Сопоставление определения модуля упругости различными способами. Значения модуля юнга для некоторых материалов
Цель работы: Получить зависимость между деформацией и напряжением при деформациях растяжения и сжатия. Определить модуль Юнга для стали.
Приборы и материалы: Прибор для изучения, деформации растяжения, состоящий из рамы, линейки, дисков известной массы, микрометр, индикаторы линейных перемещений, установка Ф3ПА, штангенциркуль.
Деформацией твердого тела называется изменение размеров и формы тела или его частей. Деформация может быть следствием теплового расширения, воздействия электрических или магнитных полей, внешних механических сил. Деформация называется упругой, если она исчезает полностью после снятия нагрузки и пластической, если после снятия нагрузки она не исчезает. Строго говоря, абсолютно упругих тел не существует, но при определенных условиях величиной остаточных деформаций можно пренебречь. Твердые тела с хорошей точностью можно считать упругими, пока деформация не превышает некоторого предела, который называется пределом упругости.
При деформации твердого тела внутри него возникают силы, которые называются силами упругости. Мерой сил упругости служит напряжение
s=dF/dS ,
где dF - результирующая сила упругости, действующая на элементарную площадку dS . Если сила dF направлена перпендикулярно к площадке, то напряжение называется нормальным, если сила параллельна площадке, то напряжение называется касательным.
Простейшим видом деформации является растяжение или сжатие тела. Рассмотрим деформацию растяжения однородной проволоки под действием внешней силы, направленной вдоль ее оси. Напряжение, которое возникает при такой деформаций, является нормальным и однородным, т. е. имеет одинаковое значение по всему сечению проволоки. Поэтому
Величина внутренних сил F при однородной деформации растяжения (сжатия) равна приложенной внешней силе.
Пусть начальная длина проволоки l о, а длина ее после деформации l, тогда удлинение проволоки Dl = l – l 0 . Величина e=Dl/l о называется относительной деформацией растяжения.
Опытным путем установлено, что напряжение, возникающее в упруго деформируемом теле при однородной деформации, прямо пропорционально величине относительной деформации
Записанное соотношение выражает закон Гука.
Закон Гука выполняется только при малых деформациях, когда их величина не превышает предела упругости. При пластической деформации закон Гука не имеет места.
Коэффициент пропорциональности Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга.
Модуль Юнга является одной из важнейших механических характеристик твердого тела и определяет его способность сопротивляться внешним механическим воздействиям.
Измерение модуля Юнга можно проводить прямым методом, измеряя растяжение или сжатие тела, либо из измерения деформации изгиба.
Установка (рис. 4) состоит из основания 1, двух вертикальных стоек 2, двух перекладин: верхней 3 и нижней 4. Исследуемая проволока крепится к верхней перекладине и проходит через отверстие в нижней перекладине. К проволоке жестко прикреплены две горизонтальные площадки А и В. При растяжении проволоки площадки перемещаются вместе с ней. На перекладинах укреплены индикаторы линейных перемещений 6 и 7, стержни которых упираются в площадки А и В. При деформации проволоки индикаторы фиксируют перемещение площадок А и В, поэтому разность их показаний равна удлинению участка проволоки АВ, который является рабочим участком. Использование двух индикаторов позволяет исключить из результата измерений деформацию проволоки в месте ее закрепления.
Внизу к проволоке прикреплена платформа 8, которая нагружается дисками известной массы. На приборе укреплена миллиметровая линейка, с помощью которой определяется длина проволоки.
1. Определение модуля Юнга методом растяжения
1. Микрометром несколько раз измерить диаметр проволоки d в различных местах. Результаты занести в таблицу 1.
Таблица 1
2. Измерить длину рабочего участка проволоки l o . Нагружая платформу дисками, снять показания индикаторов a 1 и a 2 и массу дисков т , те же измерения провести при разгружении платформы.
Результаты измерений занести в таблицу 2.
Таблица 2
3. Заполнить таблицу 1 в соответствии с правилами обработки результатов прямых измерений. Доверительную вероятность принять равной Р =0,67, в этом случае коэффициент Стьюдента t = l. Доверительный интервал Dd рассчитать по формуле
где q d - погрешность микрометра.
По среднему значению диаметра найти площадь сечения проволоки S.
