Относительности теория специальная. Специальная теория относительности

3.5. Специальная теория относительности (СТО)

Введение в СТО

С теорией относительности мы знакомимся еще в средней школе. Эта теория объясняет нам явления окружающего мира таким образом, что это противоречит «здравому смыслу». Правда, еще тот же А. Эйнштейн в свое время заметил: «Здравый смысл – это предрассудки, которые складываются в возрасте до восемнадцати лет».

Еще в XVIII в. ученые пытались ответить на вопросы о том, как передается гравитационное взаимодействие и как распространяется свет (позже вообще любые электромагнитные волны). Поиски ответов на эти вопросы и явились причиной разработки теории относительности.

В XIX в. физики были убеждены, что существует так называемый эфир (мировой эфир, светоносный эфир). По представлениям прошлых столетий, это некая всепроникающая всезаполняющая среда. Развитие физики во второй половине XIX в. требовало от ученых максимально конкретизировать представления об эфире. Если предположить, что эфир подобен газу, то в нем могли бы распространяться только продольные волны, а электромагнитные волны – поперечные. Непонятно, как в таком эфире могли бы двигаться небесные тела. Имелись и другие серьезные возражения против эфира. В то же время шотландский физик Джеймс Максвелл (1831–1879) создал теорию электромагнитного поля, из которой, в частности, следовала величина конечной скорости распространения этого поля в пространстве – 300 000 км/с. Немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) доказал опытным путем идентичность света, тепловых лучей и электромагнитного «волнового движения». Он определил, что электромагнитная сила действует со скоростью 300 000 км/с. Больше того, Герц установил, что «электрические силы могут отделяться от весомых тел и существовать далее самостоятельно как состояние или изменение пространства». Однако ситуация с эфиром ставила много вопросов, и для отмены этого понятия требовался прямой эксперимент. Идею его сформулировал еще Максвелл, предложивший использовать в качестве движущегося тела Землю, которая перемещается по орбите со скоростью 30 км/с. Такой опыт требовал крайне высокой точности измерений. Эту труднейшую задачу в 1881 г. решили американские физики А. Майкельсон и Э. Морли. Согласно гипотезе «неподвижного эфира», можно наблюдать «эфирный ветер» при движении Земли сквозь «эфир», а скорость света по отношению к Земле должна зависеть от направления светового луча относительно направления движения Земли в эфире (то есть свет направляется по движению Земли и против). Скорости при наличии эфира должны были быть различными. Но они оказались неизменными. Это показывало, что эфира нет. Этот отрицательный результат стал подтверждением теории относительности. Опыт Майкельсона и Морли по определению скорости света неоднократно повторялся позднее, в 1885–1887 гг., с тем же результатом.

В 1904 г. на научном конгрессе французский математик Анри Пуанкаре (1854–1912) высказал мнение, что в природе не может быть скоростей, больших скорости света. Тогда же А. Пуанкаре сформулировал принцип относительности как всеобщий закон природы. В 1905 г. он писал: «Невозможность доказать путем опытов абсолютное движение Земли является, очевидно, общим законом природы». Здесь же он указывает на преобразования Лоренца и на общую связь пространственных и временных координат.

Альберт Эйнштейн (1879–1955), создавая специальную теорию относительности, о результатах Пуанкаре еще не знал. Позже Эйнштейн напишет: «Я совершенно не понимаю, почему меня превозносят как создателя теории относительности. Не будь меня, через год это бы сделал Пуанкаре, через два года сделал бы Минковский, в конце концов, более половины в этом деле принадлежит Лоренцу. Мои заслуги преувеличены». Однако Лоренц со своей стороны в 1912 г. писал: «Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первым выразил принцип относительности в виде всеобщего, строгого закона».

Два постулата Эйнштейна в СТО

Для описания физических явлений Галилей ввел понятие инерциальной системы. В такой системе тело, на которое не действует какая-либо сила, находится в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения. Законы, описывающие механическое движение, в различных инерциальных системах одинаково справедливы, то есть не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Например, если пассажир идет в движущемся вагоне поезда в направлении его движения со скоростью v 1 = 4 км/ч, а поезд движется со скоростью v 2 = 46 км/ч, то скорость пассажира относительно железнодорожного полотна будет v = v 1 + v 2 = 50 км/ч, то есть здесь имеется сложение скоростей. По «здравому смыслу» это незыблемый факт:

v = v 1 + v 2

Однако в мире больших скоростей, соизмеримых со скоростью света, указанная формула сложения скоростей просто неверна. В природе свет распространяется со скоростью с = 300 000 км/с независимо от того, в какую сторону по отношению к наблюдателю движется источник света.

В 1905 г. в немецком научном журнале «Анналы физики» 26-летний Альберт Эйнштейн опубликовал статью «Об электродинамике движущихся тел». В этой статье он сформулировал два знаменитых постулата, которые легли в основание частной, или специальной, теории относительности (СТО), изменившей классические представления о пространстве и времени.

В первом постулате Эйнштейн развил классический принцип относительности Галилея. Он показал, что этот принцип является всеобщим, в том числе и для электродинамики (а не только для механических систем). Это положение не было однозначным, так как потребовалось отказаться от ньютоновского дальнодействия.

Обобщенный принцип относительности Эйнштейна утверждает, что никакими физическими опытами (механическими и электромагнитными) внутри данной системы отсчета нельзя установить, движется эта система равномерно или покоится. При этом пространство и время являются связанными друг с другом, зависящими друг от друга (у Галилея и Ньютона пространство и время независимы друг от друга).

Второй постулат специальной теории относительности Эйнштейн предложил после анализа электродинамики Максвелла – это принцип постоянства скорости света в вакууме, которая примерно равна 300 000 км/с.

Скорость света – это самая большая скорость в нашей Вселенной. Больше скорости 300 000 км/с в окружающем нас мире быть не может.

В современных ускорителях микрочастицы разгоняются до огромных скоростей. Например, электрон разгоняется до скорости v е = 0,9999999 С, где v е, С – скорости электрона и света соответственно. При этом, с точки зрения наблюдателя, масса электрона возрастает в 2500 раз:

Здесь m e0 – масса покоя электрона, m e – масса электрона на скорости v e .

Достичь скорости света электрон не может Однако существуют микрочастицы, которые имеют скорость света, их называют «люксоны».

