Bedingungen für die Existenz eines bestimmten Integrals. Passungen, Spalte, Dichtheit, Toleranzen, Heißpassung, Teileverbindungen, Wellen- und Lochsystem, Bezeichnungen
Satz 8(eine hinreichende Bedingung für Integrierbarkeit). Wenn die Funktion ¦(x) auf dem Intervall stetig ist, dann ist sie auf diesem Intervall integrierbar, d.h. es gibt ein Integral.Bestimmung 6. Die Funktion ¦(x) sei im Intervall definiert. Teilen wir dieses Intervall durch Punkte in beliebige Teile. In jedem der resultierenden Teilintervalle, wobei wir einen beliebigen Punkt wählen. Berechne den Wert der Funktion und multipliziere ihn mit der Differenz. Danach bilden wir die Riemann-Summe, (1) (manchmal auch Integralsumme genannt)Definition. Eine Funktion, für die es auf einem Intervall ein bestimmtes Integral gibt, heißt auf diesem Intervall integrierbar, und es stellt sich natürlich die Frage: Unter welchen Bedingungen ist eine Funktion definiert, die auf diesem Intervall integrierbar ist? Ohne Beweise zu geben, berücksichtigen wir diese Bedingungen.
Satz 1.Wenn eine Funktion auf einem Intervall stetig ist, dann ist sie auf diesem Intervall integrierbar.
Wir formulieren auch einen allgemeineren Integrierbarkeitssatz. Satz 2. Wenn eine Funktion darauf beschränkt und überall darauf stetig ist, außer endliche Zahl Punkte, dann ist es auf diesem Segment integrierbar.
16) Eigenschaften bestimmtes Integral
I. Der Wert des bestimmten Integrals hängt nicht von der Bezeichnung der Integrationsvariablen ab, d.h. , wobei x, t beliebige Buchstaben sind.
II. Das bestimmte Integral mit denselben Integrationsgrenzen ist gleich Null.
III. Wenn die Integrationsgrenzen umgestellt werden, ändert das bestimmte Integral sein Vorzeichen ins Gegenteil.
IV. Teilt man das Integrationsintervall in endlich viele Teilintervalle, so ist das bestimmte Integral über das Intervall gleich der Summe der bestimmten Integrale über alle seine Teilintervalle.
V. Der konstante Faktor kann aus dem Vorzeichen eines bestimmten Integrals genommen werden.
VI. Das bestimmte Integral der algebraischen Summe endlich vieler stetiger Funktionen ist gleich der gleichen algebraischen Summe der bestimmten Integrale dieser Funktionen.
17. Hauptsatz der Analysis (Theorem von Barrow).
| Seien und stetig in . Dann ist es an dieser Stelle differenzierbar und seine Ableitung ist gleich . |
| Nachweisen: |
| Das Inkrement bei aufgrund der Stetigkeit an dem Punkt ist erfüllt. Nach der ersten Aussage erhalten wir |
18. Newton-Leibniz-Formel.
Satz 10 (Newton-Leibniz-Formel).Wenn eine Stammfunktion der Funktion ¦(x) ist, dann ist die Formel wahr.
Nachweisen.
Raz ist auch eine Stammfunktion für ¦( x), dann wählen wir für die Stammfunktion . Diese Gleichheit gilt für alle . Lass uns aussuchen . Dann . Jetzt . . Meint .
Regel. Der Wert eines bestimmten Integrals einer kontinuierlichen Funktion ist gleich der Differenz zwischen den Werten einer Stammfunktion für sie an der oberen und unteren Integrationsgrenze.
Beispiel 19. Finden Sie Integrale , , .
Entscheidung. ; ;
19. Ostrogradsky-Methode.
Manchmal wird beim Integrieren eines echten rationalen Bruchs eine Methode verwendet, deren Kern darin besteht, den rationalen Teil der Stammfunktion zu isolieren.
Lassen Sie es mehrere Wurzeln haben (einschließlich komplexer). Wir setzen das Polynom so zusammen, dass alle seine Wurzeln einfach sind und jede Wurzel die Wurzel des Polynoms ist. Dann , wo die Wurzeln die Wurzeln eines Polynoms mit einer Vielfachheit weniger sind. Insbesondere werden alle einfachen Wurzeln Wurzeln sein und werden keine Wurzeln sein.
Faires Verhältnis (1) , wobei und Polynome mit unbestimmten Koeffizienten sind, deren Grade jeweils um eins kleiner sind als die Grade der Polynome und . Die unbestimmten Koeffizienten der Polynome und werden durch Differenzieren der Gleichheit berechnet (1) . Normalerweise wird die Ostrogradsky-Methode verwendet, wenn das Polynom mehrere Wurzeln mit hoher Multiplizität hat.
Beispiel 18. Berechnung .
Entscheidung. Wir glauben . Wenn wir diese Gleichheit differenzieren, erhalten wir
Gleichen Sie die Koeffizienten an gleichen Grad auf beiden Seiten der Gleichung (2).
Folglich, .
20. Integration von Funktionen der Form , wobei eine rationale Funktion ist.
Trennen des ganzzahligen Teils von einem rationalen Bruch - einem Polynom, d.h. und einen Bruch als Summe einfacher Brüche darstellen, sehen wir, dass die Integration einer Funktion zur Berechnung von Integralen der folgenden Typen führt: a). , -Polynom. b). , ist eine Konstante. in). , sind Konstanten und das Trinom hat keine echten Wurzeln
21. Das Integral der Form wird durch Substitution auf die im vorherigen Absatz betrachtete Form reduziert. Differenzierung dieser Identität haben wir
Woher . Um die unbestimmten Koeffizienten zu finden, schreiben wir das Gleichungssystem auf, indem wir die Koeffizienten bei den entsprechenden Potenzen gleichsetzen
Woher . Folglich,
Betrachten Sie die Berechnung des Integrals. Nehmen wir zuerst an, dann. Weil dann . Das erste erhaltene Integral ist tabellarisch. Zur Berechnung des Integrals wird die Abel-Substitution verwendet. Im allgemeinen Fall wird beim Integral eine Variablenänderung vorgenommen, so dass die Terme ersten Grades gleichzeitig in den neu gewonnenen Trinomen verschwinden. Dies wird beispielsweise durch die linear-fraktionale Substitution , if und , if erreicht. Als Ergebnis erhalten wir das Integral . Lassen Sie es uns in der Form darstellen. Wir wenden die Substitution auf das erste dieser Integrale an und die Substitution auf das zweite.
23. Uneigentliche Integrale.
Bestimmtes Integral genannt unangemessen wenn mindestens eine der folgenden Bedingungen zutrifft.
Wenn das Intervall endlich und die Funktion Riemann-integrierbar ist, dann stimmt der Wert des uneigentlichen Integrals mit dem Wert des bestimmten Integrals überein.
Die Menge der reellen Zahlen. Modul einer reellen Zahl und seine Eigenschaften.
Bestimmung 1.Die Menge der reellen Zahlen ist die Sammlung aller rationalen und irrationalen Zahlen: .
Bestimmung 2.Reelle Zahl Jeder unendliche periodische oder nicht periodische Bruch wird aufgerufen.
Reelle Zahlen werden durch Punkte auf dem Zahlenstrahl dargestellt und füllen den ganzen Strich ohne „Löcher“ aus. Viele sind kontinuierlich.
Die Stetigkeitseigenschaft von R. Lassen 
sind beliebige Mengen von und und . Dann .
1. Modul einer reellen Zahl und ihre Eigenschaften
Definition.Der Modul einer reellen Zahl a wird eine nicht negative Zahl genannt, die mit | bezeichnet wird a| definiert durch die Formel:
Die geometrische Bedeutung des Moduls: | | –Entfernung von Punkt 0 zu Punkt a auf dem Zahlenstrahl.
Aus der Definition eines Moduls folgen seine Eigenschaften.
Moduleigenschaften:
2. -|ein| ein |ein|.
3 . b 0 Ungleichung |x| b ist äquivalent zu -b x b (mit b<0 неравенство |х| bне верно ни при каком х).
