Ligninger

Hvordan løse likninger?

I denne delen vil vi huske (eller studere, avhengig av hvem du velger) de mest elementære ligningene. Så hva er ligningen? På menneskelig språk er dette et slags matematisk uttrykk hvor det er et likhetstegn og et ukjent. Som vanligvis betegnes med bokstaven "X". Løs ligningen- dette er å finne slike verdier av x som, når de erstattes med opprinnelig uttrykk vil gi oss riktig identitet. La meg minne deg på at identitet er et uttrykk som er hevet over tvil selv for en person som absolutt ikke er belastet med matematisk kunnskap. Som 2=2, 0=0, ab=ab osv. Så hvordan løser man ligninger? La oss finne ut av det.

Det er alle slags ligninger (jeg er overrasket, ikke sant?). Men all deres uendelige variasjon kan deles inn i bare fire typer.

4. Annen.)

Alt det andre, selvfølgelig, mest av alt, ja...) Dette inkluderer kubikk, eksponentiell, logaritmisk, trigonometrisk og alle mulige andre. Vi vil jobbe tett med dem i de aktuelle delene.

Jeg vil si med en gang at noen ganger er ligningene til de tre første typene så ødelagte at du ikke en gang vil gjenkjenne dem... Ingenting. Vi vil lære å slappe av dem.

Og hvorfor trenger vi disse fire typene? Og så hva lineære ligninger løst på en måte torget andre, brøkrasjonaler - tredje, EN hvile De tør ikke i det hele tatt! Vel, det er ikke det at de ikke kan bestemme seg i det hele tatt, det er at jeg tok feil med matematikk.) Det er bare at de har sine egne spesielle teknikker og metoder.

Men for enhver (jeg gjentar - for noen!) ligninger gir et pålitelig og feilsikkert grunnlag for løsning. Fungerer overalt og alltid. Dette grunnlaget - Høres skummelt ut, men det er veldig enkelt. Og veldig (Veldig!) viktig.

Faktisk består løsningen av ligningen av nettopp disse transformasjonene. 99 % Svar på spørsmålet: " Hvordan løse likninger?" ligger nettopp i disse transformasjonene. Er hintet klart?)

Identiske transformasjoner av ligninger.

I noen ligninger For å finne det ukjente, må du transformere og forenkle det originale eksemplet. Og slik at når utseendet endrer seg essensen av ligningen har ikke endret seg. Slike transformasjoner kalles identisk eller tilsvarende.

Merk at disse transformasjonene gjelder spesielt til ligningene. Det er også identitetstransformasjoner i matematikk uttrykkene. Dette er et annet tema.

Nå skal vi gjenta alt, alt, alt grunnleggende identiske transformasjoner av ligninger.

Grunnleggende fordi de kan brukes på noen ligninger - lineære, kvadratiske, brøkdeler, trigonometriske, eksponentielle, logaritmiske, etc. og så videre.

Første identitetstransformasjon: du kan legge til (subtrahere) til begge sider av en hvilken som helst ligning noen(men ett og samme!) tall eller uttrykk (inkludert et uttrykk med ukjent!). Dette endrer ikke essensen av ligningen.

Forresten, du brukte hele tiden denne transformasjonen, du trodde bare at du overfører noen termer fra en del av ligningen til en annen med et fortegnsskifte. Type:

Saken er kjent, vi flytter de to til høyre, og vi får:

Egentlig deg tatt bort fra begge sider av ligningen er to. Resultatet er det samme:

x+2 - 2 = 3 - 2

Å flytte termer til venstre og høyre med skifte av tegn er ganske enkelt en forkortet versjon av den første identitetstransformasjonen. Og hvorfor trenger vi så dyp kunnskap? - du spør. Ingenting i ligningene. For guds skyld, tål det. Bare ikke glem å endre skiltet. Men i ulikheter kan vanen med overføring føre til en blindvei...