К ним относятся фотоны и нейтрино. У них практически нет массы покоя, их нельзя затормозить, они всегда движутся со скоростью света с. Все остальные микрочастицы (тардионы) движутся со скоростями меньше скорости света. Микрочастицы, у которых скорость движения могла бы быть больше скорости света, называют тахионами. Таких частиц в нашем реальном мире нет.

Исключительно важным результатом теории относительности является выявление связи между энергией и массой тела. При малых скоростях

где E = m 0 c 2 – энергия покоя частицы с массой покоя m 0 ,а E K – кинетическая энергия движущейся частицы.

Огромным достижением теории относительности является установленный ею факт эквивалентности массы и энергии (E = m 0 c 2). Однако речь идет не о превращении массы в энергию и наоборот, а о том, что превращение энергии из одного вида в другой соответствует переходу массы из одной формы в другую. Энергию нельзя заменить массой, так как энергия характеризует способность тела выполнять работу, а масса – меру инерции.

При скоростях релятивистских, близких к скорости света:

где E – энергия, m – масса частицы, m – масса покоя частицы, с – скорость света в вакууме.

Из приведенной формулы видно, что для достижения скорости света частице нужно сообщить бесконечно большую энергию. Для фотонов и нейтрино эта формула несправедлива, так как у них v = c.

Релятивистские эффекты

Под релятивистскими эффектами в теории относительности понимают изменения пространственно-временных характеристик тел при скоростях, соизмеримых со скоростью света.

В качестве примера обычно рассматривается космический корабль типа фотонной ракеты, который летит в космосе со скоростью, соизмеримой со скоростью света. При этом неподвижный наблюдатель может заметить три релятивистских эффекта:

1. Увеличение массы по сравнению с массой покоя. С ростом скорости растет и масса. Если бы тело могло двигаться со скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности, что невозможно. Эйнштейн доказал, что масса тела есть мера содержащейся в ней энергии (E= mc 2 ). Сообщить телу бесконечную энергию невозможно.

2. Сокращение линейных размеров тела в направлении его движения. Чем больше будет скорость космического корабля, пролетающего мимо неподвижного наблюдателя, и чем ближе она будет к скорости света, тем меньше будут размеры этого корабля для неподвижного наблюдателя. При достижении кораблем скорости света его наблюдаемая длина будет равна нулю, чего быть не может. На самом же корабле космонавты этих изменений не будут наблюдать. 3. Замедление времени. В космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, время течет медленнее, чем у неподвижного наблюдателя.

Эффект замедления времени сказался бы не только на часах внутри корабля, но и на всех процессах, протекающих на нем, а также на биологических ритмах космонавтов. Однако фотонную ракету нельзя рассматривать как инерциальную систему, ибо она во время разгона и торможения движется с ускорением (а не равномерно и прямолинейно).

В теории относительности предложены принципиально новые оценки пространственно-временных отношений между физическими объектами. В классической физике при переходе от одной инерциальной системы (№ 1) к другой (№ 2) время остается тем же – t 2 = t L а пространственная координата изменяется по уравнению x 2 = x 1 – vt. В теории относительности применяются так называемые преобразования Лоренца:

Из отношений видно, что пространственные и временные координаты зависят друг от друга. Что касается сокращения длины в направлении движения, то

а ход времени замедляется:

В 1971 г. в США был поставлен эксперимент по определению замедления времени. Изготовили двое совершенно одинаковых точных часов. Одни часы оставались на земле, а другие помещались в самолет, который летал вокруг Земли. Самолет, летящий по круговой траектории вокруг Земли, движется с некоторых ускорением, и значит, часы на борту самолета находятся в другой ситуации по сравнению с часами, покоящимися на земле. В соответствии с законами теории относительности часы-путешественники должны были отстать от покоящихся на 184 нс, а на самом деле отставание составило 203 нс. Были и другие эксперименты, в которых проверялся эффект замедления времени, и все они подтвердили факт замедления. Таким образом, разное течение времени в системах координат, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, является непреложным экспериментально установленным фактом.

Общая теория относительности

После опубликования специальной теории относительности в 1905 г. А. Эйнштейн обратился к современному представлению тяготения. В 1916 г. он опубликовал общую теорию относительности (ОТО), которая с современных позиций объясняет теорию тяготения. Она основывается на двух постулатах специальной теории относительности и формулирует третий постулат – принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Важнейшим выводом ОТО является положение об изменении геометрических (пространственных) и временных характеристик в гравитационных полях (а не только при движении с большими скоростями). Этот вывод связывает ОТО с геометрией, то есть в ОТО наблюдается геометризация тяготения. Классическая геометрия Евклида для этого не годилась. Новая геометрия появилась еще в XIX в. в трудах русского математика Н. И. Лобачевского, немецкого – Б. Римана, венгерского – Я. Больяйя.

Геометрия нашего пространства оказалась неевклидовой.

Введение

2. Общая теория относительности Эйнштейна

Заключение

Список использованных источников

Введение

Еще в конце XIX века большинство ученых склонялось к точке зрения, что физическая картина мира в основном построена и останется в дальнейшем незыблемой - предстоит уточнять лишь детали. Но в первые десятилетия ХХ века физические воззрения изменились коренным образом. Это было следствием «каскада» научных открытий, сделанных в течение чрезвычайно короткого исторического периода, охватывающего последние годы ХIХ столетия и первые десятилетия ХХ, многие из которых совершенно не укладывались в представление обыденного человеческого опыта. Ярким примером может служить теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном (1879-1955).

Впервые принцип относительности был установлен Галилеем, но окончательную формулировку получил лишь в механике Ньютона.

Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом.

Когда в естествознании господствовала механистическая картина мира, принцип относительности не подвергался никакому сомнению. Положение резко изменилось, когда физики вплотную приступили к изучению электрических, магнитных и оптических явлений. Для физиков стала очевидной недостаточность классической механики для описания явлений природы. Возник вопрос: выполняется ли принцип относительности и для электромагнитных явлений?

Описывая ход своих рассуждений, Альберт Эйнштейн указывает на два аргумента, которые свидетельствовали в пользу всеобщности принципа относительности:

Этот принцип с большой точностью выполняется в механике, и поэтому можно надеяться, что он окажется правильным и в электродинамике.