4 . b 0 |x|³bÛ (falls b<0, то неравенство верно для любого х).
fünf . (Dreiecksungleichung) |a+b| |a|+|b|
6. |a-b| |a|+|b|
7. |a-b|³|a|-|b|
8 .|a+b|³|a|-|b|
9 . 
10 
.
.
12 . 1) 
2) 
2. Numerischer Satz. Beispiele für Zahlenmengen. Gegend. Beschränkte und unbeschränkte Zahlenmengen. Ober- und Untergrenzen einer Zahlenmenge. Eine hinreichende Bedingung für die Existenz einer oberen (unteren) Schranke einer Menge.
Definition.
Zahlensatz - eine Menge, deren Elemente reelle Zahlen sind.
Beispiele für Zahlenmengen. 
1) Segment (Segment, geschlossene Lücke).
2) Intervall (offenes Intervall).
3) Halbe Intervalle
1)-3) werden Lücken genannt und mit bezeichnet.
4) Unendliche Spannen:
, 
,
, 
den gesamten Zahlenstrahl.
4. Nachbarschaft eines Punktes
Lassen 
.
Bestimmung 1.Die Umgebung des Punktes a ist ein beliebiges Intervall, das einen Punkt enthält a. Bezeichnet V ( a).
Definition 2.-eine Umgebung eines Punktes wird ein Intervall genannt, das an einem Punkt zentriert ist a iradius . Bezeichnet V ( a;e).
V( a;e)=(a-e;a+e) oder V( a;e)= , V( a;e)= 
.
Jeder Punkt hat unendlich viele - Umfeld.
Bestimmung 3.durchbohrt- Umgebung von Punkt a genannt
- Nachbarschaft ohne Punkt a. Bezeichnet
. 
= 
.
Bestimmung 4.
– -Nachbarschaft des Punktes + ,
– - Nachbarschaft des Punktes - ,
- -Nachbarschaft des Punktes .
Bestimmung 5.Einseitige Umgebungen des Punktes a:
– links durchbohrt -
Nachbarschaftspunkte a,
–
rechts durchbohrt -
Nachbarschaftspunkte a.
Im Folgenden betrachten wir nur - Nachbarschaft. Nennen wir sie einfach Nachbarschaften.
Beschränkte und unbeschränkte Mengen. Ober- und Untergrenzen von Zahlenmengen
Lassen E eine beliebige Zahlenmenge ist, .
Bestimmung 1. Die Nummer wird angerufen das kleinste (größte) Element der Menge E, falls durchgeführt 
. Wenn E das größte (kleinste) Element hat, dann gehört es zur Menge .
Bestimmung 2. Ein Haufen E genannt von oben begrenzt wenn 
durchgeführt.
Bestimmung 3. Anzahl b genannt die obere Schranke der Menge E, wenn .
Es ist offensichtlich, dass wenn b- Obergrenze der Menge E, dann jede Zahl größer als b, wird auch die obere Grenze des Satzes sein E. Eine nach oben begrenzte Menge hat also eine Menge oberer Schranken.
Beispiel 1 von oben begrenzt. Eine der oberen Grenzen ist die Zahl 3. Und jede Zahl größer als 3 ist die obere Grenze. Zum Beispiel, 
durchgeführt.
Bestimmung 4. Ein Haufen E genannt von unten begrenzt wenn 
durchgeführt.
Definition 4.1. Anzahl a genannt die untere Schranke der Menge E, wenn .
Bestimmung 5. Ein Haufen Unbegrenzt von oben, wenn 
.
Bestimmung 6. Ein Haufen Unbegrenzt von unten, wenn 
: .
Bestimmung 7. Ein Haufen E genannt begrenzt wenn es sowohl nach oben als auch nach unten begrenzt ist, das heißt 
durchgeführt.
Bestimmung 7 . Ein Haufen E genannt begrenzt wenn 
durchgeführt.
Kommentar. Die Definitionen 7 und 7 sind äquivalent (gleich).
8.
Der Satz wird aufgerufen unbegrenzt wenn 
: .
Bestimmung 9.Oberseite setzt E(oder genaue Obergrenze setzt E) heißt die kleinste aller oberen Schranken der Menge E. Bezeichnet 
(höchste) bzw 
.
Bestimmung 9 . 
1) erledigt,
Bedingung 2) kann ersetzt werden durch: .
Bestimmung 10.Unterseite setzt E(oder genaue untere Schranke setzt E) ist die größte aller unteren Schranken der Menge E.
Bezeichnet m=inf E(mindestens) bzw 
.
inf E kann zum Satz gehören oder nicht E.
Bestimmung 10 . 
1) erledigt,
Bedingung 2) kann ersetzt werden durch: .
Bedingung 1) bedeutet, dass die Zahl m ist die Untergrenze.
Bedingung 2) bedeutet, dass die Zahl m ist die größte der unteren Schranken (d. h. sie kann nicht erhöht werden).
Satz. Jede oben begrenzte nichtleere Menge hat eine obere Schranke. Jede nach unten beschränkte nichtleere Menge hat ein Infimum.
Bestimmung 11. Wenn der Satz E also unbegrenzt von oben 
. Wenn der Satz E also von unten unbegrenzt 
3. Das Konzept einer Zahlenfolge. Begrenzte und unbegrenzte Folgen. Ansteigende, abfallende, nicht ansteigende, nicht abfallende Sequenzen.
Bestimmung 1. Wenn jede natürliche Zahl nÜbereinstimmung mit einer Zahl nach irgendeiner Regel x n, dann sagen wir, dass es definiert ist Zahlenfolge 
Es wird bezeichnet mit: oder.
Bestimmung 2. begrenzt von oben (von unten), wenn 
durchgeführt 
.
Bestimmung 3. Die Sequenz wird aufgerufen unbegrenzt oben (unten), wenn >k ( Bestimmung 4. Die Sequenz wird aufgerufen begrenzt, wenn Bestimmung 5. Die Sequenz wird aufgerufen unbegrenzt, wenn Bestimmung 6. Die Sequenz wird aufgerufen steigend (fallend), wenn zufrieden (). Bestimmung 7. Die Sequenz wird aufgerufen nicht steigend (nicht fallend), wenn zufrieden (). Bestimmung 8. Steigende und abfallende Folgen werden als monotone Folgen bezeichnet. 4.
Die Grenze einer Zahlenfolge, ihre geometrische Bedeutung. Stationäre Folge und ihre Grenze. Eindeutigkeit des Grenzwertes einer Folge.
Gegeben sei die Folge: Bestimmung 1. Anzahl a genannt Sequenzlimit wenn fertig Festgelegt: Wenn die Sequenz eine Grenze hat a, dann heißt es konvergierend zu a. Wenn die Sequenz keine Begrenzung hat, wird sie aufgerufen abweichend. Bestimmung 2. Die Sequenz wird aufgerufen konvergierend, wenn fertig Die geometrische Bedeutung der Sequenzgrenze Anzahl a ist der Grenzwert der Folge, falls vorhanden e– Nachbarschaft des Punktes a alle Mitglieder der Folge werden gefunden, beginnend bei einem (nur eine endliche Anzahl von Mitgliedern gehört nicht zu dieser Nachbarschaft). Stationäre Folge- post-th, in dem alle seine Mitglieder gleich groß sind. Die ITS-Grenze entspricht dieser Zahl. Satz 1. Jede konvergente Folge hat nur einen Grenzwert. Nachweisen. (Im Gegenteil) Sei eine Folge, die 2 Grenzen hat: Dann durch die Definition einer Grenze Bezeichnen Wir haben festgestellt, dass eine positive feste Zahl kleiner ist als jede positive Zahl (sie kann daher beliebig klein genommen werden). b-a=0, was bedeutet a=b. 5. Eine notwendige Bedingung für die Konvergenz einer Folge. Satz über Zusammenhänge zwischen Folgen und ihren Grenzen (Grenzübergang in Ungleichungen, Satz über den Grenzwert einer Zwischenfolge). Satz 2.(Eine notwendige Bedingung für Konvergenz) Jede konvergente Folge ist beschränkt. Nachweisen. Sei eine konvergente Folge, d.h. So fertig Bezeichnen M= . Dann " n erfüllt, d.h. (per Definition) ist die Folge beschränkt. Satz 4.(Übergang zur Grenze in Ungleichungen) Wenn Notiz, wovon strikt
Ungleichheiten TU es nicht streng u gefolgt von nicht streng
: Satz 5.(An der Grenze einer Zwischensequenz) Seien , , Folgen, die die Bedingung erfüllen Wenn 6.