4. Для каждой строки таблицы 2 рассчитать суммарную массу дисков М, растягивающих проволоку; напряжение s = Mg/S; удлинение проволоки при нагружении и разгружении Dl =a i -a z ; относительную деформацию e= D1 /1 о .
5. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости s от e .
Найти модуль Юнга Е , как тангенс угла наклона графика к оси абсцисс
Е =Ds /De .
6. Определить относительную погрешность измерения модуля Юнга:
где S e - среднее квадратическое отклонение модуля Юнга по случайному разбросу точек; q 1 -погрешность линейки.
Тема: Опытная проверка закона Гука. Определение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.
Цель работы:
1. Проверить в пределах упругости линейность связи деформации и нагрузки.
2. Определить числовые значения упругих постоянных E (модуля упругости первого рода) и (коэффициента Пуассона) для стали.
3. Выяснить при этом физический смысл этих постоянных.
I. НЕОБХОДИМы Е ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ:
1. Стальной образец прямоугольного поперечного сечения.
2. Разрывная машина с силоизмерительным устройством УМ-5.
3. Тензометр – прибор для измерения упругих удлинений.
4. Штангенциркуль.
П. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Упругие постоянные материалов используются при решении большого числа задач прочности и всех задач жёсткости и устойчивости. Они характеризуют способность материала сопротивляться различным видам деформаций при воздействии на них внешних нагрузок. Значения упругих характеристик, равно как и всех известных физических постоянных, не могут быть постулированы или найдены на основе логических и математических рассуждений, а могут быть получены только экспериментальным путём при испытании образцов на растяжение (сжатие), изгиб и кручение.
Различают материалы изотропные и анизотропные. Изотропия означает независимость свойств материала от направления воздействия нагрузки. Изотропные материалы характеризуются тремя упругими постоянными: модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и модулем сдвига. При этом, как показывает теория, только две из них являются линейно независимыми. Анизотропные материалы могут иметь до 18 различных характеристик.
Монокристаллы и отдельные зёрна сталей анизотропны. Однако, благодаря их малости и хаотическому расположению в пространстве сталь приобретает статистически обоснованную изотропность и нуждается в экспериментальном определении, как минимум, двух упругих постоянных (например, модуля Юнга и коэффициента Пуассона).
Модуль Юнга или модуль упругости первого рода E характеризует сопротивляемость материала деформированию в направлении воздействия растягивающих или сжимающих нагрузок. Чем больше модуль Юнга, тем меньше удлинение или укорочение стержня при прочих равных условиях (длине, площади, нагрузке). Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением и относительной линейной деформацией в законе Гука, записанном в дифференциальной форме: . На основе этой формулы находят опытным путём значение модуля упругости
где - формула для напряжения при растяжении, подтверждённая теорией упругости (эталоном точности для сопротивления материалов) и опытными данными; F – сила, растягивающая образец и определяемая по силоизмерительному устройству; A – площадь поперечного сечения, определяемая путём измерения размеров; - относительная продольная деформация, определяемая методом тензометрирования .
На основании закона Гука (1) абсолютная продольная деформация бруса прямо пропорциональна внутренней продольной силе N , вызвавшей эту деформацию:
Измерив опытным путем величину осевой нагрузки F и вызванную ею продольную деформацию и зная размеры испытуемого бруса, вычисляют модуль продольной упругости по формуле, полученной из (2)
Геометрические параметры образца l и A находятся до нагружения , а нагрузка и соответствующее ей удлинение берутся из опыта.
Коэффициент Пуассона характеризует способность материала сопротивляться поперечному деформированию, т.е. изменению размеров в направлении, перпендикулярном воздействию силы. Это сопротивление французский академик Пуассон предложил характеризовать в безразмерной форме как модуль отношения поперечной и продольной относительных деформаций, определяемых опытным путём:
b и l - начальные поперечные и продольные размеры бруса, соответственно.
Для нахождения и достаточно при одной и той же нагрузке измерить абсолютное сужение и абсолютное удлинение , а также знать необходимые первоначальные размеры.
Изменение формы образца при испытаниях на растяжение
Модуль сдвига или модуль упругости второго рода G характеризует сопротивляемость материала угловым деформациям при воздействии пары сил. Он является коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением и углом сдвига в законе Гука при сдвиге, записанном в дифференциальной форме: На основе этой формулы можно экспериментально определить модуль сдвига, например, при кручении образца круглого сечения. В данной работе модуль сдвига определяют косвенным путём, исходя из теоретической зависимости между тремя упругими постоянными:
Упругие постоянные материала имеют более стабильные значения по сравнению с механическими характеристиками. Например, для различных марок сталей временное сопротивление может отличаться в несколько раз (от 400 до 4000 МПа и выше), в то время как среднестатистические значения упругих постоянных для всех марок сталей изменяются в узких пределах:
МПа;МПа.