Если инерциальные системы неравноценны для описания явлений природы, то разумно предположить, что законы природы проще всего описываются лишь в одной инерциальной системе.

Например, рассматривается движение Земли вокруг Солнца со скоростью 30 километров в секунду. Если бы принцип относительности в данном случае не выполнялся, то законы движения тел зависели бы от направления и пространственной ориентировки Земли. Ничего подобного, т.е. физической неравноценности различных направлений, не обнаружено. Однако здесь возникает кажущаяся несовместимость принципа относительности с хорошо установленным принципом постоянства скорости света в пустоте (300 000 км/с).

Возникает дилемма: отказ либо от принципа постоянства скорости света, либо от принципа относительности. Первый принцип установлен настолько точно и однозначно, что отказ от него был бы явно неоправданным; не меньшие трудности возникают и при отрицании принципа относительности в области электромагнитных процессов. В действительности, как показал Эйнштейн:

«Закон распространения света и принцип относительности совместимы».

Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по заявлению Эйнштейна, опиралась «на две ничем не оправданные гипотезы»: промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения тела отсчета и пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от состояния движения тела отсчета. В ходе разработки своей теории ему пришлось отказаться: от галилеевских преобразований и принять преобразования Лоренца; от ньютоновского понятия абсолютного пространства и определения движения тела относительно этого абсолютного пространства.

Каждое движение тела происходит относительно определенного тела отсчета и поэтому все физические процессы и законы должны формулироваться по отношению к точно указанной системе отсчета или координат. Следовательно, не существует никакого абсолютного расстояния, длины или протяженности, так же как не может быть никакого абсолютного времени.

Новые понятия и принципы теории относительности существенно изменили физические и общенаучные представления о пространстве, времени и движении, которые господствовали в науке более двухсот лет.

Все вышесказанное обосновывает актуальность выбранной темы.

Цель данной работы всестороннее изучение и анализ создания специальной и общей теорий относительности Альбертом Эйнштейном.

Работа состоит из введения, двух частей, заключения и списка использованной литературы. Общий объем работы 16 страниц.

1. Специальная теория относительности Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн, исходя из невозможности обнаружить абсолютное движение, сделал вывод о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Он сформулировал два важнейших постулата, которые составили основу новой теории пространства и времени, получившей название Специальной Теории Относительности (СТО):

1. Принцип относительности Эйнштейна - этот принцип явился обобщением принципа относительности Галилея на любые физические явления. Он гласит: все физические процессы при одних и тех же условиях в инерциальных систем отсчета (ИСО) протекают одинаково. Это означает, что никакими физическими опытами, проведенными внутри замкнутой ИСО, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Таким образом, все ИСО совершенно равноправны, а физические законы инвариантны по отношению к выбору ИСО (т.е. уравнения, выражающие эти законы, имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета).

2. Принцип постоянства скорости света - скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме - предельная скорость в природе - это одна из важнейших физических постоянных, так называемых мировых констант.

Глубокий анализ этих постулатов показывает, что они противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в механике Ньютона и отраженным в преобразованиях Галилея. Действительно, согласно принципу 1 все законы природы, в том числе законы механики и электродинамики, должны быть инвариантны по отношению к одним и тем же преобразованиям координат и времени, осуществляемым при переходе от одной системы отсчета к другой. Уравнения Ньютона этому требованию удовлетворяют, а вот уравнения электродинамики Максвелла – нет, т.е. оказываются не инвариантными. Это обстоятельство привело Эйнштейна к выводу о том, что уравнения Ньютона нуждаются в уточнении, в результате которого как уравнения механики, так и уравнения электродинамики оказались бы инвариантными по отношению к одним и тем же преобразованиям. Необходимое видоизменение законов механики и было осуществлено Эйнштейном. В результате возникла механика, согласующаяся с принципом относительности Эйнштейна – релятивистская механика.

Создатель теории относительности сформулировал обобщенный принцип относительности, который теперь распространяется и на электромагнитные явления, в том числе и на движение света. Этот принцип гласит, что никакими физическими опытами (механическими, электромагнитными и др.), производимыми внутри данной системы отсчета, нельзя установить различие между состояниями покоя и равномерного прямолинейного движения. Классическое сложение скоростей неприменимо для распространения электромагнитных волн, света. Для всех физических процессов скорость света обладает свойством бесконечной скорости. Для того чтобы сообщить телу скорость, равную скорости света, требуется бесконечное количество энергии, и именно поэтому физически невозможно, чтобы какое-нибудь тело достигло этой скорости. Этот результат был подтвержден измерениями, которые проводились над электронами. Кинетическая энергия точечной массы растет быстрее, нежели квадрат ее скорости, и становится бесконечной для скорости, равной скорости света.

Скорость света является предельной скоростью распространения материальных воздействий. Она не может складываться ни с какой скоростью и для всех инерциальных систем оказывается постоянной. Все движущиеся тела на Земле по отношению к скорости света имеют скорость, равную нулю. И в самом деле, скорость звука всего лишь 340 м/с. Это неподвижность по сравнению со скоростью света.

Из этих двух принципов - постоянства скорости света и расширенного принципа относительности Галилея - математически следуют все положения специальной теории относительности. Если скорость света постоянна для всех инерциальных систем, а они все равноправны, то физические величины длины тела, промежутка времени, массы для разных систем отсчета будут различными. Так, длина тела в движущейся системе будет наименьшей по отношению к покоящейся. По формуле:

где /" - длина тела в движущейся системе со скоростью V по отношению к неподвижной системе; / - длина тела в покоящейся системе.

Для промежутка же времени, длительности какого-либо процесса - наоборот. Время будет как бы растягиваться, течь медленнее в движущейся системе по отношению к неподвижной, в которой этот процесс будет более быстрым. По формуле:

Напомним, что эффекты специальной теории относительности будут обнаруживаться при скоростях, близких к световым. При скоростях значительно меньше скорости света формулы СТО переходят в формулы классической механики.

Рис.1. Эксперимент «Поезд Эйнштейна»

Эйнштейн попытался наглядно показать, как происходит замедление течения времени в движущейся системе по отношению к неподвижной. Представим себе железнодорожную платформу, мимо которой проходит поезд со скоростью, близкой к скорости света (рис.1).