Andre identitetstransformasjon: begge sider av ligningen kan multipliseres (deltes) med det samme ikke-null tall eller uttrykk. Her dukker det allerede opp en forståelig begrensning: å multiplisere med null er dumt, og å dele er helt umulig. Dette er transformasjonen du bruker når du løser noe kult som

Det er klart X= 2. Hvordan fant du det? Ved valg? Eller gikk det opp for deg? For ikke å velge og ikke vente på innsikt, må du forstå at du er rettferdig delt begge sider av ligningen med 5. Ved deling av venstre side (5x), ble de fem redusert, og etterlot ren X. Det er akkurat det vi trengte. Og når man deler høyre side av (10) med fem, blir resultatet selvfølgelig to.

Det er alt.

Det er morsomt, men disse to (bare to!) identiske transformasjonene er grunnlaget for løsningen alle matematikkens ligninger. Wow! Det er fornuftig å se på eksempler på hva og hvordan, ikke sant?)

Eksempler på identiske transformasjoner av ligninger. Hovedproblemer.

La oss begynne med først identitetstransformasjon. Overfør venstre-høyre.

Et eksempel for de yngre.)

La oss si at vi må løse følgende ligning:

3-2x=5-3x

La oss huske trolldommen: "med X-er - til venstre, uten X-er - til høyre!" Denne trollformelen er instruksjoner for bruk av den første identitetstransformasjonen.) Hvilket uttrykk med X er til høyre? 3x? Svaret er feil! På vår høyre side - 3x! Minus tre x! Derfor, når du flytter til venstre, vil skiltet endres til pluss. Det vil vise seg:

3-2x+3x=5

Så X-ene ble samlet i en haug. La oss komme inn på tallene. Det er en treer til venstre. Med hvilket skilt? Svaret "med ingen" godtas ikke!) Foran de tre er det faktisk ingenting som trekkes. Og dette betyr at før de tre er det Plus. Så matematikerne var enige. Ingenting er skrevet, som betyr Plus. Derfor vil trippelen overføres til høyre side med minus. Vi får:

-2x+3x=5-3

Det er bare småtterier igjen. Til venstre - ta med lignende, til høyre - tell. Svaret kommer umiddelbart:

I dette eksemplet var én identitetstransformasjon nok. Den andre var ikke nødvendig. Vel ok.)

Et eksempel for eldre barn.)

Hvis du liker denne siden...

Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)

Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. La oss lære - med interesse!)

Du kan bli kjent med funksjoner og derivater.

Koryakova Lyudmila Nikolaevna, grunnskolelærer

Mattetime

i 4. klasse

Emne:Løse ligninger av en ny type.

Mål:Å fremme utviklingen av evnen til å løse komplekse ligninger der det ukjente uttrykkes ved summen eller forskjellen av tall.

Oppgaver:

· utvikle evnen til å løse komplekse ligninger der det ukjente uttrykkes ved summen eller forskjellen av tall;

· utvikle logisk tenkning og analytiske ferdigheter;

· bruke elementer av helsebesparende teknologier i klasserommet;

· fremme kollektivisme og gjensidig bistand.

Leksjonstype:Assimilering av ny kunnskap.

Utstyr:Ligningskort; kort med geometrisk materiale; borde; lærebok.

I løpet av timene:

JEG. Organiseringstid:

1. Hils på gjester.

2. Tren for å utvikle oppmerksomhet og hukommelse: Jeg vil vise deg et kort og holde det i 5 sekunder. Nevn i rekkefølge hvilke gjenstander du husker. Hvor mange er det? (på kortet er det en trekant, firkant, sirkel, rektangel, oval)

3. Jeg ønsker å motta en slik vurdering for hver av dere i klassen.

Og for å gjøre dette, må du gjette disse anagrammene, og du vil finne ut hva vi skal gjøre i klassen i dag.

Anagrammer: ESHARTTOAGYDAVTMSETAK

(bestemme) (gjette) (gjette)

II. Oppdatering av kunnskap. Verbal telling.

1. - Nevn komponentene i addisjonen. Hvordan finne et ukjent begrep?

Hva kalles subtraksjonskomponentene?

Hvordan finne minuenden? Subtrahend?

