 81 epler i kurven.
Så vi kan lage en ligning:
x + 32 = 81,
x = 81–32,
x = 49

Opprinnelig var det 49 epler i kurven.
Svar: 49 epler.

Oppgave nr. 2
Studioet hadde 70 (m) stoff. Kjoler ble laget av en del av stoffet og ytterligere 18 (m) ble brukt til bukser, hvoretter 23 (m) gjensto. Hvor mange meter stoff ble brukt til kjolene?

Hva sier problemet? Hvilke handlinger utførte du med stoffet? Hva trenger du å vite i oppgaven? Hva skal bokstaven representere?
La x (m) stoff brukes til kjoler. Deretter ble det brukt (x + 18) meter stoff til å sy kjoler og bukser. Etter forholdene for problemet er det kjent at det er 23 m igjen.
Så vi kan lage en ligning:
70 – (x + 18) = 23,
x + 18 = 70 – 23,
x + 18 = 47,
x = 47 – 18,
x = 29.

Det ble brukt 29 meter stoff til kjolene.
Svar: 29 meter.

Selvstendig arbeid (lysbilde nr. 7)

Selvstendig arbeid tilbys studenter i to alternativer.

1 alternativ

Alternativ 2

Løs ligningene:

Løs ligningene:

1) 320 – x = 176

1) 450 – y = 246

2) y + 294 = 501

2) x + 386 = 602

Makarova T.P., GBOU ungdomsskole nr. 618 Trening “Equations” 5. klasse

Opplæring for 5. klasse om temaet "Ligninger" i 2 versjoner

Makarova Tatyana Pavlovna,

Lærer, videregående skole nr. 618, Moskva

Kontingent: 5. klasse

Opplæringen er rettet mot å teste elevenes kunnskaper og ferdigheter om temaet «ligninger». Opplæringen er beregnet på elever i 5. klasse for læreboken til N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhova m.fl. Lærebok for 5. klasse. – M.: Mnemosyne, 2013. – 288 s. Testen inneholder to parallelle alternativer med samme vanskelighetsgrad, ni oppgaver hver (4 flervalgsoppgaver, 3 kortsvarsoppgaver, 2 oppgaver med utvidet løsning).

Denne opplæringen samsvarer fullt ut med den føderale statlige utdanningsstandarden (andre generasjon), kan brukes under klasseromsovervåking, og kan også brukes av elever i 5. klasse for selvstendig arbeid med emnet.

15 til 25 minutter undervisningstid er tildelt for å fullføre testen. Nøkler inkludert.

Opplæring for 5. klasse om temaet «Ligninger». Valg 1.

№p/p

Trening

Svar

Løs ligningen

574

1124

1114

1024

Finn roten til ligningen

(156-x )+43=170.

1) Roten til en ligning er verdien av en bokstav.

2) Roten til ligningen (23 – X) – 21 = 2 er ikke et naturlig tall.

3) For å finne den ukjente subtrahenden, må du trekke forskjellen fra minuenden.

4) Ligning x – x= 0 har nøyaktig én rot.

Petya tenkte på et tall. Hvis du legger til 43 til dette tallet, og legger til 77 til det resulterende beløpet, får du 258. Hvilket tall hadde Petya i tankene?

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

Løs ligningen: (5· Med – 8) : 2 = 121: 11.

Løs ligningen: 821 – ( m + 268) = 349.

Finn verdien av tallet EN, hvis 8 EN + 9X= 60 og X=4.

Løs oppgaven ved å bruke ligningen. Biblioteket hadde 125 bøker om matematikk. Etter at elevene tok flere bøker og deretter leverte tilbake 3 bøker, var det 116. Hvor mange bøker tok elevene totalt?

Løs ligningen:

456 + (X – 367) – 225 =898

Opplæring for 5. klasse om temaet «Ligninger». Alternativ 2.

№p/p

Trening

Svar

Del 1. Flervalgsoppgave

Løs ligningen

525

1081

535

1071

Finn roten til ligningen

942 – (y + 142) = 419.

391

481

1219

381

Angi tallene på de riktige utsagnene:

1) En ligning er en likhet som inneholder en bokstav hvis verdi må finnes.

2) Ethvert naturlig tall er roten til ligningen

3) Roten til en ligning er verdien av bokstaven som det korrekte numeriske uttrykket er hentet fra ligningen.

4) For å finne det ukjente utbyttet må du legge til en divisor til kvotienten.