Специальная теория относительности Эйнштейна (СТО) расширяет границы классической ньютоновской физики, действующей в области нерелятивистских скоростей, малых по сравнению со скоростью света с, на любые, в том числе релятивистские, т.е. сравнимые с с, скорости. Все результаты релятивистской теории при переходят в результаты классической нерелятивистской физики (принцип соответствия).

Постулаты СТО. Специальная теория относительности опирается на два постулата:

Первый постулат (принцип относительности Эйнштейна): все физические законы - как механические, так и электромагнитные - имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Иными словами, никакими опытами нельзя выделить какую-то одну систему отсчета и назвать именно ее покоящейся. Этот постулат является расширением принципа относительности Галилея (см. разд. 1.3) на электромагнитные процессы.

Второй постулат Эйнштейна: скорость света в вакууме одинакова для всех ИСО и равна с Этот постулат содержит сразу два утверждения:

а) скорость света не зависит от скорости источника,

б) скорость света не зависит от того, в какой ИСО находится наблюдатель с приборами, т.е. не зависит от скорости приемника.

Постоянство скорости света и независимость ее от движения источника следуют из уравнений электромагнитного поля Максвелла. Казалось очевидным, что такое утверждение может быть верным только в одной системе отсчета. С точки зрения классических представлений о пространстве - времени, любой другой наблюдатель, двигаясь со скоростью должен для встречного луча получить скорость а для испущенного вперед луча - скорость . Такой результат означал бы, что уравнения Максвелла выполняются только в одной ИСО, заполненной неподвижным «эфиром, относительно которого и распространяются световые волны. Однако попытка обнаружить изменение скорости света, связанное с движением Земли относительно эфира, дала отрицательный результат (опыт Майкельсона- Морли). Эйнштейн предположил, что уравнения Максвелла, как и все законы физики, имеют один и тот же вид во всех ИСО, т.е. что скорость света в любой ИСО равна с (второй постулат). Это предположение привело к пересмотру основных представлений о пространстве - времени.

Преобразования Лоренца. Преобразования Лоренца связывают между собой координаты и время события, измеренные в двух ИСО, одна из которых движется относительно другой с постоянной скоростью V. При таком же выборе осей координат и отсчета времени, как в преобразованиях Галилея (формула (7)), преобразования Лоренца имеют вид:

Часто удобно пользоваться преобразованиями для разности координат и времен двух событий:

где для краткости введено обозначение

Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея при . Они выводятся из второго постулата СТО и из требования линейности преобразований, выражающего условие однородности пространства. Обратные преобразования из в К можно получить из (42), (43) заменой V на -V:

Сокращение длины. Длина движущегося отрезка определяется как расстояние между точками, где концы отрезка находились одновременно (т.е. Рассмотрим твердое тело, которое движется поступательно со скоростью и свяжем с ним систему отсчета Из уравнения (43) (в котором надо положить получим, что продольные размеры движущегося тела сокращаются:

где - собственный продольный размер, т.е. измеренный в системе отсчета К, в которой тело неподвижно. Поперечные размеры движущегося тела не изменяются.

Пример 1. Если квадрат движется со скоростью вдоль одной из своих сторон, то он превращается в прямоугольник с углом между диагоналями, равным .

Относительность хода времени. Из преобразований Лоренца видно, что время протекает по-разному в разных ИСО. В частности, события, происходящие в системе К одновременно но

в разных точках пространства, в К могут быть не одновременными: может быть как положительным, так и отрицательным (относительность одновременности). Часы, движущиеся вместе с системой отсчета (т.е. неподвижные относительно или показывают собственное время этой ИСО. С точки зрения наблюдателя в системе А, эти часы отстают от его собственных (замедление хода времени). Рассматривая два отсчета движущихся часов как два события, из (45) получим:

где - собственное время движущихся часов (точнее, связанной с ними Равноправие всех ИСО проявляется в том, что с точки зрения наблюдателя К часы, неподвижные относительно , будут отставать от его собственных. (Заметим, что для контроля за движущимися часами неподвижный наблюдатель в разные моменты времени использует разные часы.) Парадокс близнецов заключается в том, что СТО предсказывает различие в возрасте двух близнецов, один из которых оставался на Земле, а другой путешествовал в глубоком космосе (космонавт будет моложе); казалось бы, это нарушает равноправие их систем отсчета. На самом деле, только земной близнец все время находился в одной ИСО, космонавт же поменял ИСО для возвращения на Землю (его же собственная система отсчета неинерциальна).

Пример 2. Среднее собственное время жизни нестабильного мюона , т.е. Благодаря эффекту замедления времени, с точки зрения земного наблюдателя космический мюон, летящий со скоростью близкой к скорости света (7 1), живет в среднем пролетает от места рождения в верхних слоях атмосферы расстояние порядка что позволяет регистрировать его на поверхности Земли.

Сложение скоростей в СТО. Если частица движется со скоростью относительно то ее скорость относительно К можно найти, выразив из (45) и подставив в

При с происходит переход к нерелятивистскому закону сложения скоростей (формула Важное свойство формулы (48) состоит в том, что если V и меньше с, то и будет меньше с. Например, если мы разгоним частицу до а затем, перейдя в ее систему отсчета, снова разгоним ее до то результирующая скорость окажется не Видно, что превзойти скорость света не удается. Скорость света является максимально возможной скоростью передачи взаимодействий в природе.

Интервал. Причинность. Преобразования Лоренца не сохраняют ни величину интервала времени, ни длину пространственного отрезка. Однако можно показать, что при преобразованиях Лоренца сохраняется величина

где называется интервалом между событиями 1 и 2 . Если то интервал между событиями называют времениподобным, так как в этом случае существует ИСО, в которой т.е. события происходят в одном месте, но в разное время. Такие события могут быть причинно связанными. Если, наоборот, то интервал между событиями называют пространственно-подобным, так как в этом случае существует ИСО, в которой т.е. события происходят одновременно в разных точках пространства. Между такими событиями не может существовать причинной связи. Условие означает, что луч света, испущенный в момент более раннего события (например, из точки не успевает достигнуть точки к моменту времени События, отделенные от события 1 времениподобным интервалом, представляют по отношению к нему или абсолютное прошлое или абсолютное будущее порядок следования этих событий одинаковый во всех ИСО. Порядок следования событий, отделенных пространственноподобным интервалом, может быть разным в разных ИСО.