2. Det gis uttrykk, tenk på hvor du skal begynne å løse uttrykk der det er mer enn én handling (fra handlingsrekkefølgen):

Oppgave: sette handlinger i uttrykk

a + b – (d + k): m – n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. Løse problemer:

A) Legg til 700 til et ukjent tall og få summen 1800

1. Skriv en ligning.

X + 700 = 1800

X = 1100

B) Trekk 60 fra det ukjente tallet og få forskjellen 150

1. Skriv en ligning.

2. Hva er det ukjente tallet?

X – 60 = 150

X = 210

III. Løse ligninger.

Vi har gjentatt løsningen av enkle ligninger, nå går vi videre til å løse mer komplekse.

På tavlen:

120 + X = 200 – 75

120 + X = 125

X = 125 – 120

X = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. Fysisk trening "Gemini"

Barn står mellom pulter, legger hendene på hverandres skuldre og lukker øynene. På signalet mitt utfører de følgende kommandoer:

· sitt ned

· stå opp

· stå på tærne, gå ned

· len deg til venstre

· len deg til høyre

· bøy deg bakover

· stå på høyre ben med venstre ben bøyd i kneet

· stå på venstre ben med høyre ben bøyd i kneet

· åpne øynene og sitt stille

Feiloppgave:

(x + 29) – 48 = 90

Dialog:

· Hva har skjedd?

· Hva så du som var nytt for deg?

· Hva var problemet?

· La oss prøve å løse det?

Lag en plan for å løse likningen:

1. La oss ordne rekkefølgen av handlinger. Hvis dette var et eksempel, hvor ville du begynne å løse det?

(x + 29) – 48 = 90

2. La oss angi navnene på komponentene basert på den siste handlingen. Hvor er det ukjente nummeret?

(x + 29) – 48 = 90

3. Uttrykk hva den ukjente komponenten er lik?

X + 29 = 90 + 48 – kan vi løse en slik likning?

X + 29 = 138 – vi har en enkel ligning.

X = 138 – 29

X = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. Så hva skal vi gjøre i klassen i dag? (Løs likninger av en ny type, der det ukjente uttrykkes som en sum eller forskjell)

V. Kan du nevne emnet for leksjonen vår igjen? (Løse ligninger av en ny type)

La oss gjenta algoritmen for å løse ligningene:

1. Ordning av handlingsrekkefølgen.

2. Bestemme navn på komponenter basert på den siste handlingen.

3. Finn minuend, subtrahend og addend.

4. Sjekk (handlingsprosedyre).

VI. Mål:Ja, i dag skal vi lære hvordan vi løser disse ligningene, hvor det ukjente vil uttrykkes som en sum eller forskjell.

VII. Konsolidere nytt materiale (ved styret)

140 – (a + 25) = 40 a + 25 = 140 – 40 a + 25 = 100 a = 100 – 25 a = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40

340 + (190 – x) = 400 190 – x = 400 – 340 190 – x = 60 x = 190–60 x = 130 _______________ 340 + (190 – 130) = 400

Fysisk trening "Klovner"

Barn står fritt mellom pulter; etter min kommando:

· bringe øyenbrynene sammen og fra hverandre;

· myse øynene dine, og åpne dem så vidt;

· åpne leppene dine så mye som mulig i et improvisert smil, og vesk dem deretter;

· strekk nakken, og senk den deretter;

· klem deg selv med armene, stryk dem og ønsk deg lykke til med studiene.

VIII. Arbeid i skiftpar.

(Gi hvert barn kort med en ligning av formen: 100 – (x + 25) = 52)

Hva er det viktigste når man jobber i par? (Hjelp vennen din)

IX. Forklar hvordan du løste ligningen? (muntlig)

Trening for øynene:

· flytt øynene rundt den blå sirkelen med klokken;

· rød - mot klokken; (Gjenta 2-3 ganger)

X. Selvstendig arbeid (oppgaver på flere nivåer)

1 nivå til "3":

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

Nivå 2 til "4":

350 – (45 + a) = 60

Nivå 3 ved "5":

Lag en ligning for oppgaven og løs den: Fra tallet 280 trekker du summen av tallene x og 40 er lik 80

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200 – 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. Kontrollere flernivåoppgaver (i henhold til eksemplet):

Nivå 1:

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

x – 80 = 150

x = 150 +80

x = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

Nivå 2:

350 – (45 + a) = 60

45 + a = 350 – 60

45 +a = 290

a = 290 – 45

a = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

Nivå 3:

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200 – 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. Jeg vurderer barn.