В лабораторной работе необходимо произвести сравнение полученных значений постоянных со средними справочными данными для стали:
МПа;МПа.
III. ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
1) Измерить ширину и толщину образца, подсчитать площадь поперечного сечения.
2) Ознакомиться со схемой разрывной машины, разобраться в принципе ее работы.
УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАШИНА УМ-5
Универсальной машина УМ-5 называется потому, что позволяет проводить испытания на растяжение, сжатие, изгиб и срез. Максимальное усилие, развиваемое машиной – 5 тонн.
Кинематическая схема машины показана ниже.
Рис.1. 1,2 - червячный механизм; 3 - винт; 4,5 - нижний и верхний захваты образца; 6 - рычаг силоизмерительного устройства;
7,8 - верхняя и нижняя опора рычага; 9 - маятник; 10 - колесико шкалы нагрузок; 11 - колесико шкалы деформаций.
Машина УМ-5 состоит из следующих узлов: станины, нагружающего механизма с коробкой скоростей, силоизмерительного механизма, измерителя деформаций и самопишущего диаграммного устройства.
Станина представляет собой жесткую раму, образованную чугунными коробками (верхней и нижней), соединенными между собой двумя колоннами.
В нижней коробке помещается червячный механизм (1-2). При вращении червячной шестерни (2) нагружающий винт (3) получает поступательное движение вниз или вверх. Реверсирование осуществляется переключением электродвигателя. Вращение от электродвигателя передается через коробку скоростей (на схеме не показана), позволяющей установить четыре скорости нагружения - 2, 4, 10, 60 мм/мин.
На конце нагружающего винта установлен нижний захват (4). Верхний захват (5) через промежуточную тягу подвешен к рычагу (6) силоизмерителъного механизма.
Рычаг (6) имеет две опоры: нижнюю – (8) и верхнюю – (7). Благодаря этому рычаг может воспринимать как нагрузку направленную вниз (растяжение), так и вверх (сжатие). От рычага через промежуточные звенья усилие передается на короткий рычаг двуплечего маятника (9), вызывая отклонение его, пропорционально приложенной нагрузке. Груз на конце маятника составной, что позволяет получить три диапазона максимальных нагрузок - 1000, 2000 и 5000 кгс (10, 20, 50 кн ). При отклонении маятника перемещается рейка, поворачивая колесико со стрелкой. Так измеряется нагрузка.
Измеритель деформаций состоит также из рейки, связанннной одним концом с нижним захватом, а другим концом входящей в зацепление с колесиком (11). На оси с колесиком укрепляется стрелка, показывающая величину перемещения нижнего захвата, а, следовательно, и деформацию образца.
3) Разобраться со схемой рычажного тензометра и ознакомиться с реальным прибором (узнать, как он крепиться на деталь, как производится отсчет и т.п.).
ТЕНЗОМЕТР ГУГГЕНБЕРГЕРА РЫЧАЖНЫЙ
На стальном образце 1 прямоугольного поперечного сечения (рис. 2), закрепленном в захватах 2 машины УМ-5, установлены попарно (для увеличения точности измерений) рычажные тензометры Гуггенбергера: 3 – для измерения продольных деформаций, 4 – для измерения поперечных деформаций.
Рычажныйтензометр(рис. 3)устанавливаетсянаобразец 1 с помощью специальной струбцины и опирается на него двумя ножами – неподвижным 2 и подвижным3, выполненными в виде призмы.
Рис. 2. Схема закреплениятензометров на образцеРис. 3. Схема рычажного тензометра
Расстояние l 0 между ножами называется базой тензометра (минимальная - 20 мм, но с помощью удлинителей база может быть увеличена до 100 мм). При деформации образца расстояние между ножами изменяется. Подвижный нож 3 повернется и отклонит рычаг 4. Отклонение рычага 4 через тягу 5 передается на стрелку 6, которая повернется вокруг оси, закрепленной на рамке 7. Перемещение стрелки по шкале 8 пропорционально изменению расстояния между ножами.