Dasha tenkte på et tall. Hvis du legger til 43 til dette tallet og trekker 77 fra det resulterende beløpet, får du 258. Hvilket tall hadde Dasha i tankene?

1) (X + 43) – 77 = 258

2) (X + 43) + 77 = 258

3) (X – 43) + 77 = 258

4) (X – 43) – 77 = 258

Del 2. Kortsvarsoppgave

Løs ligningen: 63: (2· X – 1) = 21: 3.

Løs ligningen: 748 – ( b +248) = 300.

Finn verdien av tallet EN, hvis 7 EN – 3X= 41 og X=5.

Del 3. Oppgaver med detaljløsninger

Løs oppgaven ved å bruke ligningen. Det var 197 maskiner på lageret. Etter at noen ble solgt og 86 til ble hentet inn, var det fortsatt 115 maskiner igjen på lageret. Hvor mange maskiner ble solgt totalt?

En ligning er en likhet der det er et ukjent ledd - x. Dens betydning må finnes.

Den ukjente størrelsen kalles roten til ligningen. Å løse en likning betyr å finne roten, og for å gjøre dette må du kjenne til egenskapene til likningene. Ligningene for karakter 5 er ikke vanskelige, men hvis du lærer å løse dem riktig, vil du ikke få problemer med dem i fremtiden.

Hovedegenskapen til ligningene

Når begge sider av en ligning endres like mye, fortsetter det å være den samme ligningen med samme rot. La oss løse noen eksempler for bedre å forstå denne regelen.

Hvordan løse ligninger: addisjon eller subtraksjon

Anta at vi har en ligning av formen:

• a + x = b - her er a og b tall, og x er det ukjente leddet i ligningen.

Hvis vi legger til (eller trekker fra dem) verdien c til begge sider av ligningen, vil den ikke endre seg:

• a + x + c = b + c
• a + x - c = b - c.

Eksempel 1

La oss bruke denne egenskapen til å løse ligningen:

• 37+x=51

Trekk fra tallet 37 fra begge sider:

• 37+x-37=51-37

vi får:

• x=51-37.

Roten til ligningen er x=14.

Hvis vi ser nøye på den siste ligningen, kan vi se at den er den samme som den første. Vi flyttet ganske enkelt ledd 37 fra den ene siden av ligningen til den andre, og erstattet pluss med minus.

Det viser seg at et hvilket som helst tall kan overføres fra en del av ligningen til en annen med motsatt fortegn.

Eksempel 2

• 37+x=37+22

La oss utføre den samme handlingen, flytte tallet 37 fra venstre side av ligningen til høyre:

• x=37-37+22

Siden 37-37=0 reduserer vi dette og får:

• x =22.

Identiske ledd i en ligning med samme fortegn, plassert i ulike deler av ligningen, kan reduseres (krysset ut).

Multiplisere og dele ligninger

Begge sider av likheten kan også multipliseres eller divideres med samme tall:

Hvis likheten a = b deles eller multipliseres med c, endres den ikke:

• a/c = b/c,
• ac = bс.

Eksempel 3

• 5x = 20

La oss dele begge sider av ligningen med 5:

• 5x/5 = 20/5.

Siden 5/5 = 1, reduserer vi disse multiplikatoren og divisorene på venstre side av ligningen og får:

• x = 20/5, x = 4

Eksempel 4

• 5x = 5a

Hvis begge sider av ligningen deles på 5, får vi:

• 5x/5 = 5a/5.

5-en i telleren og nevneren på venstre og høyre side annulleres, noe som resulterer i x = a. Dette betyr at identiske faktorer på venstre og høyre side av ligningene opphever.

La oss løse et annet eksempel:

• 13 + 2x = 21

Vi flytter ledd 13 fra venstre side av ligningen til høyre med motsatt fortegn:

• 2x = 21 - 13
• 2x = 8.

Ved å dele begge sider av ligningen med 2 får vi:

• x = 4.

I denne videoen vil vi analysere et helt sett med lineære ligninger som er løst ved hjelp av samme algoritme - det er derfor de kalles de enkleste.

Først, la oss definere: hva er en lineær ligning og hvilken kalles den enkleste?

En lineær ligning er en der det bare er én variabel, og bare i første grad.

Den enkleste ligningen betyr konstruksjonen:

Alle andre lineære ligninger reduseres til den enkleste ved å bruke algoritmen:

1. Utvid parenteser, hvis noen;
2. Flytt termer som inneholder en variabel til den ene siden av likhetstegnet, og termer uten variabel til den andre;
3. Gi lignende termer til venstre og høyre for likhetstegnet;
4. Del den resulterende ligningen med koeffisienten til variabelen $x$.