XIII. Leksjonsrefleksjon.

Hvordan følte du deg i klassen i dag?

Komfortabel

Foruroligende

Vis meg kortene så jeg kan se alle. Hvorfor? Hva forårsaker din angst?

XIV. Hjemmelekser.

1 nivå til "3": side 92 nr. 9

Nivå 2 til 4": side 93 nr. 14

Nivå 3 ved "5": side 96 for oppfinnsomhet: Tenk og prøv å undersøke og løse denne ligningen selv 60x + 180 = 420, lag en løsningsplan.

LEKSJONSCRIPT

Bruke en datamaskin.

Utdanningsinstitusjon - Kommunal utdanningsinstitusjon "Severskaya Gymnasium" ZATO Seversk.

Vare - matematikk.

Klasse - tredje.

Emne: Løse ligninger i flere trinn.

Leksjonstype- oppdagelse av ny kunnskap.

Leksjonsskjema – kombinert leksjon med elementer av problem-søk læring.

Former for organisering av utdanningsaktiviteter: kollektiv aktivitet for å løse et problem, individuelle valgoppgaver, arbeid i par, selvstendig arbeid.

Leksjonens mål:

Pedagogisk og metodisk støtte – lærebok for tredje klasse i 3 deler “Matematikk”, del 2, L.G. Peterson.

Leksjonens varighet- 45 minutter.

13 lysbilder (Power Point, Word).

Nødvendig utstyr og materiell for leksjonen:

Datamaskin, medieprojektor, lerret.

Tavle, lærebok, arbeidsbøker, medieprodukt.

Metoder:

Problem

Sammenlignende

Observasjon

Ved hjelp av skjematisering ( utarbeide en algoritme)

Arbeidsformer:

Kollektive aktiviteter

Arbeid med alternativer, gjensidig verifisering

Utføre en valgfri oppgave

Selvstendig arbeid

Ligning, komponenter av handlinger, rekkefølge av handlinger, algoritme.

Bibliografi:

Lærebok for tredje klasse “Matematikk” av L.G. Peterson i 3 deler, del to, M.: Yuventa Publishing House, 2008.

L.G. Peterson «Den aktivitetsbaserte tilnærmingen og dens implementering i matematikktimer i grunnskolen», artikkel i tidsskriftet «Elementary School: Plus or Minus», nr. 5, 1999.

Internettressurser: http:// www. cwer. ru/ filer ( bilder)

I løpet av timene:

Leksjonens mål: systematisere kunnskap om ligninger av ulike typer;

Å utvikle ferdigheten til å finne en ukjent komponent, å trene elever i å kommentere ligninger gjennom handlingskomponenter;

Introduser algoritmen for å løse sammensatte ligninger;

Utvikle beregningsevner, øve på å løse problemer av typen studert;

Utvikle korrekt matematisk tale og logisk tenkning;

Lær selvevaluering av aktivitetene dine, sammenlign resultatene av aktivitetene dine med en modell.

Organisatorisk øyeblikk (lysbilde nr. 1).

Muntlige øvelser (lysbilde nr. 2).

Tenk på uttrykkene. Bestem rekkefølgen på handlingene, marker den siste handlingen.

k m + n: 3 (5 + b): 16

a · 4 – 8 (15: x) · (8 – y)

Les uttrykkene basert på den siste handlingen.

Introduksjon av nytt materiale.

(lysbilde nr. 3)

Les oppføringene. Husker du hva hver oppføring heter?

26 + 37 (D: uttrykk)

236 – 21 = 215 (D: ekte likhet)

48: x (D: variabelt uttrykk)

Til hvilke verdier EN vil ulikhet være sant?

Hvilket matematisk konsept har vi ikke navngitt? (D: ligning)

Jeg foreslår at du løser flere ligninger, men først vil vi gjenta reglene for å finne en ukjent komponent:

Kort:

(Elevene gjentar reglene for å finne en ukjent komponent ved å bruke kortene).