Лоренцовы 4-векторы. Четверка величин которые при переходе из системы К в систему К преобразуются так же, как т.е. (см. (42)):

называется лоренцовым четырехмерным вектором (или, коротко, лоренцовым -вектором). Величины называются пространственными компонентами -вектора, - его временной компонентой. Сумма двух -векторов и произведение -вектора на число - тоже -векторы. При изменении ИСО сохраняется величина, аналогичная интервалу: а также скалярное произведение Физическое равенство, записанное в виде равенства двух -векторов, остается верным во всех ИСО.

Импульс и энергия в СТО. Компоненты скорости преобразуются не так, как компоненты 4-вектора (сравните уравнения (48) и (50)), потому что в выражении преобразуются как числитель, так и знаменатель. Поэтому величина соответствующая классическому определению импульса, не может сохраняться во

всех ИСО. Релятивистский -вектор импульса определяют как

где - бесконечно малое изменение собственного времени частицы (см. (47)), т.е. измеренное в ИСО, скорость которой равна скорости частицы в данный момент не зависит от того, из какой ИСО мы наблюдаем за частицей.) Пространственные компоненты -вектора образуют релятивистский импульс

а временная компонента оказывается равной где Е - релятивистская энергия частицы:

Релятивистская энергия включает в себя все виды внутренней энергии.

Пример 3. Пусть энергия покоящегося тела увеличилась на Найти импульс этого тела в системе отсчета, движущейся со скоростью .

Решение. В соответствии с формулами релятивистского преобразования (54) импульс равен Видно, что увеличение массы соответствует формуле (58).

Основной закон релятивистской динамики. Приложенная к частице сила равна, как и в классической механике, производной от импульса:

но релятивистский импульс (51) отличается от классического. Под действием приложенной силы импульс может неограниченно возрастать, но из определения (51) видно, что скорость будет меньше с. Работа силы (59)

равна изменению релятивистской энергии. Здесь были использованы формулы (см. (56)) и .

Её практическую применимость и основные моменты. Сейчас же мы поговорим о ключевых постулатах и выводах Специальной теории относительности, разберёмся в её основах и следствиях.

СТО, также именуемая частной теорией относительности, представляет собой проработанную описательную модель для законов механики, движения и отношений пространства-времени, созданная лауреатом Нобелевской премии Альбертом Эйнштейном в 1905 году.

Специальная теория относительности является частью общей теории относительности. Давайте же рассмотрим и простым языком попробуем выявить её основные следствия:

1. Замедление времени

Представьте себе, что однажды вам и вашему другу посчастливилось стать обладателями двух космических кораблей. Вы летите с одинаковой скоростью вблизи друг друга. Так вот, потехи ради, вы решаете посветить своему товарищу лазерной указкой прямо в глаза.

Тогда с вашей точки зрения если скорость света умножить на время прохождения светового импульса, то получится расстояние между вашими кораблями.

Но с точки зрения неподвижного наблюдателя свет двигался по наклонной траектории и преодолел больший путь. И что самое главное: свет двигался с той же скоростью. Значит ему для этого потребовалось больше времени.

Обратите внимание, получается прямоугольный треугольник, и мы можем воспользоваться старой доброй теоремой Пифагора. Из полученной формулы выразится отношение времён.

Получается, что на одно и то же действие с точки зрения движущихся объектов времени нужно меньше, чем неподвижных. В движении время замедляется, и чем быстрее мы движемся, тем сильнее этот эффект.

Предположив, что скорость света постоянна, и использовав только лишь теорему Пифагора, мы доказали то, что 100 лет назад просто «взорвало» мозг лучшим физикам планеты!

Конечно же не стоит забывать, что на малых скоростях эффект замедления времени проявляется ничтожно слабо. Однако очень точные эксперименты (Хафеле-Китинга, 1971 год), в которых атомные часы сутками летают вокруг Земли, этот эффект подтверждают.

2. Продольное сокращение

По ходу движения предметы сокращаются в размерах, причем в такое количество раз, во сколько замедляется время.

Например, если человек, движущийся со скоростью 280 000 км/с, будет в 3 раза тоньше себя обычного. Так что совет девушкам: бегайте быстрее и будете стройнее!

3. Одновременность

События одновременны с точки зрения подвижного наблюдателя будут происходить в разные моменты времени относительно неподвижного.

Действительно, вновь представьте себе космолёт, спереди и сзади которого установлены габаритные огни, которые загораются при попадании на них светового сигнала, посылаемого из центра корабля.

Относительно космолёта лампочки будут загораться одновременно, но относительно неподвижного наблюдателя световой сигнал движется влево-вправо с одинаковой скоростью, а значит задняя лампочки загорится быстрее передней.

Таким образом, одновременность – тоже понятие относительное.

4. Масса и энергия

Согласно теории относительности, при движении масса тел увеличивается, причем на околосветовых скоростях растёт вплоть до бесконечности!

Поэтому массивный объект невозможно разогнать до скорости света, так как для достижения этой цели не хватит никаких запасов энергии.

Максимально быстро могут двигаться лишь безмассовые частицы, как, например, фотоны или .

Что касается энергии, то теория относительности не разделяет её на кинетическую и потенциальную. Существует так называемая полная энергия тела, рассчитываемая по особой формуле.

Если тело покоится, то эта формула преобразуется в энергию покоя (E=mc^2) – символ теории относительности Эйнштейна. Она существует у абсолютно каждого тела, даже у вашего. Можете её рассчитать и написать результат в комментариях к статье.

Извлечь энергию покоя достаточно трудно, ведь для этого масса должна куда-нибудь исчезнуть. Но это как раз происходит в ядерных реакциях.

Там масса продуктов реакции чуть-чуть меньше, чем масса изначальных реагентов (64 кг VS 63,9994 кг). Такая потеря массы и превращается в колоссальную энергию: 54*10^12 Дж от каких-то 0,0006 кг.

Таким образом, мы наглядно увидели, какие потрясающие открытия дал нам гениальный Альберт Эйнштейн со своей теорией относительности. К слову, совсем недавно её ещё и доказало сенсационное открытие . Любите науку, читайте ВикиНауку!

Попытка интерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений, и привела к созданию специальной теории относительности.

При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются законы динамики . Второй закон Ньютона , связывающий силу и ускорение , должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света . Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.

Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является верной теорией в своей области применимости (см. Экспериментальные основания СТО). По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности - нужно лишь уметь слушать» .

Фундаментальность специальной теории относительности для физических теорий, построенных на её основе, привела в настоящее время к тому, что сам термин «специальная теория относительности» практически не используется в современных научных статьях, обычно говорят лишь о релятивистской инвариантности отдельной теории.

Основные понятия и постулаты СТО

Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория , может быть сформулирована на базе из основных понятий и постулатов (аксиом) плюс правила соответствия её физическим объектам.

Основные понятия

Синхронизация времени

В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта . Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО . Пусть от первых часов в момент времени ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью . Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени ) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью и достигает первых часов в момент времени . Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение .

Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности : если часы A синхронизованы с часами B , а часы B синхронизованы с часами C , то часы A и C также окажутся синхронизованными.

Согласование единиц измерения

Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна , скорость системы S3 относительно S2 равна , а относительно S1, соответственно, . Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство :

Доказательство

Преобразования (S2, S1) (S3, S2) имеют вид:

где , и т.д. Подстановка из первой системы во вторую, даёт:

Второе равенство является записью преобразований между системами S3 и S1. Если приравнять коэффициенты при в первом уравнении системы и при во втором, то:

Разделив одно уравнение на другое, несложно получить искомое соотношение.

Так как относительные скорости систем отсчёта и произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение равно некоторой константе , единой для всех инерциальных систем отсчёта , и, следовательно, .

Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию .

Доказательство

Постулат постоянства скорости света

Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта . Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой , имеющей смысл скорости света . С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе .

Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях Лоренца , имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость и скорость света . Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия . Чтобы измерить фундаментальную скорость , нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно, воспользовавшись, например, релятивистским правилом сложения скоростей по значениям скорости некоторого объекта относительно двух ИСО , получить значение фундаментальной скорости .

Непротиворечивость теории относительности

Теория относительности является логически непротиворечивой теорией. Это означает, что из её исходных положений нельзя логически вывести некоторое утверждение одновременно с его отрицанием. Поэтому множество так называемых парадоксов (подобных парадоксу близнецов) являются кажущимися. Они возникают в результате некорректного применения теории к тем или иным задачам, а не в силу логической противоречивости СТО.

Справедливость теории относительности, как и любой другой физической теории, в конечном счёте, проверяется эмпирически. Кроме этого, логическая непротиворечивость СТО может быть доказана аксиоматически. Например, в рамках группового подхода показывается, что преобразования Лоренца могут быть получены на основе подмножества аксиом классической механики . Этот факт сводит доказательство непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются непротиворечивыми, то они тем более будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом . С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией .

Геометрический подход

Возможны другие подходы к построению специальной теории относительности. Следуя Минковскому и более ранней работе Пуанкаре, можно постулировать существование единого метрического четырёхмерного пространства-времени с 4-координатами . В простейшем случае плоского пространства метрика , определяющая расстояние между двумя бесконечно близкими точками, может быть евклидовой или псевдоевклидовой (см. ниже). Последний случай соответствует специальной теории относительности. Преобразования Лоренца при этом являются поворотами в таком пространстве, которые оставляют неизменным расстояние между двумя точками.

Возможен ещё один подход, в котором постулируется геометрическая структура пространства скоростей. Каждая точка такого пространства соответствует некоторой инерциальной системе отсчёта , а расстояние между двумя точками - модулю относительной скорости между ИСО. В силу принципа относительности все точки такого пространства должны быть равноправными, а, следовательно, пространство скоростей является однородным и изотропным . Если его свойства задаются римановой геометрией , то существует три и только три возможности: плоское пространство, пространство постоянной положительной и отрицательной кривизны. Первый случай соответствует классическому правилу сложения скоростей. Пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского) соответствует релятивистскому правилу сложения скоростей и специальной теории относительности.

Различная запись преобразования Лоренца

Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта S и S" параллельны друг другу, (t, x,y, z) - время и координаты некоторого события , наблюдаемого относительно системы S, а (t",x",y",z") - время и координаты того же события относительно системы S". Если система S" движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S, то справедливы преобразования Лоренца :

где - скорость света. При скоростях много меньше скорости света () преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея :

Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия , согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае - классическую механику).

Преобразования Лоренца можно записать в векторном виде , когда скорость систем отсчёта направлена в произвольном направлении (не обязательно вдоль оси ):

где - фактор Лоренца, и - радиус-векторы события относительно систем S и S".

Следствия преобразований Лоренца

Сложение скоростей

Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы S и - относительно S", то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительная скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях () переходит в классический закон сложения скоростей.

Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S": . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.

Замедление времени

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов .

Если часы движутся с переменной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т.н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:

где при помощи интегрирования суммируются интервалы времени в локально инерциальных системах отсчёта (т.н. мгновенно сопутствующих ИСО).

Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы . При из преобразований Лоренца следует

Если , то и . Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого . Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.

С точки зрения системы S

С точки зрения системы S"

Пусть в двух системах отсчёта вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время.

Левый рисунок показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S" (правый рисунок).

Сокращение линейных размеров

Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:

где - длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а - длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т.н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.

Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением . При визуальном наблюдении движущихся тел дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.

Эффект Доплера

Пусть источник, движущийся со скоростью v, излучает со скоростью света периодический сигнал, имеющий частоту . Эта частота измеряется наблюдателем, связанным с источником (т.н. собственная частота). Если этот же сигнал регистрируется «неподвижным» наблюдателем, то его частота будет отличаться от собственной частоты:

где - угол между направлением на источник и его скоростью.

Различают продольный и поперечный эффект Доплера . В первом случае , то есть источник и приёмник находятся на одной прямой. Если источник движется от приёмника, то его частота уменьшается (красное смещение), а если приближается, то частота увеличивается (синее смещение):

Поперечный эффект возникает, когда , то есть направление на источник перпендикулярно его скорости (например, источник «пролетает над» приёмником). В этом случае непосредственно проявляется эффект замедления времени:

Аналога поперечного эффекта в классической физике нет, и это чисто релятивистский эффект. В отличие от этого, продольный эффект Доплера обусловлен как классической составляющей, так и релятивистским эффектом замедления времени.