Das Konzept einer infinitesimalen Folge, geometrische Bedeutung. Eigenschaften einer infinitesimalen Folge. Bestimmung 1. Eine Folge heißt infinitesimal (IMS), wenn . Das bedeutet, es ist fertig. geometrischen Sinn. Geometrisch bedeutet dies, dass es in jeder (beliebig kleinen) Umgebung von Null alle Mitglieder der Folge gibt, beginnend mit einer Zahl . Satz 1. Die Summe einer endlichen Anzahl von BMPs ist ein BMP. Satz 2. Das Produkt von BMP durch eine begrenzte Sequenz ist BMP. Folgerungen folgen aus Satz 1 und 2. Folge 1. Wenn BMP, dann - BMP. Folge 2. Der Unterschied zwischen zwei Schützenpanzern ist ein Schützenpanzer. Folge 3. Das Produkt zweier BMPs ist ein BMP. Folge 4. Das Produkt des BMP und der konvergenten Folge ist der BMP. Bemerkung 1. Der Fall eines Produkts aus 2 BMP-Sequenzen kann für jede endliche Anzahl von BMPs verallgemeinert werden. Bemerkung 2. Für einen privaten Zweikampf-Schützenpanzer gilt eine ähnliche Aussage nicht, das heißt, wenn er ein Schützenpanzer ist, dann darf es kein Schützenpanzer sein. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Konvergenz einer Folge (im Sinne einer infinitesimalen Folge). Satz 3.(Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Konvergenz einer Folge) Nachweisen. 1) Notwendigkeit. Lassen Erfüllt durch die Definition der Grenze Daher gilt für die Sequenz: done. Also - BMP Þ 2) Hinlänglichkeit. Lassen Per Definition ist die Grenze erreicht. Als 8.
Das Konzept einer unendlich großen Folge. Zusammenhang zwischen unendlich kleinen und unendlich großen Folgen. Bestimmung 1. Die Sequenz wird aufgerufen unendlich groß wenn . Zur Bezeichnung des BBP wird die Notation verwendet Satz 1. 1) Wenn - BBP und 2) wenn - BMP und dann - BBP. 9.Sätze über den Grenzwert von Summe, Differenz, Produkt und Quotient konvergenter Folgen.
. Geben Sie Unsicherheiten ein , , , . Beispiele. 1. Privat . 1) , 2) , 3) 4) Das Verhältnis von zwei Infanterie-Kampffahrzeugen. Diese Beziehung kann eine Grenze haben oder nicht (endlich oder unendlich), abhängig von der spezifischen Art und Weise, in der die Sequenzen und spezifiziert sind. Daher wird das Verhältnis von zwei Schützenpanzern genannt Typ Ungewissheit .
Wenn die Grenze der Beziehung gefunden wird oder bewiesen wird, dass sie nicht existiert, dann sagen wir das Ungewissheit offenbart. – Verhältnis von zwei BBPs – Typ Ungewissheit
. 2. Betrag . 1) 2) 3) 3. Kunstwerk. 1) 2) , 3) , 1.
2.
3. 10.
Das Konzept der nicht zunehmenden und nicht abnehmenden Sequenz. Obere und untere Grenzen der Sequenz. Satz über den Grenzwert einer monotonen Folge.
Bestimmung 1.Oberseite Sequenz wird als obere Grenze der Wertemenge von Elementen dieser Sequenz bezeichnet. Festgelegt. Wenn die Wertemenge der Elemente der Sequenz von oben begrenzt ist, gibt es eine Zahl: Bestimmung 2.Unterseite Sequenz wird das Infimum der Wertemenge dieser Sequenz genannt. Bezeichnet inf x n. Wenn die Wertemenge der Elemente einer Sequenz von unten begrenzt ist, dann Satz 1. 1) Jede nicht fallende, von oben beschränkte Folge hat einen endlichen Grenzwert. 2) Jede unten beschränkte nichtwachsende Folge hat eine endliche Grenze. Nachweisen. 1) - von oben begrenzt Lassen Sie uns das beweisen Lass uns aussuchen . Dann per Definition 1" dafür e zwei Bedingungen erfüllt sind: Da ist also nicht abnehmend Damit sind die Bedingungen 1) und 2) erfüllt, was bedeutet, dass . d.h. Þ. Also: Laufen Beachten Sie, dass aus Bedingung 1) folgt, dass . 2) Der Beweis ist ähnlich. Das steht fest 11
.Bestimmung des Grenzwertes einer Funktion nach Heine und Cauchy, deren Äquivalenz. Die geometrische Bedeutung des Grenzwerts einer Funktion. Definition 1 (nach Heine). Anzahl UND genannt Grenzwert der Funktion f(x) im Punkt a(oder bei x® a), wenn für eine beliebige Folge ( x n) Punkte von , konvergierend zu a, die entsprechende Folge von Funktionswerten ( f(x n)) konvergiert gegen die Zahl UND. Bezeichnet Auf diese Weise, Diese Definition wird als Sprachgrenzendefinition bezeichnet. Da Ungleichheit 0< < означает, что , а неравенство Satz. Die Heine- und Cauchy-Definitionen des Grenzwerts sind äquivalent. Die geometrische Bedeutung des Grenzwerts einer Funktion ist also wie folgt. Anzahl UND ist der Grenzwert der Funktion f am Punkt a, wenn überhaupt, beliebig klein, e- Nachbarschaft des Punktes UND es wird____geben d- Nachbarschaft des Punktes a, so dass für alle X entsprechende Funktionswerte 12.
Einseitige Begrenzung einer Funktion an einem Punkt. Notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz eines Grenzwertes einer Funktion an einem Punkt (durch einseitige Grenzwerte).
Einseitige Grenzen Betrachten Sie das Konzept des Grenzwerts einer Funktion, da sie von rechts oder von links zu einem Punkt tendiert. Diese wird ersetzt durch Bezeichnen Sie durch die linke Umgebung des Punktes a, ist die rechte Umgebung des Punktes a. Bestimmung 1.(nach Heine) Zahl EIN genannt Linke (Rechts) Funktionsgrenze f(x) an Punkt a, wenn , die entsprechende Folge von Funktionswerten ( f(x n)) konvergiert zu EIN.Bestimmung 2.(nach Cauchy) Zahl UND genannt Linke (Rechts)Grenze der Funktion f(x)an einem Punkt, wenn : : Anzeige Bezeichnet Äquivalent sind Definition 1 und Definition 2. Als rechte und linke Grenze einer Funktion an einem Punkt werden bezeichnet einseitige Begrenzung an einem Punkt. Satz. Damit die Funktion f hatte zu diesem Zeitpunkt eine Grenze a es ist notwendig und ausreichend, dass an dieser Stelle gleiche einseitige Grenzen bestehen. In diesem Fall ist der Gesamtwert der einseitigen Grenzen gleich dem Grenzwert der Funktion an der Stelle a: Nachweisen. 1) Notwendigkeit. Und 2) Hinlänglichkeit. Es seien einseitige Grenzen gleich UND. Lass uns nehmen . Dann nach Definition 2 : : : : Lass uns aussuchen : : 13. Der Satz über die Eindeutigkeit des Grenzwertes einer Funktion. Beschränktheitssatz für eine Funktion, die an einem Punkt einen Grenzwert hat. Satz 1.(Eindeutigkeit der Grenze). Jede Funktion an einem Punkt kann nur einen Grenzwert haben. Nachweisen. Lassen Nehmen ( x n): x n a. Erwägen ( f(x n)). Durch Definition des Grenzwertes einer Funktion nach Heine Der resultierende Widerspruch beweist den Satz. Satz 2. Wenn 14.
Sätze über den Grenzübergang in Ungleichungen. Sätze über den Grenzwert der Summen-, Differenzen-, Produkt- und Quotientenfunktion.