Skriv nå ned tallet i notatbøkene dine og løs følgende ligninger:

(lysbilde nr. 4)

a – 86 = 9 56: c = 2 4 (4 b – 16): 2 = 10

Hvem gjorde jobben?

Hvor mange ligninger løste du? (D: to ligninger).

La oss sjekke de løste ligningene. (lysbilde nr. 4a).

Hva er roten til den første ligningen? (D: a = 95).

Hva er roten til den andre ligningen? (D: c = 7).

Hvilket problem oppsto ved å løse den tredje ligningen?

(D: Det er ingenting å forenkle på høyre side).

Kanskje noen kan formulere temaet for timen?

(D: Løse ligninger i flere trinn).

Ja, det stemmer, i dag skal vi lære å løse likninger i flere trinn. (lysbilde nr. 5)

La oss se nærmere på ligningen vår igjen. Tenk på hva du og jeg vet godt? Hva kan vi allerede gjøre?

Barnas svar (lysbilde nr. 6):

Vi vet hvordan vi skal bestemme rekkefølgen av handlinger.

Vi kan løse enkle ligninger og finne ukjente komponenter.

Vi vet hvordan vi skal utføre operasjoner (direkte og invers).

La oss gjøre det vi vet hvordan vi skal gjøre, det burde hjelpe oss. Og jeg vil registrere handlingene våre. (Læreren styrer aktivitetene til elevene med en innledende dialog; de uttaler handlingene og løser ligningen i notatbøkene sine). Lysbilde nummer 7

(4 ·b – 16) : 2 = 10 1. Bestem rekkefølgen på handlingene.

2. Velg den siste handlingen.

3. Bestem den ukjente komponenten.

4 · b – 16 = 10 · 2 4. Bruk regelen.

4 ·b – 16 = 20 5. Forenkle høyre side.

6. Vi ordner handlingsrekkefølgen.

7. Velg den siste handlingen.

8. Bestem den ukjente komponenten.

4 · b = 20 + 16 9. Bruk regelen.

4 · b = 36 10. Forenkle høyre side.

11. Bestem den ukjente komponenten.

b = 36: 4 12. Bruk regelen.

b = 9 13. Finn roten.

Se nøye, hvilket handlingsprogram har vi kommet opp med?

Hvilke interessante ting la du merke til?

Er det mulig å forkorte programmet vårt på en eller annen måte?

La oss lage en handlingsalgoritme:

(lysbilde nr. 8)

Kroppsøvingsminutt (lysbilde nr. 9).

Gymnastikk for øynene.

Primær konsolidering (uttale).

(lysbilde nummer 10).

La oss nå, ved å bruke algoritmen, prøve å forklare følgende ligning:

(2 + x: 7) · 8 = 72

2 + x: 7 = 72: 8

2 + X : 7 = 9 elever kommenterer trinn for trinn

x: 7 = 9 – 2 løsning til ligningen.

Rekk opp hånden, hvem forstår tydelig hvordan man løser ligningen i flere trinn? Fortell oss om handlingene dine.

Hvem andre opplever vanskeligheter og trenger hjelp?

Selvkontroll.

Sjekk løsningen din, bytt notatbøker, hjelp naboen din med å sjekke.

Den som mener at løsningen er riktig, at han taklet arbeidet, sett "+" i margen.

Sjekk elevenes arbeid. Hvem fikk samme rot av ligningen?

Resultatet av arbeidet.

Gutter, hva er temaet for dagens leksjon?

Hvilket problem møtte du i begynnelsen av leksjonen?

Hvordan taklet du vanskeligheter?

Gjenta handlingsalgoritmen.

Tror du, mens du jobber nå, er det bare ligninger vi lærer å løse? (D: vi lærer å planlegge aktivitetene våre, øve på telling, beregninger, lære å fullføre oppgaver).

Kan våre kunnskaper og ferdigheter være nyttige i livet? Hvor? Når?

Hvilke søkeord vil du fremheve i leksjonen?

(D: Ligning, prosedyre, ukjent komponent, regel for å finne den ukjente komponenten, uttrykk) – Lysbilde nummer 11.