Шкала 8 тензометра проградуирована в миллиметрах. Отношение отсчетапошкалекизменениюрасстояниямеждуножаминазывают коэффициентом увеличения тензометра K , величина которого определяется соотношением
где - размеры плеч рычагов тензометра (рис. 3).
Значение его для каждого тензометра указывается в паспорте.
Для повышения точности определения искомых упругих характеристик образец необходимо нагрузить ступенями 3-4 раза. Наибольшую нагрузку на образец можноопределить по величине предела пропорциональности или предела текучести материала по формуле:
Тогда при числе ступеней нагружений m величина ступени нагружения
III . ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
1. Штангенциркулем измеряют поперечные размеры образца b и h с точностью 0,1 мм. По формулам (4) и (5) определяют величину ступени нагружения и число опытов m и записывают эти данные в журнал наблюдений.
2. Нагружают образец предварительной нагрузкой и устанавливают стрелки 6 (рис. 2) всех четырех тензометров в исходное положение. Величину этой нагрузки и показания тензометров принимают за исходные и записывают в журнал наблюдений.
3. Нагружают образец равными ступенями и записывают соответствующие показания всех тензометров . Вычисляют среднее значение приращений показаний двух тензометров 3 для измерения продольных деформаций и двух тензометров 4 – для измерения поперечных деформаций по формулам соответственно:
где m - число ступеней нагружения .
После этого вычисляют опытные значения абсолютных продольных и поперечных деформаций
где K - коэффициент увеличения тензометра.
4. Подставив
значение в формулу(3), определяют опытное значение модуля продольной упругости E
. Затем, подставив значения и в формулу 
с учетом формулы ,
получают опытное значение коэффициента Пуассона .
5. Проводят анализ результатов опыта.
Форма отчета по лабораторной работе
1. Название лабораторной работы.
2. Цель лабораторной работы.
3. Испытательная машина.
4. Исходные данные.
4.1. Поперечное сечение образца: ширина b , высота h , площадь поперечного сечения A .
4.2. База тензометров:
для измерения продольных деформаций l 0 ;
для измерения поперечных деформаций b 0 .
4.3. Коэффициент увеличения тензометра K .
4.4. Табличные значения:
Модуль продольной упругости для стали E ;
Коэффициент Пуассона для стали .
|
F |
Приращение нагрузки |
Продольнаядеформация |
Поперечнаядеформация |
|||||||
|
I тензом. |
II тензом. |
I тензом. |
II тензом. |
|||||||
|
Средние значения работа? Какой используется образец? Как устроен рычажный тензометр? Что им измеряют? Что такое коэффициент увеличения тензометра? Что называют базой рычажного тензометра? С какой целью к образцу прикладывают начальную нагрузку? Что такое ступень нагружения? Как вычисляют коэффициент увеличения тензометра? Как определяется наибольшая нагрузка, прикладываемая к образцу? Что собой представляет центральное растяжение - сжатие? Напишите формулу для определения нормальных напряжений при центральном растяжении. Как записывается формула абсолютного удлинения бруса при растяжении? Что такое жесткость сечения бруса при растяжении? Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении в продольном направлении? Что собой представляет относительная линейная деформация? Что представляют собой относительная продольная и поперечная деформации? Что такое коэффициент Пуассона? Каковы пределы его изменения? Какие свойства материала характеризует коэффициент Пуассона? Напишите закон Гука при растяжении (сжатии). Связь каких величин отражает закон Гука? Что такое изотропия материалов? Какие упругие постоянные характеризуют изотропные материалы? Сколько линейно независимых упругих постоянных имеют изотропные материалы? Как можно характеризовать сталь по её монокристаллическому и поликристаллическому строению? Какие свойства материала характеризует модуль Юнга? Как записывают закон Гука при растяжении или сжатии в дифференциальной форме? Как находят модуль Юнга? Как вычисляют напряжение при растяжении? Как определяют относительную продольную деформацию опытным путём? Что представляют собой модуль упругости Е ? Каков его физический смысл? Какие размерности имеют упругие постоянные Е и ? Как найти из эксперимента величины относительных линей ных деформаций в продольном и поперечном направлениях? абсолютной линейной деформациив продольномнаправле нии? Можно ли определить из проведенных испытаний величину абсолютной линейной деформации в поперечном направлении? Какие свойства материала характеризует модуль сдвига? Как записывают закон Гука при сдвиге в дифференциальной форме? Какая зависимость существует между упругими постоянными изотропного материала? Какие средние значения имеют упругие постоянные стали? С какой целью соединяют последовательно датчики, наклеенные на противоположных гранях образца? Какие деформации могут внести существенные погрешности в результате опыта? email: | ||||||||||
Приложение:
Измерение модуля продольной упругости, модуля сдвига и коэффициента Пуассона (поперечной деформации) в недисперсионных изотропных конструкционных материалах.