Satz 4. Lassen Sie 1) 2) Dann Satz 5. Lassen Dann : : Satz 6. Wenn Satz 7.(An die Grenze der Ungleichungen gehen) Lassen Sätze im Zusammenhang mit arithmetischen Operationen an Grenzwerten Satz 8. Seien und in einer punktierten Umgebung des Punktes definiert a und Nachweisen. Beweisen wir für die Summe, der Rest ist ähnlich. Lass uns nehmen Verstanden 15.
Arten von Unsicherheiten. Beispiele. Satz über den Grenzwert einer komplexen Funktion. Grenzen und Ungewissheiten ohne Ende (Ergänzungen zu Theorem 8 §6) 1. 2. 3. 4. Zwei oder mehr fest oder beweglich verbundene Teile werden als Paarung bezeichnet. Die Flächen, entlang derer die Teile verbunden sind, werden Passflächen genannt. Die verbleibenden Oberflächen werden als nicht-konjugiert (frei) bezeichnet. Bei den Verbindungen von Teilen werden weibliche und männliche Oberflächen unterschieden. Eine weibliche Fläche ist ein Teilelement mit einer inneren Passfläche (Bohrung). Eine Deckfläche ist ein Teilelement mit einer äußeren Gegenfläche (Welle). Die Konzepte männlicher und weiblicher Oberflächen geben eine allgemeinere Definition der Konzepte "Welle" und "Loch". Je nach Form dieser Oberflächen werden die folgenden Haupttypen von Gelenken unterschieden: glatt zylindrisch; glatt konisch; flach, bei der die Deck- und Deckflächen durch Ebenen gebildet werden (z. B. die Nuten der Tische von Metallschneidemaschinen); Gewinde verschiedener Formen, Profile, Zwecke; geschlitzt; Schlüssel; Getriebe. Landung - die Art der Verbindung zweier Teile, die durch den Größenunterschied vor dem Zusammenbau bestimmt wird. Es gibt drei Arten von Landungen, die genannt werden: Landungen mit einer Lücke; Presspassung und Übergangspassung. Landung mit Lücke - Landung, bei der in der Verbindung immer eine Lücke entsteht, d.h. die kleinste Größenbeschränkung Bohrungen größer oder gleich dem größten Grenzmaß der Welle. Abstand 5 ist die Differenz zwischen der Größe des Lochs (O) und der Welle (a1) vor der Montage, wenn die Größe des Lochs Übergröße Welle (Bild 5.5), d.h. Aus Formel (5.9) folgt, dass bei dieser Passungsart das Lochmaß immer größer oder gleich dem Wellenmaß ist. Für Podeste mit Spalt ist charakteristisch, dass das Toleranzfeld der Bohrung über dem Wellentoleranzfeld liegt. Reis. 5.5. Da die Abmessungen von Welle und Hülse innerhalb des Toleranzfeldes variieren können, wird der Spalt durch die tatsächlichen Abmessungen der zu verbindenden Teile bestimmt. Das größte Spiel 5max ist die Differenz zwischen dem größten Grenzlochmaß und dem kleinsten Grenzwellenmaß (Abb. 5.6, a), d. h. Das kleinste Spiel ist die Differenz zwischen der kleinsten Lochgrößengrenze und der größten Wellengrößengrenze (Abb. 5.6, a), d.h. Im Einzelfall kann die kleinste Lücke gleich Null sein. Durchschnittliche Lücke 5" (arithmetisches Mittel der kleinsten und größten Lücken) Tatsächliches Spiel Se - das vom Kit ermittelte Spiel als Differenz zwischen den tatsächlichen Abmessungen der Bohrung und der Welle. Die Spielpassungstoleranz ITS ist die Summe der Bohrungs- und Wellentoleranzen, aus denen die Verbindung besteht. Die Passungstoleranz lässt sich wie die Differenz zwischen größtem und kleinstem Spalt definieren: Grafisches Bild Toleranzfelder für Podeste mit Lücke sind in Abb. 2 dargestellt. 5.7. Reis. 5.6. Reis. 5.7. Eine Presspassung ist eine Passung, bei der in der Verbindung immer ein Übermaß entsteht, d. h. das größte Grenzlochmaß ist kleiner oder gleich dem kleinsten Grenzmaß der Welle. Vorspannung I - der Unterschied zwischen den Abmessungen der Welle und des Lochs vor der Montage, wenn die Größe der Welle größer ist als die Größe des Lochs (Abb. 5.5, b) Ein Pressverband ist dadurch gekennzeichnet, dass das Toleranzfeld der Welle über dem Toleranzfeld der Bohrung liegt. Die Montage solcher Teile erfolgt üblicherweise mit einer Presse. Das Übermaß wird normalerweise mit dem Buchstaben N bezeichnet. Das Ausmaß des Übermaßes wird durch die tatsächlichen Abmessungen der Welle und des Lochs bestimmt. Reis. 5.8. Die größte Dichtheit Ytzh - die Differenz zwischen der größten Grenzwellengröße und der kleinsten Grenzlochgröße vor der Montage (siehe Abb. 5.6, b und 5.8) Das kleinste Übermaß ist die Differenz zwischen dem kleinsten Grenzmaß der Welle und dem größten Grenzmaß der Bohrung vor der Montage (Abb. 5.8) Mittlere Festigkeit Yt - arithmetisches Mittel der größten und kleinsten Festigkeit Tatsächliches Übermaß Ne - Übermaß, definiert als die Differenz zwischen den tatsächlichen Abmessungen der Welle und der Bohrung vor der Montage. Übermaßtoleranz ITN - die Differenz zwischen größtem und kleinstem Übermaß d.h. die Presspassungstoleranz ist gleich der Summe der Toleranzfelder der Bohrung und der Welle, die die Verbindung bilden. Pressverbände werden dort eingesetzt, wo aufgrund der durch das Übermaß entstehenden Reibkräfte Drehmomente und/oder Axialkräfte überwiegend ohne zusätzliche Befestigung übertragen werden müssen. Eine grafische Darstellung der Lage der Toleranzfelder für Presspassungen ist in Abb. 2 dargestellt. 5.9. Reis. 5.9. In dieser Gruppe von Podesten ist es möglich, sowohl einen Spalt als auch eine Interferenz zu erhalten, abhängig von den tatsächlichen Abmessungen des Lochs und der Welle (Abb. 5.10). Ein charakteristisches Merkmal von Übergangspodesten ist die teilweise Überlappung der Toleranzfelder von Schacht und Bohrung. Übergangslandungen sind durch die größten Störungen und 5 ^ gekennzeichnet. Um die größte Überlagerung und den größten Abstand zu ermitteln, können Sie die Formeln (5.17) verwenden; (5.18) und (5.10); (5.11). Die Übergangspassungstoleranz /77^5 wird durch die Formel bestimmt Reis. 5.10. Wir schreiben die Formel (5.16) folgendermaßen um: - (B - a). Der Ausdruck in Klammern ist die Lücke (5.9). Dann können Sie LG = -5 schreiben, d.h. die Interferenz ist eine negative Lücke. Das minimale negative Spiel ist das maximale Übermaß und das minimale negative Übermaß ist das maximale Spiel, d. h. die folgenden Beziehungen gelten: Unter Berücksichtigung von (5.24) und (5.25) lässt sich Formel (5.23) wie folgt umschreiben: d.h. die Passungstoleranz ist gleich der Summe der Toleranzfelder der Welle und der Bohrung, aus denen die Verbindung besteht. Eine grafische Darstellung der Toleranzfelder in Übergangslandungen ist in Abb. 2 dargestellt. 5.11. Das Nennmaß der Welle beträgt 100 mm, die untere Abweichung der Welle beträgt 160 Mikron (-0,106 mm), die obere Abweichung der Welle e$ beträgt -60 Mikron (-0,06 mm). Nominale Lochgröße 100 mm, untere Lochabweichung £7= +72 µm (+0,072 mm), obere Lochabweichung £5_ +159 µm (+0,159 mm). Eine grafische Darstellung dieser Landung ist in Abb. 1 gezeigt. 