8. Egenvurdering av aktivitetene dine.

Hvis det var enkelt i timen, fant du ut av det hele – fargen grønn. Hvis det var vanskeligheter, tvil - gult. Hvis du ikke forsto emnet, var det vanskelig - fargen rød. – Lysbilde “12.

9. Lekser (lysbilde nr. 13)

Komponer eksempelligningen din i flere trinn;

s. 36, nr. 7 (etter valg).

Lysbilde nummer 14 – slutten av leksjonen.

Innhold:

Du kan løse enkle algebraiske ligninger i bare to trinn. For å gjøre dette er det nok å isolere en variabel ved hjelp av addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller divisjon. Vil du vite forskjellige måter å løse algebraiske ligninger på? Les videre.

Trinn

1 Løse ligninger med en ukjent

1. 1 Skriv ned ligningene. For å løse en algebraisk ligning, er det første du må gjøre å skrive den ned, så alt blir umiddelbart klarere. La oss si at vi har å gjøre med følgende ligning: -4x + 7 = 15.
2. 2 Vi bestemmer hvilken handling vi skal bruke for å isolere variabelen. Det neste trinnet er å finne ut hvordan du lagrer "-4x" på den ene siden og konstanter (heltall) på den andre. For å gjøre dette bruker vi "symmetriloven" og finner tallet motsatt av +7, dette er -7. Nå trekker vi 7 fra begge sider av ligningen slik at "+7" i delen hvor variabelen er plassert blir til 0. Vi skriver ganske enkelt "-7" under 7 på den ene siden og under 15 på den andre, slik at ligningen i hovedsak endres ikke.
   • Husk den gylne regelen i algebra. Uansett hva vi gjør med den ene siden av ligningen, gjør vi også mot den andre. Derfor trakk vi 7 fra 15 også.
3. 3 Vi legger til eller subtraherer en konstant på begge sider av ligningen. På denne måten isolerer vi variabelen. Trekker vi 7 fra +7 får vi 0 til venstre. Trekker vi 7 fra +15 får vi 8 til høyre.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 Ved å dele eller multiplisere blir vi kvitt koeffisienten til variabelen. I dette eksemplet er koeffisienten -4. For å bli kvitt det må du dele begge sider av ligningen med -4.
   • Igjen, alle handlinger utføres på begge sider, og det er derfor du ser ÷ -4 to ganger.
5. 5 Finn variabelen. For å gjøre dette, del venstre side (-4x) med -4, du får x. Del høyre side av (8) med -4 for å få -2. Dermed x = -2. Ligningen løses i to trinn: -- subtraksjon og divisjon --.

2 Løse ligninger med variabler på begge sider

1. 1 Skriv ned ligningen. Vi skal løse ligningen: -2x - 3 = 4x - 15. Først må du kontrollere at variablene er de samme: i dette tilfellet x.
2. 2 Oversett konstantene til høyre side av ligningen. For å gjøre dette må du bruke addisjon eller subtraksjon. Konstanten er -3, så vi tar det motsatte av +3 og legger den til på begge sider.
   • Legger vi +3 til venstre side (-2x -3) får vi -2x.
   • Legger vi +3 til høyre side (4t -15) får vi 4x -12.
   • Så (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • Modifisert ligning: -2x = 4x -12
3. 3 Vi flytter variablene til venstre med fortegnsendring. Vi får -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 Finne variabelen. For å gjøre dette, del begge sider med -6 og få x = 2.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 Andre måter å løse likninger i to trinn

1. 1 Ligningen kan løses og la variabelen stå til høyre, det spiller ingen rolle. La oss ta ligningen 11 = 3 - 7x. Først, la oss bli kvitt de 3 til høyre, for å gjøre dette trekker vi 3 fra begge sider. Del deretter begge sider med -7 og få x:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x eller -1,14 = x
2. 2 Vi løser ligningen ved den andre handlingen ved å multiplisere, ikke dividere. Prinsippet er det samme. La oss ta ligningen x/5 + 7 = -3. Trekk først 7 fra begge sider og gang deretter begge sider med 5 for å få x:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50