Общие сведения:
Определяется как отношение напряжения (сила на единицу площади) к деформации сжатия.
Определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига.
Коэффициент Пуассона отношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.
Эти основные свойства материалов обязательно учитываются в производстве и в различных научных исследованиях, и определяются с помощью измеренных значений скорости звука и плотности материала. Скорость распространения звука легко вычисляется путем ультразвукового контроля в режиме импульс-эхо с использованием соответствующего оборудования. Представленная ниже процедура действительна для любого однородного, изотропного, недисперсионного материала (скорость звука не изменяется с частотой). Сюда включены наиболее распространенные металлы, промышленная керамика и стекло, при условии, что размеры поперечного сечения не близки длине волны частоты контроля. Жесткие пластики, такие как полистирол и акрил, также могут быть измерены, несмотря на то, что они имеют высокий коэффициент затухания ультразвука.
Каучук не может быть измерен ультразвуковым методом по причине высокой степени дисперсии и нелинейно упругих свойств. Мягкие пластики точно так же показывают высокую степень затухания в режиме сдвиговых волн, и обычно не могут быть измерены. В случае анизотропных материалов, упругость варьируется в зависимости от направления, так же как и скорость распространения продольных волн и/или сдвиговых волн. Для генерации полной матрицы модуля упругости в анизотропных образцах обычно требуется шесть серий ультразвуковых измерений. Пористость или зернистость материала может влиять на точность измерения модуля упругости, поскольку вызывает колебания скорости звука исходя из размера и ориентации зерен или размера и распределения пор, вне зависимости от упругости материала.
Оборудование:
Для измерения скорости звука при расчете упругости обычно используются прецизионные толщиномеры 38DL PLUS или 45MG с ПО для одноэлементных ПЭП , или дефектоскопы с функцией измерения скорости звука (например, серии EPOCH). Генераторы/приемники модели 5072PR или 5077PR в комбинации с осциллографом или дискретизатором сигналов также могут использоваться для измерения времени распространения волн. Для данного теста потребуется два преобразователя, подходящих для эхо-импульсного измерения скорости звука в материале продольными и поперечными волнами. Среди наиболее используемых ПЭП: широкополосный преобразователь продольных волн M112 или V112 (10 МГц) и преобразователь поперечных волн с нормальным углом падения V156 (5 МГц). Они подходят для измерения наиболее распространенных металлов и обожженных керамических образцов. Для измерения очень толстых и очень тонких материалов или образцов с высоким затуханием ультразвука требуются специальные преобразователи. В некоторых случаях применяется теневой метод контроля (метод сквозного прозвучивания) с использованием двух преобразователей, расположенных на одной оси, по разные стороны проверяемого изделия. При выборе преобразователя или настройке прибора необходимо проконсультироваться со специалистом Olympus.
Тестовый образец может быть любой формы, позволяющей выполнять эхо-импульсное измерение времени прохождения ультразвука через материал. Обычно, это образец толщиной 12,5 мм с ровными параллельными поверхностями, ширина или диаметр которого больше диаметра используемого преобразователя. Необходимо проявлять крайнюю осторожность при измерении узких образцов по причине возможных пограничных эффектов, которые могут повлиять на измеренное время прохождения импульса. При использовании сильно тонких образцов, разрешение будет ограничено из-за небольших колебаний во времени прохождения импульса через короткий УЗ-путь. Мы рекомендуем брать образцы толщиной минимум 5 мм, но желательно толще. Во всех случаях толщина тестового образца должна быть точно известна.