5.12. Reis. 5.11. Reis. 5.12. Reis. 5.13. Passungstoleranz (Spiel) Beispiel. Das Nennmaß der Welle beträgt 100 mm, die untere Wellenabweichung beträgt e ~ 72 Mikron (0,072 mm), die obere Wellenabweichung beträgt e$ ~ 159 Mikron (0,159 mm). Nennlochgröße 100 mm, Grundlochabweichung £7 = -106 µm (-0,106 mm), Lochspitzenabweichung £5 - 60 µm (-0,060 mm). Eine grafische Darstellung dieser Landung ist in Abb. 1 gezeigt. 5.13. Entscheidung. Die größte Grenzwellengröße d^ dmax=d + es= 100+ (0,159) = 100,159 mm. Kleinste Wellengröße dm.n 4 ™ \u003d d + " \u003d I * + (0,072) \u003d 100,072 mm. Wellentoleranzfeld Td \u003d 4 ™, ~ 4 * n \u003d 0,159 - 100,072 \u003d 0,087 mm lTd \u003d es-ei \u003d 0,159 - 0,072 \u003d 0,087 mm. Größte Begrenzung der Lochgröße Omw = D + ES = 100 + (-0,060) = 99,940 mm. Begrenzung der kleinsten Lochgröße Dmin \u003d D + E1 \u003d 100 + (-0,106) \u003d 99,894 mm. Definieren Sie das Toleranzfeld der Bohrung "™ \u003d Ohm" "Rya1a \u003d 99,940 - 99,894 \u003d 0,046 mm N "1 \u003d E1 \u003d 0,159- (-0,106) \u003d 0,265 mm. Minimale Interferenz in der Verbindung 4s "" A" * \u003d Yu0,072 - 99,940 \u003d 0,132 mm ^p "n \u003d e" ~ £Y \u003d O "072 ~ (-0,060) \u003d 0,132 mm. Passungstoleranz (Vorspannung) PI \u003d - Nya.t \u003d 0,265 - 0,132 \u003d 0,133 mm GGY \u003d m + 1Ty \u003d 0,087 + 0,046 \u003d 0,133 mm. Beispiel. Das Nennmaß der Welle beträgt 100 mm, die untere Wellenabweichung a beträgt +71 Mikron (+0,071 mm), die obere Wellenabweichung e$ ~ +93 Mikron (+0,093 mm). Nominale Lochgröße 100 mm, untere Lochabweichung £7= +72 µm (+0,072 mm), obere Lochabweichung £5_ +159 µm (+0,159 mm). Eine grafische Darstellung dieser Landung ist in Abb. 1 gezeigt. 5.14. Entscheidung. Die größte maximale Wellengröße dtzh 4™, = ^ + 100 + 0,093 = 100,093 mm. Die kleinste Größenbeschränkung für die Welle ist "
Wellentoleranz / Tc / \u003d c / ^ - s / ^ n \u003d 100,093 - 100,071 \u003d 0,022 mm Reis. 5.14. t = & - ein! = 0,093 - 0,071 = 0,022 mm. Größte Begrenzung der Lochgröße Osch \u003d O + 5 £ \u003d 100 + 0,159 \u003d 100,159 mm. Begrenzung der kleinsten Lochgröße Oyu.t \u003d d + E1 \u003d 100 + 0,072 \u003d 100,072 mm. Lochtoleranz / 77) \u003d Otaya - ya1a \u003d 100,159 - 100,072 \u003d 0,087 mm /77) = £5 - £7 = 0,159 - 0,072 = 0,087 mm. Maximales Gelenkspiel 5 """ \u003d A ™, "4-" \u003d 100,159 - 100,071 \u003d 0,088 mm \u003d £ 5 - e! \u003d 0,159 - 0,071 \u003d 0,088 mm. Maximale Dichtheit in der Verbindung 4G- /) m (n \u003d 100,093 - 100,072 \u003d 0,021 mm M *, *, \u003d ez-EG \u003d 0,093 - 0,072 \u003d 0,021 mm. Passungstoleranz (Spiel-Vorspannung) /77Y5 \u003d 5^ + 0,088 + 0,021 \u003d 0,109 mm / 7Zh \u003d m + / 77) - 0,022 + 0,087 - 0,109 mm. Die Kombination unterschiedlicher Genauigkeiten und unterschiedlicher Abweichungen bildet eine Vielzahl von Landungen und ihre Konstruktion wird ein System genannt Toleranzen. Toleranzsystem Unterteilt in Lochsystem und Schachtsystem. Lochsystem- ist eine Sammlung Landungen, bei der bei einer Genauigkeitsklasse und einem Nennmaß die Grenzmaße der Bohrung konstant und unterschiedlich bleiben Landungen werden durch Veränderung der Grenzabweichungen der Wellen erreicht. Insgesamt Standard-Passform Lochsysteme die Bodenabweichung des Lochs ist Null. Dieses Loch wird Hauptloch genannt. Wellensystem- ist eine Sammlung Landungen, bei denen die maximalen Abweichungen der Welle gleich (bei einer Nenngröße und einer Genauigkeitsklasse) und unterschiedlich sind Landungen werden durch Ändern der Lochgrenzverhältnisse erreicht. In allen Standard Landungen Wellensystem, die obere Abweichung der Welle ist Null. Eine solche Welle wird als Hauptwelle bezeichnet. Felder Toleranzen Die Hauptlöcher sind mit dem Buchstaben A und die Hauptwellen mit dem Buchstaben B mit einem numerischen Index der Genauigkeitsklasse gekennzeichnet (für die 2. Genauigkeitsklasse wird Index 2 nicht angezeigt): A1, A, A2a, A3a, A4 und A5, B1, B2, B2a, B3, B3a, B4, B5. Unionsweite Standards etabliert Toleranzen und Landungen reibungslose Verbindungen. Landungen in allen Systemen werden durch eine Kombination von Feldern gebildet Toleranzen. Löcher und Welle. Standards begründen zwei gleichwertige Bildungssysteme Landungen: Lochsystem und Schachtsystem. Landungen in Lochsystem - Landungen, in denen anders Lücken und Spannungen Toleranzen Wellen mit einem (Haupt-)Feld Eintritt Löcher. Landungen im Schachtsystem - Landungen, in denen verschiedene Lücken u Dichtheit durch eine Kombination verschiedener Felder erhalten Toleranzen Löcher mit einem (Haupt-)Feld Eintritt Welle. benennen Landungen Feldeintrag Toleranzen Löcher und Schaft, meist in Form von Schrot. Gleichzeitig das Feld Eintritt Löcher werden immer im Zähler des Bruchs und im Feld angezeigt Eintritt vala - im Nenner. Bezeichnungsbeispiel Landungen H7 30 oder 30 H7 / g6 . Dieser Eintrag bedeutet, dass die Paarung für eine Nennweite von 30 mm erfolgt, im Lochsystem, da das Feld Eintritt Loch ist mit H7 bezeichnet (die Grundabweichung für H ist Null und entspricht der Bezeichnung des Hauptlochs, und die Zahl 7 zeigt das an Toleranz für ein Loch ist es notwendig, nach der siebten Klasse für den Größenbereich (über 18 bis 40 mm) zu nehmen, der eine Größe von 30 mm umfasst); Wellentoleranz g6 (Grundabweichung g mit Eintritt durch Qualifikation 6). Landung: 080 F7 / h6 oder 0 80 Dieser Eintrag bedeutet, dass die Paarung für eine zylindrische Paarung mit einem Nenndurchmesser von 80 mm ausgeführt ist Schachtsystem, da das Feld Eintritt Welle ist mit h6 bezeichnet (die Grundabweichung für h ist Null und entspricht der Bezeichnung der Hauptwelle, und die Zahl 6 zeigt das an Toleranz für den Schaft ist es notwendig, gemäß der sechsten Klasse für den Größenbereich (über 50 bis 80 mm, zu dem die Größe 80 mm gehört) zu nehmen; Gebiet Eintritt Löcher F7 (Grundabweichung F mit Eintritt durch Qualifikation 7). In diesen Beispielen Zahlenwerte Abweichungen von Wellen und Bohrungen sind nicht angegeben, sie müssen aus den Normentabellen ermittelt werden. Dies ist für direkte Hersteller von Produkten unter Produktionsbedingungen unpraktisch, daher wird empfohlen, auf den Zeichnungen die sogenannte gemischte Bezeichnung von Anforderungen an die Genauigkeit der Abmessungen von Teilelementen anzugeben. Mit dieser Bezeichnung kann der Werker auch die Beschaffenheit der Schnittstelle erkennen und kennt die Werte der zulässigen Abweichungen für Welle und Bohrung. Es ist einfach, Landungen von einem System auf ein anderes zu übertragen, ohne die Art der Konjugation zu ändern, während die Qualifikationen an Loch und Schacht