Selvfølgelig hjelper ikke denne algoritmen alltid. Faktum er at noen ganger etter alle disse manipulasjonene, viser koeffisienten til variabelen $x$ seg å være lik null. I dette tilfellet er to alternativer mulig:

1. Ligningen har ingen løsninger i det hele tatt. For eksempel, når noe som $0\cdot x=8$ viser seg, dvs. til venstre er null, og til høyre er et annet tall enn null. I videoen nedenfor skal vi se på flere årsaker til at denne situasjonen er mulig.
2. Løsningen er alle tall. Det eneste tilfellet når dette er mulig er når ligningen er redusert til konstruksjonen $0\cdot x=0$. Det er ganske logisk at uansett hvilken $x$ vi erstatter, vil det fortsatt vise seg "null er lik null", dvs. riktig numerisk likhet.

La oss nå se hvordan alt dette fungerer ved å bruke eksempler fra det virkelige liv.

Eksempler på løsning av ligninger

I dag har vi å gjøre med lineære ligninger, og bare de enkleste. Generelt betyr en lineær ligning enhver likhet som inneholder nøyaktig én variabel, og den går bare til første grad.

Slike konstruksjoner løses på omtrent samme måte:

1. Først av alt, må du utvide parentesene, hvis det er noen (som i vårt siste eksempel);
2. Kombiner deretter lignende
3. Til slutt isolerer du variabelen, dvs. flytte alt som er knyttet til variabelen – termene den er inneholdt i – til den ene siden, og flytt alt som er uten den til den andre siden.

Deretter må du som regel ta med lignende på hver side av den resulterende likheten, og etter det gjenstår det bare å dele med koeffisienten til "x", så får vi det endelige svaret.

I teorien ser dette pent og enkelt ut, men i praksis kan selv erfarne videregående elever gjøre støtende feil i ganske enkle lineære ligninger. Vanligvis gjøres feil enten når du åpner parenteser eller når du beregner "plussene" og "minusene".

I tillegg hender det at en lineær ligning ikke har noen løsninger i det hele tatt, eller at løsningen er hele tallinjen, dvs. hvilket som helst tall. Vi skal se på disse finessene i dagens leksjon. Men vi starter, som du allerede har forstått, med de enkleste oppgavene.

Opplegg for å løse enkle lineære ligninger

Først, la meg igjen skrive hele skjemaet for å løse de enkleste lineære ligningene:

1. Utvid parentesene, hvis noen.
2. Vi isolerer variablene, dvs. Vi flytter alt som inneholder "X" til den ene siden, og alt uten "X" til den andre.
3. Vi presenterer lignende termer.
4. Vi deler alt med koeffisienten til "x".

Selvfølgelig fungerer ikke denne ordningen alltid; det er visse finesser og triks i den, og nå skal vi bli kjent med dem.

Løse virkelige eksempler på enkle lineære ligninger

Oppgave nr. 1

Det første trinnet krever at vi åpner brakettene. Men de er ikke i dette eksemplet, så vi hopper over dette trinnet. I det andre trinnet må vi isolere variablene. Vennligst merk: vi snakker kun om individuelle vilkår. La oss skrive det ned:

Vi presenterer lignende termer til venstre og høyre, men dette er allerede gjort her. Derfor går vi videre til det fjerde trinnet: del med koeffisienten:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Så vi fikk svaret.

Oppgave nr. 2

Vi kan se parentesene i denne oppgaven, så la oss utvide dem:

Både til venstre og til høyre ser vi omtrent samme design, men la oss handle etter algoritmen, dvs. skille variablene:

Her er noen lignende:

Ved hvilke røtter fungerer dette? Svar: for enhver. Derfor kan vi skrive at $x$ er et hvilket som helst tall.

Oppgave nr. 3

Den tredje lineære ligningen er mer interessant:

\[\left(6-x \right)+\left(12+x \right)-\left(3-2x \right)=15\]

Det er flere parenteser her, men de multipliseres ikke med noe, de er rett og slett innledet av forskjellige tegn. La oss bryte dem ned:

Vi utfører det andre trinnet som allerede er kjent for oss:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

La oss regne:

Vi utfører det siste trinnet - del alt med koeffisienten til "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Ting å huske på når du løser lineære ligninger

Hvis vi ignorerer for enkle oppgaver, vil jeg gjerne si følgende:

• Som jeg sa ovenfor, har ikke alle lineære ligninger en løsning - noen ganger er det rett og slett ingen røtter;
• Selv om det er røtter, kan det være null blant dem - det er ikke noe galt med det.