Процедура:
Измерьте скорость распространения продольных и сдвиговых волн тестового образца с использованием подходящих ПЭП и настроек прибора. Для измерения скорости сдвиговых волн потребуется специальная контактная жидкость высокой вязкости, как например SWC. Толщиномеры 38DL PLUS и 45MG могут напрямую измерять скорость звука в материале на основе введенной толщины образца, а дефектоскопы серии EPOCH измеряют скорость звука в ходе калибровки скорости звука. В обоих случаях, следуйте рекомендуемой процедуре измерения скорости звука, представленной в руководстве по эксплуатации прибора. При использовании генератора/приемника, зафиксируйте время прохождения сигнала туда и обратно через участок известной толщины с помощью преобразователей продольных и поперечных волн, и рассчитайте:
При необходимости, переведите единицы измерения скорости звука в дюйм/с или см/с. (Время обычно измеряется в микросекундах; для получения измерений в дюйм/с или см/с умножьте дюйм/мкс или см/мкс на 10 6 .) Полученные значения скорости звука могут использоваться в следующих формулах.
Примечание: Если скорость звука выражена в см/с, а плотность – в г/см 3 , модуль упругости будет выражен в дин/см 2 . Если вы используете английскую систему мер (дюйм/с и фунт/дюйм 3) для расчета модуля упругости в фунтах на кв. дюйм (PSI), не путайте фунт (единицу измерения силы) с фунтом (единицей измерения массы). Поскольку модуль упругости выражен как сила на единицу площади, при расчете в английской системе мер необходимо умножить результат вышеуказанной формулы на коэффициент пересчета масса/сила (1 / ускорение свободного падения) для получения значения упругости в фунтах на кв. дюйм. Если исходные расчеты выполнены в метрических единицах, используйте коэффициент конверсии 1 psi = 6,89 x 10 4 дин/см 2 . Вы также можете ввести скорость звука в дюймах/с, а плотность – в г/см 3 , а затем разделить на коэффициент пересчета 1,07 x 10 4 для получения упругости в PSI.
Для определения модуля сдвига умножьте квадрат скорости распространения
поперечной волны на плотность.
Опять же, используйте единицы измерения см/с и г/см 3 для получения модуля
упругости в дин/см 2 или английскую систему мер (дюйм/с и фунт/дюйм 3) и умножьте
результат на коэффициент пересчета масса/сила.
Библиография
Подробнее об измерении модулей упругости ультразвуковым методом см. в
представленных ниже источниках:
1. Moore, P. (ed.), Nondestructive Testing Handbook,
Volume 7, American Society for Nondestructive Testing, 2007, pp. 319-321.
2. Krautkramer, J., H. Krautkramer, Ultrasonic Testing of Materials
, Berlin, Heidelberg, New York 1990 (Fourth Edition), pp. 13-14, 533-534.
ГОСТ 9550-81
Группа Л29
МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
ПЛАСТМАССЫ
Методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе
Plastics. Methods for determination of elasticity modulus at strength,
compression and bending
Дата введения 1982-07-01
Постановлением государственного комитета СССР по стандартам от 26 августа 1981 г. N 4058 дата введения установлена 01.07.82
Ограничение срока действия снято по протоколу N 5-94 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 11-12-94)
ВЗАМЕН ГОСТ 9550-71
ИЗДАНИЕ (май 2004 г.) с Поправкой (ИУС 11-89).
Настоящий стандарт распространяется на пластмассы и устанавливает методы определения модуля упругости при растяжении, сжатии и изгибе.
Стандарт не распространяется на ячеистые пластмассы и пленки из пластмасс.
Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 2345-80.
Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения приведены в приложении.
1. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
1.1. Сущность метода
Сущность метода заключается в определении модуля упругости при растяжении как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительного удлинения, установленному настоящим стандартом.
1.2. Отбор образцов
1.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 11262-80 .
1.2.2. Количество образцов, взятых для испытания одной партии материала, а для анизотропных материалов в каждом из выбранных направлений, должно быть не менее 3.
1.3. Аппаратура
ГОСТ 11262-80 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость раздвижения зажимов (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения удлинения должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.
1.4. Подготовка к испытанию
1.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66
1.4.2. Перед испытанием измеряют толщину и ширину образца по ГОСТ 11262-80 .
1.5. Проведение испытания
1.5.1. Испытание проводят при температуре и относительной влажности, указанных в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.
Если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний, то испытание проводят в соответствии с ГОСТ 12423-66 при температуре (23±2) °С и относительной влажности (50±5)%.
1.5.2. Образец закрепляют в машину так, чтобы продольные оси зажимов и ось образца совпадали с линией, соединяющей точки крепления зажимов на испытательной машине.