beibehalten, aber durch die Hauptabweichungen ersetzt werden, zum Beispiel: 08OF7/h6 -> 08OH7/f6. Bezeichnungsbeispiel Landungen laut OST-System: 20 A s / C. Dieser Eintrag zeigt dies an Landung bei einer Nenngröße von 20 mm wird es im Lochsystem hergestellt (der Buchstabe A gibt die Abweichung des Hauptlochs an, die im Zähler angegeben ist). Loch gemacht mit Eintritt nach der dritten Genauigkeitsklasse und dies wird durch den Index bei der Bezeichnung des Feldes angezeigt Eintritt Löcher. Der Schaft ist nach der zweiten Genauigkeitsklasse gefertigt, was durch das Fehlen eines Indexes auf dem Feldbuchstaben angezeigt wird Eintritt Welle C, die bilden soll Landungen Unterhose. Landungen in der ESVP. In der ESVP selbst Landungen sind nicht direkt standardisiert. Im Prinzip kann der Benutzer des Systems jede Kombination von normalisierten Feldern verwenden, um Podeste zu bilden. Toleranzen Wellen und Löcher. Aber eine solche Vielfalt ist wirtschaftlich nicht gerechtfertigt. Daher im Informationsanhang der Norm empfohlen Landungen in Lochsystem und in Schachtsystem. Für die Bildung Landungen Verwenden Sie Qualifikationen von 5 bis 12 für Löcher und von 4 bis 12 für Wellen. Insgesamt zur Verwendung empfohlen 68 Landungen, davon sowie für die Felder Toleranzen Pflanzungen bevorzugter Verwendung sind hervorgehoben. Solch Landungen im Lochsystem 17 und in Schachtsystem 10. Dieselben Zahlen geben auch die Bezeichnungen an Landungen für eine Reihe von Größen bis zu 500 mm vorgesehen. So viele Landungen genug für gestalterische Tätigkeiten bei der Gestaltung von Neuentwicklungen. Gleichzeitig versuchen sie, groß zu kombinieren Toleranzen für Löcher als Toleranzen Welle, in der Regel für eine Qualifikation. Für die Gröberen Landungen nimm das gleiche Toleranzen an Welle und Loch (eine Qualifikation). Es muss daran erinnert werden, dass das Herstellen eines Lochs teurer ist als das Herstellen einer Welle mit der gleichen Genauigkeit. Daher ist es aus wirtschaftlichen Gründen rentabler zu verwenden Lochsystem, und nicht mitSchachtsystem. Aber manchmal erweist es sich als notwendig, ein Schachtsystem zu verwenden. Fälle der Verwendung von Podesten im Schachtsystem. Solche Fälle sind selten und ihr Einsatz erklärt sich nicht nur aus wirtschaftlichen Erwägungen. Landungen im Schachtsystem wird verwendet, wenn es notwendig ist, mehrere Teile mit unterschiedlichen zu installieren Arten von Landungen. Landung Nennen Sie die Art der Verbindung von Teilen, bestimmt durch die Größe der daraus resultierenden Lücken und Spannungen. Landung kennzeichnet eine größere oder geringere relative Bewegungsfreiheit der verbundenen Teile oder den Grad ihrer gegenseitigen Verschiebung. Um mobil zu werden Landungen es ist notwendig, dass die Größe der bedeckten Oberfläche sein kleinere Größe weibliche Oberfläche, dh beim Verbinden der Welle mit dem Loch muss der Durchmesser der Welle kleiner sein als der Durchmesser des Lochs. Die Differenz zwischen diesen Durchmessern wird genannt Lücke. größte Lücke ist die positive Differenz zwischen der größten Lochgrößenbegrenzung und der kleinsten Wellengrößenbegrenzung. kleinste Spielraum ist die positive Differenz zwischen der kleinsten Lochgrößengrenze und der größten Wellengrößengrenze. Im Stand Landung Der Wellendurchmesser sollte etwas größer sein als der Lochdurchmesser. Die Differenz zwischen diesen Durchmessern wird genannt Interferenz. Teile mit verbinden Interferenz Kraft anwenden (Schläge, Pressen). Vorladen für das gleiche fest Landungen kann sich ändern, größer oder kleiner sein, entsprechend einer Änderung der tatsächlichen Abmessungen der Welle und des Lochs, die zwischen ihren Grenzabmessungen schwanken. Sie unterscheiden also zwischen dem größten und dem kleinsten Zulässigen Dichtheit. Die größte Enge ist die negative Differenz zwischen der größten Wellengrößenbegrenzung und der kleinsten Lochgrößenbegrenzung. Geringste Vorspannung- negative Differenz zwischen der kleinsten Wellengrößengrenze und der größten Lochgrößengrenze. Eine grafische Darstellung der Lücken und Spannungen ist in den Figuren gezeigt Namenstabelle Landungen Der Bohrungsdurchmesser dieser Passungen ist kleiner als der Wellendurchmesser, der die Übermaßpassung charakterisiert Bei einer leichten Presspassung ist das kleinste Übermaß null Der Lochdurchmesser dieser Podeste kann kleiner oder gleich dem Schachtdurchmesser sein Der Bohrungsdurchmesser dieser Passungen ist größer als der Wellendurchmesser, der die spielgebende Passung charakterisiert Bei einer Gleitpassung ist der kleinste Spalt Null Drücken Sie Landungen(Pr, Pr1, Pr2, Pr3) werden verwendet, wenn eine starre Verbindung von Teilen ohne zusätzliche Befestigung mit Dübeln, Bolzen, Stopfen usw. erforderlich ist. Landung Pr1 wird verwendet, wenn Buchsen in Zahnräder und Riemenscheiben, Ventilsitze in Buchsen gepresst werden. Landungen Pr, Pr2 und Pr3 - in Gelenken, die während des Betriebs großen Stoßbelastungen ausgesetzt sind (in den Gelenken von Zahnkränzen mit dem Rand von Schnecken- und anderen Zahnrädern, Kurbelzapfen mit ihren Scheiben usw.). leichter Druck Landung(PL) wird in den gleichen Fällen wie verwendet Landung Pr1, aber es gibt etwas kleiner Dichtheit. Teile mit Presse Landungen, gesammelt auf Pressen verschiedener Kapazitäten. heiße Passform(Gr) wurde entwickelt, um Teile fest zu verbinden und bietet starke einteilige Verbindungen von Teilen. Übergangs Landungen. taub Landung(D) Wird verwendet, um eine dichte feste Verbindung von Teilen zu erhalten, beispielsweise um Buchsen in einteiligen Lagern zu befestigen, die mit Keilen, Bolzen oder Stoppern gesichert werden müssen, um eine Drehung während des Betriebs zu verhindern. fest Landung(T) dient zur Verbindung von Teilen, die im Betrieb unverändert bleiben müssen und die mit erheblichem Aufwand montiert und demontiert werden. fest Landung zum Einbau der Innenringe von Kugellagern, Zahnrädern und Riemenscheiben auf Wellen usw. Zeitform Landung(H) wird verwendet, um Teile mit leichten Schlägen fest zu verbinden. dicht Landung(P) dient zum Verbinden von Teilen, die sich relativ zueinander nicht bewegen sollen, aber mit erheblichem Aufwand manuell oder mit leichten Hammerschlägen montiert und demontiert werden können. gleiten p Entwurf(C) wird verwendet, um Teile zu verbinden, die eng zusammenpassen, um eine genaue Führung (Ausrichtung) zu gewährleisten. Diese Passung ergibt kleinste Lücken in Verbindungen (z. B. Bohrspindeln, Nockenkupplungen, Wechselräder in Werkzeugmaschinen, Fräser auf Dornen usw.). Landung Bewegung (D) dient dazu, Teile, die sich relativ zueinander bewegen, mit einem