Null er det samme tallet som de andre; du bør ikke diskriminere det på noen måte eller anta at hvis du får null, så har du gjort noe galt.

En annen funksjon er relatert til åpningen av braketter. Vennligst merk: når det er et "minus" foran dem, fjerner vi det, men i parentes endrer vi tegnene til motsatte. Og så kan vi åpne den ved hjelp av standardalgoritmer: vi får det vi så i beregningene ovenfor.

Å forstå dette enkle faktum vil hjelpe deg å unngå å gjøre dumme og sårende feil på videregående, når det å gjøre slike ting tas for gitt.

Løse komplekse lineære ligninger

La oss gå videre til mer komplekse ligninger. Nå vil konstruksjonene bli mer komplekse og når man utfører ulike transformasjoner vil en kvadratisk funksjon vises. Vi bør imidlertid ikke være redde for dette, for hvis vi i henhold til forfatterens plan løser en lineær ligning, vil alle monomialer som inneholder en kvadratisk funksjon under transformasjonsprosessen helt sikkert kanselleres.

Eksempel nr. 1

Det første trinnet er selvsagt å åpne brakettene. La oss gjøre dette veldig nøye:

La oss nå ta en titt på personvern:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Her er noen lignende:

Denne ligningen har åpenbart ingen løsninger, så vi skriver dette i svaret:

\[\varnothing\]

eller det er ingen røtter.

Eksempel nr. 2

Vi utfører de samme handlingene. Første skritt:

La oss flytte alt med en variabel til venstre, og uten den - til høyre:

Her er noen lignende:

Denne lineære ligningen har åpenbart ingen løsning, så vi skriver den på denne måten:

\[\varnothing\],

eller det er ingen røtter.

Nyanser av løsningen

Begge ligningene er fullstendig løst. Ved å bruke disse to uttrykkene som eksempel, ble vi nok en gang overbevist om at selv i de enkleste lineære ligningene, kan ikke alt være så enkelt: det kan være enten én, eller ingen, eller uendelig mange røtter. I vårt tilfelle vurderte vi to ligninger, begge har rett og slett ingen røtter.

Men jeg vil gjerne trekke oppmerksomheten din til et annet faktum: hvordan du jobber med parenteser og hvordan du åpner dem hvis det er et minustegn foran dem. Tenk på dette uttrykket:

Før du åpner, må du multiplisere alt med "X". Vennligst merk: multipliserer hvert enkelt semester. Inne er det to ledd - henholdsvis to ledd og multiplisert.

Og først etter at disse tilsynelatende elementære, men veldig viktige og farlige transformasjonene er fullført, kan du åpne braketten fra synspunktet om at det er et minustegn etter den. Ja, ja: først nå, når transformasjonene er fullført, husker vi at det er et minustegn foran parentesene, som betyr at alt under rett og slett skifter fortegn. Samtidig forsvinner selve brakettene, og viktigst av alt forsvinner også den fremre "minusen".

Vi gjør det samme med den andre ligningen:

Det er ikke tilfeldig at jeg legger merke til disse små, tilsynelatende ubetydelige fakta. Fordi å løse ligninger er alltid en sekvens av elementære transformasjoner, hvor manglende evne til tydelig og kompetent å utføre enkle handlinger fører til at elever på videregående kommer til meg og igjen lærer å løse slike enkle ligninger.

Selvfølgelig vil dagen komme da du vil finpusse disse ferdighetene til det punktet av automatikk. Du trenger ikke lenger å utføre så mange transformasjoner hver gang, du vil skrive alt på én linje. Men mens du bare lærer, må du skrive hver handling separat.

Løse enda mer komplekse lineære ligninger

Det vi skal løse nå kan neppe kalles den enkleste oppgaven, men meningen forblir den samme.

Oppgave nr. 1

\[\venstre(7x+1 \høyre)\venstre(3x-1 \høyre)-21((x)^(2))=3\]

La oss multiplisere alle elementene i den første delen:

La oss gjøre litt privatliv:

Her er noen lignende:

La oss fullføre det siste trinnet:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Her er vårt endelige svar. Og til tross for at vi i prosessen med å løse hadde koeffisienter med en kvadratisk funksjon, kansellerte de hverandre, noe som gjør ligningen lineær og ikke kvadratisk.