Аберрация

остаётся справедливым также и в теории относительности. Однако производная по времени берётся от релятивистского импульса, а не от классического. Это приводит к тому, что связь силы и ускорения существенно отличается от классической:

Первое слагаемое содержит «релятивистскую массу», равную отношению силы к ускорению, если сила действует перпендикулярно скорости. В ранних работах по теории относительности её называли «поперечной массой». Именно её «рост» наблюдается в экспериментах по отклонению электронов магнитным полем. Второе слагаемое содержит «продольную массу», равную отношению силы к ускорению, если сила действует параллельно скорости:

Как было отмечено выше, эти понятия являются устаревшими и связаны с попыткой сохранить классическое уравнение движения Ньютона .

Скорость изменения энергии равна скалярному произведению силы на скорость тела:

Это приводит к тому, что, как и в классической механике, составляющая силы, перпендикулярная к скорости частицы, не изменяет её энергию (например, магнитная составляющая в силе Лоренца).

Преобразования энергии и импульса

Аналогично преобразованиям Лоренца для времени и координат релятивистские энергия и импульс, измеренные относительно различных инерциальных систем отсчёта, также связаны определёнными соотношениями:

где компоненты вектора импульса равны . Относительная скорость и ориентация инерциальных систем отсчёта S, S" определены так же, как и в преобразованиях Лоренца.

Ковариантная формулировка

Четырёхмерное пространство-время

Преобразования Лоренца оставляют инвариантной (неизменной) следующую величину, называемую интервалом :

где , и т. д. - являются разностями времён и координат двух событий. Если , то говорят, что события разделены времениподобным интервалом; если , то пространственноподобным. Наконец, если , то такие интервалы называются светоподобными. Светоподобный интервал соответствует событиям, связанным сигналом, который распространяется со скоростью света . Инвариантность интервала означает, что он имеет одинаковое значение относительно двух инерциальных систем отсчёта:

По своей форме интервал напоминает расстояние в евклидовом пространстве. Однако он имеет различный знак у пространственных и временных составляющих события, поэтому говорят, что интервал задаёт расстояние в псевдоевклидовом четырёхмерном пространстве-времени. Его также называют пространством-временем Минковского . Преобразования Лоренца играют роль поворотов в таком пространстве. Вращения базиса в четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов , выглядят как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Используя только две пространственные координаты (x, y), четырёхмерное пространство можно изобразить в координатах (t, x, y). События, связанные с событием начала координат (t=0, x=y=0) световым сигналом (светоподобный интервал), лежат на так называемом световом конусе (см. рисунок справа).

Метрический тензор

Расстояние между двумя бесконечно близкими событиями можно записать при помощи метрического тензора в тензорном виде:

где , а по повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 0 до 3. В инерциальных системах отсчёта с декартовыми координатами метрический тензор имеет следующий вид:

Кратко эта диагональная матрица обозначается таким образом: .

Выбор недекартовой системы координат (например, переход к сферическим координатам) или рассмотрение неинерциальных систем отсчёта приводит к изменению значений компонент метрического тензора, однако его сигнатура остаётся неизменной. В рамках специальной теории относительности всегда существует глобальное преобразование координат и времени, которое делает метрический тензор диагональным с компонентами . Эта физическая ситуация соответствует переходу в инерциальную систему отсчёта с декартовыми координатами. Другими словами, четырёхмерное пространство-время специальной теории относительности является плоским (псевдоевклидовым). В отличие от этого, общая теория относительности (ОТО) рассматривает искривлённые пространства, в которых метрический тензор никаким преобразованием координат нельзя привести к псевдоевклидовому виду во всём пространстве, но сигнатура тензора сохраняется такой же.

4-вектор

Соотношения СТО могут быть записаны в тензорном виде при помощи введения вектора с четырьмя компонентами (цифра или индекс вверху компоненты является её номером, а не степенью!). Нулевую компоненту 4-вектора называют временно́й, а компоненты с индексами 1,2,3 - пространственными. Они соответствуют компонентам обычного трёхмерного вектора, поэтому 4-вектор обозначается также следующим образом: .

Компоненты 4-вектора, измеренные относительно двух инерциальных систем отсчёта, движущихся с относительной скоростью , связаны друг с другом следующим образом:

Примерами 4-векторов являются: точка в псевдоевклидовом пространстве-времени , характеризующая событие, и энергия-импульс :

При помощи метрического тензора можно ввести т.н. ковекторы, которые обозначаются той же буквой, но с нижним индексом:

Для диагонального метрического тензора с сигнатурой , ковектор отличается от 4-вектора знаком перед пространственными компонентами. Так, если , то . Свёртка вектора и ковектора является инвариантом и имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчёта:

Например, свёртка (квадрат - 4-вектора) энергии-импульса пропорциональна квадрату массы частицы:

Экспериментальные основания СТО

Специальная теория относительности лежит в основе всей современной физики. Поэтому какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО, нет. Вся совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий , ядерной физике , спектроскопии , астрофизике , электродинамике и других областях физики согласуется с теорией относительности в пределах точности эксперимента. Например, в квантовой электродинамике (объединение СТО, квантовой теории и уравнений Максвелла) значение аномального магнитного момента электрона совпадает с теоретическим предсказанием с относительной точностью .

Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики и т.д.

Всё это не означает, что СТО не имеет пределов применимости. Напротив, как и в любой другой теории, они существуют, и их выявление является важной задачей экспериментальной физики. Например, в теории гравитации Эйнштейна (ОТО) рассматривается обобщение псевдоевклидового пространства СТО на случай пространства-времени, обладающего кривизной, что позволяет объяснить большую часть астрофизических и космологических наблюдаемых данных. Существуют попытки обнаружить анизотропию пространства и другие эффекты, которые могут изменить соотношения СТО . Однако необходимо понимать, что если они будут обнаружены, то приведут к более общим теориям, предельным случаем которых снова будет СТО. Точно так же при малых скоростях верной остаётся классическая механика, являющаяся частным случаем теории относительности. Вообще, в силу принципа соответствия , теория, получившая многочисленные экспериментальные подтверждения, не может оказаться неверной, хотя, конечно, область её применимости может быть ограничена.

Ниже приведены только некоторые эксперименты, иллюстрирующие справедливость СТО и её отдельных положений.