kleinen, aber zwingenden Abstand zu verbinden Lücke und bei niedrigen Drehzahlen (Spindeln von Teilapparaten u verschiedene Geräte, austauschbare Buchsen usw.). Chassis Landung(X) ist für Verbindungen bestimmt, in denen sich Teile und Baugruppen mit mäßiger Geschwindigkeit drehen (Spindeln von Drehmaschinen, deren Hälse in Gleitlagern drehen, sowie Kurbelwellen und Nockenwellen in Gelenken mit Lagern und Buchsen, Zahnräder von Getrieben von Traktoren , Autos usw. d.). unbeschwerte Landung(L) wird in Gelenken verwendet, in denen sich Teile mit hoher Geschwindigkeit drehen, aber mit geringem Druck auf die Träger (z. B. die Rotorwellen eines Elektromotors und eines zylindrischen Schleifantriebs usw.). Breithub Landung(Sh) zeichnet sich durch die größten Lücken aus, die eine freie Bewegung der Teile relativ zueinander gewährleisten, und wird für Wellen verwendet, die sich in Lagern mit sehr hohen Drehzahlen drehen, Wellen von Turbogeneratoren, Textilmaschinen usw. Gekennzeichnet durch eine garantiert Dichtheit, das heißt, mit diesen Landungen am kleinsten DichtheitÜber Null. Daher, um eine feste zu erhalten Landungen Es ist erforderlich, dass der Durchmesser der Passwelle größer ist als der Durchmesser des Passlochs. heiße Passform(Gr) wird zum Verbinden von Teilen verwendet, die niemals demontiert werden sollten, z. B. Eisenbahnradreifen, Spannringe usw. Um dies zu erhalten Landungen Das Teil mit dem Loch wird auf eine Temperatur von 150° -500° erhitzt, wonach eine Welle montiert wird. Trotz der daraus resultierenden Landungen stärkere Verbindungen als andere Typen Landungen, hat es negative Eigenschaften - es entstehen teilweise Eigenspannungen und die Struktur des Metalls verändert sich. Drücken Sie Landung(PR) wird zur festen Verbindung von Teilen verwendet. Diese Landung unter erheblichem Kraftaufwand einer hydraulischen oder mechanischen Presse oder einer speziellen Vorrichtung durchgeführt werden. Ein Beispiel für eine solche Landung ist Landung Buchsen, Zahnräder, Riemenscheiben usw. Einfaches Drücken Landung(Pl) wird in Fällen verwendet, in denen eine stärkere Verbindung erforderlich ist und gleichzeitig ein starkes Pressen aufgrund der Unzuverlässigkeit des Materials oder aus Angst vor verformten Teilen nicht akzeptabel ist. Diese Landung erfolgt unter leichtem Druck der Presse. Nicht garantiert Dichtheit oder Spielraum, das heißt, ein mit einem der Übergangspodeste verbundenes Teilepaar aufweisen kann Dichtheit, und ein anderes Paar konjugiert mit demselben Landung, Lücke. Um den Grad der Immobilität von Teilen zu erhöhen, die mit dem Übergang verbunden sind Landungen, gilt zusätzliche Halterung Schrauben, Stifte usw. Meistens werden diese Landungen verwendet, wenn es notwendig ist, eine Ausrichtung sicherzustellen, d. H. Das Zusammenfallen der Mittellinien zweier Teile, wie z. B. einer Welle und einer Buchse. Taub Landung(D) dient zur Verbindung von Teilen, die unter allen Betriebsbedingungen fest verbunden sein müssen und unter erheblichem Druck montiert oder demontiert werden können. Bei einer solchen Verbindung werden die Teile zusätzlich mit Keilen, Feststellschrauben befestigt, z. B. Zahnräder, die aufgrund von Verschleiß ausgetauscht werden müssen, Planscheiben an Drehmaschinenspindeln, durchgehende Lagerbuchsen, Spulen- und Rundbuchsen usw. Dies wird durchgeführt. Landung starke Hammerschläge. Ein Festsitz (T) wird für häufig demontierte Verbindungen verwendet, deren Teile fest verbunden werden müssen und die mit erheblichem Aufwand montiert oder demontiert werden können. Zeitform Landung(H) wird verwendet, um solche Teile zu verbinden, die während des Betriebs ihre relative Position beibehalten müssen und ohne großen Aufwand mit einem Handhammer oder Abzieher montiert oder demontiert werden können. Damit sich die mit einer solchen Passung verbundenen Teile nicht drehen oder bewegen, werden sie mit Dübeln oder Feststellschrauben fixiert. Diese Landung, durchgeführt durch Hammerschläge, wird verwendet zum Verbinden von Zahnrädern, häufig wechselnden Lagerbuchsen, die bei der Demontage von Maschinen entfernt werden, Wälzlagern auf Wellen, Riemenscheiben, Stopfbuchsbuchsen, Schwungrädern auf Kurbel- und anderen Wellen, Flanschen usw. dicht Landung(P) wird verwendet, um solche Teile zu verbinden, die manuell oder unter Verwendung montiert oder demontiert werden Holzhammer. Mit solchen Landung Teile, die eine genaue Ausrichtung erfordern, werden verbunden: Kolbenstangen, Exzenter auf Wellen, Handräder, Spindeln, Wechselräder, Stellringe usw. In Fällen, in denen die Durchführung einer Landung unter der Presse aufgrund der großen Abmessungen der Gegenstücke nicht möglich ist, verwenden Sie heiße Landung. Landung mit Heizung besteht darin, dass eines der zusammenpassenden Teile (weiblich) auf die erforderliche Temperatur erwärmt wird, die für einen freien Sitz auf dem anderen (männlichen) Teil ausreicht. Die Heiztemperatur ist abhängig von der Größe des Gegenstücks und dem eingestellten Wert Dichtheit. Das Erhitzen kann in einem Behälter mit kochendem Wasser, heißem Öl oder Dampf durchgeführt werden Auslegungstemperatur des erhitzten Teils 100-120°C nicht überschreitet. Diese Methode hat diesen Vorteil. Teile werden gleichmäßig erwärmt und deren Verformung ausgeschlossen. Das Erhitzen von Teilen in heißem Mineralöl schließt auch die Möglichkeit von Korrosion aus, was ein Vorteil ist, wenn Wälzlager und andere Teile auf der Welle montiert werden. Teile können in Chargen auf einmal in Gas- oder Elektroöfen erhitzt werden, was die Kontinuität der Arbeit in der Serien- und Massenproduktion sicherstellt. Auch hier ist eine gleichmäßige Erwärmung der Teile gewährleistet, zusätzlich erforderliche Temperatur innerhalb der geforderten Grenzen mit hoher Genauigkeit justiert werden. Elektrische Widerstandserwärmung oder Induktionserwärmung wird hauptsächlich zum Einschrumpfen von großen Teilen verwendet. Dazu werden spezielle Induktoren oder Spiralen verwendet, die auf eines der Teile aufgesetzt oder in dieses eingesteckt und durch diese hindurchgeführt werden elektrischer Strom Hohe oder industrielle Frequenzen verursachen eine Erwärmung des Teils. So zum Beispiel mit Hilfe industrieller Frequenzströme (TFC) Erwärmung großer Teile von Zahnrädern, Kupplungen, Rollen, Kugellagern und anderen Teilen mit einem Bohrungsmaß von 300 mm mit einem Außendurchmesser von bis zu 1000 mm und einer Breite von 350 mm vorgesehen. Beim Einpressen drücken, fest und gleiten Landungen, durchgeführt nach der 2. und 3. Genauigkeitsklasse. Die Aufheizzeit für Teile der angegebenen Abmessungen auf eine Temperatur von 150-200°C beträgt nur 15-20 Minuten. Für Stahlteile wird die erforderliche Erwärmungstemperatur des weiblichen Teils nach folgender Formel berechnet: t=(1350/D + 90)°С, wobei D der passende Durchmesser des Teils ist, mm. Zu Kategorie: Auszeichnung