Oppgave nr. 2

\[\venstre(1-4x \høyre)\venstre(1-3x \høyre)=6x\venstre(2x-1 \høyre)\]

La oss utføre det første trinnet nøye: multipliser hvert element fra den første parentesen med hvert element fra den andre. Det skal være totalt fire nye termer etter transformasjonene:

La oss nå nøye utføre multiplikasjonen i hvert ledd:

La oss flytte termene med "X" til venstre, og de uten - til høyre:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Her er lignende termer:

Nok en gang har vi fått det endelige svaret.

Nyanser av løsningen

Den viktigste merknaden om disse to ligningene er følgende: så snart vi begynner å multiplisere parenteser som inneholder mer enn ett ledd, gjøres dette i henhold til følgende regel: vi tar det første leddet fra det første og multipliserer med hvert element fra den andre; så tar vi det andre elementet fra det første og multipliserer på samme måte med hvert element fra det andre. Som et resultat vil vi ha fire perioder.

Om den algebraiske summen

Med dette siste eksempelet vil jeg minne elevene på hva en algebraisk sum er. I klassisk matematikk mener vi med $1-7$ en enkel konstruksjon: trekk sju fra én. I algebra mener vi følgende med dette: til tallet "én" legger vi til et annet tall, nemlig "minus syv". Slik skiller en algebraisk sum seg fra en vanlig aritmetisk sum.

Så snart du, når du utfører alle transformasjonene, hver addisjon og multiplikasjon, begynner å se konstruksjoner som ligner de som er beskrevet ovenfor, vil du rett og slett ikke ha noen problemer i algebra når du arbeider med polynomer og ligninger.

Til slutt, la oss se på et par flere eksempler som vil være enda mer komplekse enn de vi nettopp så på, og for å løse dem må vi utvide standardalgoritmen vår litt.

Løse ligninger med brøker

For å løse slike oppgaver må vi legge til ett trinn til i algoritmen vår. Men først, la meg minne deg på algoritmen vår:

1. Åpne brakettene.
2. Separate variabler.
3. Ta med lignende.
4. Del på forholdet.

Akk, denne fantastiske algoritmen, på tross av all dens effektivitet, viser seg å ikke være helt passende når vi har brøker foran oss. Og i det vi skal se nedenfor, har vi en brøk til både venstre og høyre i begge ligningene.

Hvordan jobbe i dette tilfellet? Ja, det er veldig enkelt! For å gjøre dette må du legge til ett trinn til i algoritmen, som kan gjøres både før og etter den første handlingen, nemlig å bli kvitt brøker. Så algoritmen vil være som følger:

1. Bli kvitt brøker.
2. Åpne brakettene.
3. Separate variabler.
4. Ta med lignende.
5. Del på forholdet.

Hva betyr det å "bli kvitt brøker"? Og hvorfor kan dette gjøres både etter og før det første standardtrinn? Faktisk, i vårt tilfelle er alle brøker numeriske i sin nevner, dvs. Overalt er nevneren bare et tall. Derfor, hvis vi multipliserer begge sider av ligningen med dette tallet, vil vi bli kvitt brøker.

Eksempel nr. 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

La oss bli kvitt brøkene i denne ligningen:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Vennligst merk: alt multipliseres med "fire" én gang, dvs. bare fordi du har to parenteser betyr ikke det at du må gange hver med "fire". La oss skrive ned:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

La oss nå utvide:

Vi utelukker variabelen:

Vi utfører reduksjon av lignende termer:

\[-4x=-1\venstre| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Vi har fått den endelige løsningen, la oss gå videre til den andre ligningen.

Eksempel nr. 2

\[\frac(\venstre(1-x \høyre)\venstre(1+5x \høyre))(5)+((x)^(2))=1\]

Her utfører vi alle de samme handlingene:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Problemet er løst.

Det er faktisk alt jeg ville fortelle deg i dag.

Viktige punkter

Nøkkelfunn er:

• Kjenne til algoritmen for å løse lineære ligninger.
• Evne til å åpne parentes.
• Ikke bekymre deg hvis du har kvadratiske funksjoner et sted; mest sannsynlig vil de reduseres i prosessen med ytterligere transformasjoner.
• Det er tre typer røtter i lineære ligninger, selv de enkleste: én enkelt rot, hele tallinjen er en rot, og ingen røtter i det hele tatt.

Jeg håper denne leksjonen vil hjelpe deg å mestre et enkelt, men veldig viktig emne for videre forståelse av all matematikk. Hvis noe ikke er klart, gå til nettstedet og løs eksemplene som presenteres der. Følg med, mange flere interessante ting venter på deg!