Релятивистское замедление времени

То, что время движущихся объектов течёт медленнее, получает постоянное подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий . Например, время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN с точностью увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была равна 0.9994 от скорости света , в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз. Этот эксперимент важен также тем, что при 7-метровом радиусе кольца ускорение мюонов достигало значений от ускорения свободного падения . Это, в свою очередь, свидетельствует о том, что эффект замедления времени обусловлен только скоростью объекта и не зависит от его ускорения.

Измерение величины замедления времени проводилось также с макроскопическими объектами. Например, в эксперименте Хафеле - Китинга проводилось сравнение показаний неподвижных атомных часов , и атомных часов, летавших на самолёте.

Независимость скорости света от движения источника

На заре возникновения теории относительности определённую популярность получили идеи Вальтера Ритца о том, что отрицательный результат опыта Майкельсона может быть объяснён при помощи баллистической теории . В этой теории предполагалось, что свет со скоростью излучается относительно источника, и происходит сложение скорости света и скорости источника в соответствии с классическим правилом сложения скоростей . Естественно, эта теория противоречит СТО.

Астрофизические наблюдения являются убедительным опровержением подобной идеи. Например, при наблюдении двойных звёзд , вращающихся относительно общего центра масс, в соответствии с теорией Ритца происходили бы эффекты, которые на самом деле не наблюдаются (аргумент де Ситтера). Действительно, скорость света («изображения») от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от удаляющейся при вращении звезды. При большом расстоянии от двойной системы более быстрое «изображение» существенно обогнало бы более медленное. В результате видимое движение двойных звёзд выглядело бы достаточно странным, что не наблюдается.

Иногда встречается возражение, что гипотеза Ритца «на самом деле» верна, но свет при движении сквозь межзвёздное пространство переизлучается атомами водорода , имеющими в среднем нулевую скорость относительно Земли, и достаточно быстро приобретает скорость .

Однако, если бы это было так, возникала бы существенная разница в изображении двойных звёзд в различных диапазонах спектра , так как эффект «увлечения» средой света существенно зависит от его частоты .

В опытах Томашека (1923 г.) при помощи интерферометра сравнивались интерференционные картины от земных и внеземных источников (Солнце , Луна , Юпитер , звёзды Сириус и Арктур). Все эти объекты имели различную скорость относительно Земли , однако смещения интерференционных полос, ожидаемых в модели Ритца, обнаружено не было. Эти эксперименты в дальнейшем неоднократно повторялись. Например, в эксперименте Бонч-Бруевича А. М. и Молчанова В. А. (1956 г.) измерялась скорость света от различных краёв вращающегося Солнца. Результаты этих экспериментов также противоречат гипотезе Ритца .

Исторический очерк

Связь с другими теориями

Гравитация

Классическая механика

Теория относительности входит в существенное противоречие с некоторыми аспектами классической механики . Например, парадокс Эренфеста показывает несовместимость СТО с понятием абсолютно твёрдого тела . Надо отметить, что даже в классической физике предполагается, что механическое воздействие на твёрдое тело распространяется со скоростью звука , а отнюдь не с бесконечной (как должно быть в воображаемой абсолютно твёрдой среде).

Квантовая механика

Специальная теория относительности (в отличие от общей) полностью совместима с квантовой механикой . Их синтезом является релятивистская квантовая теория поля . Однако обе теории вполне независимы друг от друга. Возможно построение как квантовой механики, основанной на нерелятивистском принципе относительности Галилея (см. уравнение Шрёдингера), так и теорий на основе СТО, полностью игнорирующих квантовые эффекты. Например, квантовая теория поля может быть сформулирована как нерелятивистская теория . В то же время такое квантовомеханическое явление, как спин , последовательно не может быть описано без привлечения теории относительности (см. Уравнение Дирака).

Развитие квантовой теории всё ещё продолжается, и многие физики считают, что будущая полная теория ответит на все вопросы, имеющие физический смысл, и даст в пределах как СТО в сочетании с квантовой теорией поля, так и ОТО. Скорее всего, СТО ожидает такая же судьба, как и механику Ньютона - будут точно очерчены пределы её применимости. В то же время такая максимально общая теория пока является отдалённой перспективой.

См. также

Примечания

Источники

Гинзбург В. Л. Эйнштейновский сборник, 1966. - М .: Наука, 1966. - С. 363. - 375 с. - 16 000 экз.
Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966. - М .: Наука, 1966. - С. 366-378. - 375 с. - 16 000 экз.
Сацункевич И. С. Экспериментальные корни специальной теории относительности . - 2-е изд. - М .: УРСС, 2003. - 176 с. - ISBN 5-354-00497-7
Мизнер Ч., Торн К. , Уилер Дж. Гравитация. - М .: Мир, 1977. - Т. 1. - С. 109. - 474 с.
Einstein A. «Zur Elektrodynamik bewegter Korper» Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Перевод:Эйнштейн А. «К электродинамике движущегося тела» Эйнштейн А. Собрание научных трудов. - М .: Наука, 1965. - Т. 1. - С. 7-35. - 700 с. - 32 000 экз.
Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. - Издание 2-е, переработанное. - М .: Высш. шк., 1986. - С. 78-80. - 320 с. - 28 000 экз.
Паули В. Теория Относительности. - М .: Наука, Издание 3-е, исправленное. - 328 с. - 17 700 экз. - ISBN 5-02-014346-4
von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme» Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825-855 (русский перевод)
Фок В. А. Теория пространства времени и тяготения. - Издание 2-е, дополненное. - М .: Гос.изд. физ.-мат. лит., 1961. - С. 510-518. - 568 с. - 10 000 экз.
«Преобразования Лоренца» в книге «Релятивистский мир» .
Киттель Ч., Наит У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. - Издание 3-е, исправленное. - М .: Наука, 1986. - Т. I. Механика. - С. 373,374. - 481 с.
von W. v. Ignatowsky «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip» Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод)
Терлецкий Я. П. Парадоксы теории относительности. - М .: Наука, 1966. - С. 23-31. - 120 с. - 16 500 экз.
Паули В. Теория Относительности. - М .: Наука, Издание 3-е, исправленное. - С. 27. - 328 с. - 17 700 экз. - ISBN 5-02-014346-4
Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Теория поля. - Издание 7-е, исправленное. - М .: Наука , 1988. - 512 с. - («Теоретическая физика» , том II). - ISBN 5-02-014420-7