Grundlegende Konzepte von Lücken und Enge In jedem Mechanismus, egal wie komplex er auch sein mag, kann man immer Elementarverbindungen unterscheiden, die ein Paar konjugierter Oberflächen sind. Diese Oberflächen der Teile, aus denen die Komponenten und Baugruppen bestehen, müssen die eine oder andere Position relativ zueinander einnehmen, die es ihnen ermöglicht, entweder Relativbewegungen auszuführen oder bei einer bestimmten Stärke der Verbindung völlig unbeweglich zu bleiben. Beim Zusammenfügen zweier Teile, die Teil eines anderen sind, gibt es äußere (weibliche) und innere (weibliche) Oberflächen. Eine der Größen der Kontaktflächen wird als umschließende Größe und die andere als bedeckte Größe bezeichnet (Abb. 1, a). Reis. 1. Arten von Oberflächen von Teilen (a); Lücken in der Schnittstelle des Lochs mit der Welle ( Bei runden Körpern trug die weibliche Oberfläche den allgemeinen Namen des Lochs und die männliche - den Schaft. Die entsprechenden Maße heißen Lochdurchmesser und Wellendurchmesser. Werden die Flächen durch je zwei parallele Ebenen gebildet, so nennt man die Verbindung eben mit parallelen Ebenen. Die Art der Paarung zweier Oberflächen wird als Landung bezeichnet. Das Landen kennzeichnet eine größere oder geringere Freiheit der relativen Bewegung der zu verbindenden Teile oder den Grad des Widerstands gegen ihre gegenseitige Verschiebung. Landungen können mit einem Spalt oder mit einer Presspassung sein. Der Spalt ist die positive Differenz zwischen den Abmessungen des Lochs und der Welle (die Größe des Lochs ist größer als die Größe der Welle). Der größte Spalt ist die Differenz zwischen dem größten Grenzmaß des Lochs und dem kleinsten Grenzmaß der Welle (Abb. 1, b). Der kleinste Spalt ist die Differenz zwischen der kleinsten Lochgrößenbegrenzung und der größten Schaftgrößenbegrenzung. Schauen wir uns das an einem Beispiel an. Die Schaftgröße sei 30 Godm und die Lochgröße 30+0'027. Dann beträgt die größte Grenzwellengröße 30-0,02 = = 29,98 und die kleinste -30-0,04 = 29,96 mm. Die Toleranz wird in diesem Fall wie folgt bestimmt: 29,98-29,96 \u003d 0,02 mm. Die größte Grenzlochgröße beträgt 30 + 0,027 = 30,027 mm, die kleinste Grenzgröße beträgt 30 mm und die Toleranz beträgt 30,027-30,00 = = 0,027 mm. Dabei ist der Durchmesser des Schafts kleiner als der Durchmesser des Lochs, weshalb zwischen dem Loch und dem Schaft ein Spalt vorhanden ist. Größter Spalt: 30,027-29,96 == 0,067 mm. Das kleinste Spiel: 30-29,98 = 0,02 mm. Ein Übermaß ist eine negative Differenz zwischen dem Durchmesser des Lochs und dem Durchmesser der Welle vor dem Zusammenbau der Teile, wodurch nach dem Zusammenbau eine feste Verbindung entsteht (die Größe des Lochs ist größer als die Größe der Welle). Das größte Übermaß ist die Differenz zwischen dem größten Grenzmaß der Welle und dem kleinsten Grenzmaß der Bohrung (Abb. 20, b). Das kleinste Übermaß ist die Differenz zwischen dem kleinsten Grenzmaß der Welle und dem größten Grenzmaß der Bohrung. Zum Beispiel Schaftdurchmesser: 35+o!o5i Lochdurchmesser: 35+0’0’7 Dann beträgt die maximale Schaftgröße 35,10 und die kleinste 35,05 mm. Toleranz 35,10-35,05 = 0,05 mm. Dementsprechend beträgt die größte Grenzlochgröße 35,027 mm, die kleinste 35 mm. Toleranz 35,027-35 = 0,027 mm. In diesem Zusammenhang ist die Schaftgröße größer Lochgröße, und daher gibt es Interferenzen. Die größte Dichtheit beträgt 35,10-35 \u003d 0,10 mm; kleinste: 35,05-35,027 = 0,023 mm. Folglich hängt der Grad der Festigkeit oder Beweglichkeit der Verbindung von der Größe der Interferenz oder des Spiels ab, d. h. von der Art der Verbindung der Teile oder ihrer Passung.durchgeführt.
: . (1)
. (2)
oder oder . .
, 
.
. Dann zufrieden 
und 
. Dann .
durchgeführt .durchgeführt .
.
. , 
und " n>N durchgeführt 
, dann 
.
.
"n>N 0 . (1)
, dann 
.
, wo - BMP, das ist.. Betrachten Sie die Reihenfolge 
. .
, wo - BMP., wo .
, dann "n>NÞ . 
.
dann - BMP;
.
.
, . , (ähnlich). , 
,
, 
, , 
– Typ Ungewissheit.
, 
, , – Typ Ungewissheit .
, wo a>0.
.
Wenn die Wertemenge von oben unbegrenzt ist, dann 
.
. Wenn die Wertemenge nicht nach unten begrenzt ist, dann 
.
.
.
.
und daher .
oder 
.
, durchgeführt ( f(x n))EIN.Die zweite Definition des Grenzwerts einer Funktion (nach Cauchy).
2.
Anzahl UND genannt Grenzwert der Funktion f im Punkt a, wenn >0 >0: : 0< < выполнено 
.- was 
, dann erhalten wir die Definition „in der Sprache der Nachbarschaften“. .
oder bei 
.
.
- linke Grenze, 
ist die richtige Grenze.
. Dies folgt aus der Definition einer Grenze und der Definition einseitiger Grenzen.
durchgeführt ,
durchgeführt .
durchgeführt .
die Grenze wird an der Stelle bestimmt a. 
, 
und .
und 
. Aber nach dem Satz über die Eindeutigkeit des Limes einer Folge impliziert dies dies A=B., dann ist es in einer punktierten Umgebung des Punktes begrenzt a.
;
.
. , 
und UND<B (EIN>B).durchgeführt 
(
).
und UND<B (EIN>B), dann : : durchgeführt ().
, 
und : : durchgeführt 
). Dann . , . Dann auf den Punkt a es gibt Grenzen für die Summe, die Differenz, das Produkt und den Quotienten (vorausgesetzt, dass und in ) und
,
,
bei und bei .
: 
. Als und , dann durch die Definition des Grenzwertes einer Funktion nach Heine 
, 
. Nach dem Satz über den Grenzwert der Summe von Folgen, der Folge 
hat auch eine Grenze, und . : Folge konvergiert gegen die Zahl A+B () 
. , 
, 
, 
, 
Verbindungen
Landungen mit Freigabe
Interferenzlandungen
Übergangslandungen
Beispiele zur Bestimmung der Grenzmaße, Toleranzen, Spalte und Übermaße in Verbindungen für verschiedene Arten von Passungen
Landung mit Freigabe
Interferenzlandung
Übergangspassung
Landungen in Lochsystem und in Schachtsystem
Landegruppen
Landungen unterteilt in drei Hauptgruppen: mobil, fest und übergangsweise. Wenn Paarung produziert Lücke, dann Landung mobil ist, und wenn Dichtheit- bewegungslos. Im Übergang Landungen der Unterschied zwischen den Durchmessern der Welle und der Bohrung ist relativ gering, hier können beide klein sein Lücken, sowie klein Dichtheit.Gruppe Name der Landung
Bezeichnung Die Art der Verbindung
bewegungslos heiß
3. drücken
2. drücken
1. drücken
Drücken Sie
Einfaches Drücken
GR
Pr3
Pr2
Pr1
Etc
PlÜbergangs Taub
fest
Zeitform
dichtG
T
H
PBeweglich gleiten
Bewegungen
Chassis
unbeschwerte
Breiter Lauf
Shirokohodovaya 1
Shirokokhodovaya 2
TeplohodovayaMit
D
X
L
W
Ø1
SH2
Sendenbewegungslos Landungen.
Beweglich Landungen.
Übergangslandungen.