1.5.3. На образце, закрепленном в зажимах, проводят установку и настройку прибора для измерения удлинения.
1.5.4. Образец нагружают при скорости раздвижения зажимов испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины относительного удлинения 0,5%.
Если образцы разрушаются до достижения относительного удлинения 0,5%, нагружение проводят до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.
1.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в следующем масштабе:
100-150 мм на диаграмме должно соответствовать 0,4% относительного удлинения;
не менее 100 мм на диаграмме должно соответствовать приращению нагрузки, соответствующему увеличению относительного удлинения на 0,4%.
1.6. Обработка результатов
1.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительного удлинения 0,1 и 0,3%. Допускаются меньшие значения относительного удлинения для образцов, предусмотренных в п.1.5.4.
1.6.2. Модуль упругости при растяжении () в МПа вычисляют по формуле
где - нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,3%, Н;
- нагрузка, соответствующая относительному удлинению 0,1%, Н;
- расчетная длина образца, мм;
- удлинение, соответствующее нагрузке , мм;
- удлинение, соответствующее нагрузке ,
1.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.
1.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют по ГОСТ 14359-69 .
1.6.5. Результаты испытания записывают в протокол, который должен содержать следующие данные:
наименование и марку пластмассы и номер партии;
метод испытания;
наименование испытательной машины;
тип и марку прибора для измерения деформации;
условия проведения испытания (скорость нагружения, температура, графическая запись и т.д.);
тип испытуемого образца (форма, размеры);
условия подготовки испытуемого образца;
количество образцов, взятых для испытания;
среднеарифметическое определяемого показателя и стандартное отклонение;
дату испытания;
обозначение настоящего стандарта.
2. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ СЖАТИИ
2.1. Сущность метода
Сущность метода заключается в определении модуля упругости при сжатии как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации сжатия, установленному настоящим стандартом.
2.2. Отбор образцов
2.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4651-82 . База измерения деформации должна составлять не менее 10 мм и не более высоты образца при измерении деформации прибором, установленным на образце.
При изготовлении образцов из изделий толщиной менее 5 мм используют образцы в форме прямоугольных пластин размерами (80±2)х(10,0±0,5) мм, а толщина образца равна толщине изделия. Для армированных пластмасс ширина образцов равна (15,0±0,5) мм. Для предотвращения потери устойчивости при испытании таких образцов применяют приспособление (черт.1).
Черт.1. Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм
Приспособление для испытания на сжатие образцов толщиной менее 5 мм
Черт.1
2.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.
2.3. Аппаратура
Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4651-82 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения опорных площадок со скоростью деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации сжатия должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,002 мм.
2.4. Подготовка к испытанию
2.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конфетную продукцию нет других указаний.
2.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4651-82 .
2.5. Проведение испытания
2.5.1. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.
2.5.2. Образец устанавливают на опорных плитах испытательной машины так, чтобы продольная ось образца совпадала с направлением действия силы.
2.5.3. Устанавливают прибор для измерения деформации. Деформацию при сжатии определяют измерением расстояния между площадками или по изменению базы на образце (см. п.2.2.1).
2.5.4. Образец нагружают при скорости сближения площадок испытательной машины, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту. Нагружение осуществляют до величины деформации 0,5%.
Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.
2.5.5. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях относительной деформации сжатия, равных значениям относительного удлинения, указанных в п.1.5.5.
2.6. Обработка результатов
2.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки, соответствующие величинам относительной деформации 0,1 и 0,3%.
Допускаются меньшие значения относительной деформации при сжатии для образцов, предусмотренных в п.2.5.4.
2.6.2. Модуль упругости при сжатии () в МПа вычисляют по формуле
где - нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,3%, Н;
- нагрузка, соответствующая относительной деформации 0,1%, Н;
- начальная высота образца или базы, мм;
- площадь начального поперечного сечения образца, мм;
- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке , мм;
- изменение высоты или базы, соответствующее нагрузке, ,
2.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.
2.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.
2.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.
3. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ
3.1. Сущность метода
Сущность метода заключается в определении модуля упругости при изгибе как отношения приращения напряжения к соответствующему приращению относительной деформации, установленному настоящим стандартом.
3.2. Отбор образцов
3.2.1. Для испытания применяют образцы по ГОСТ 4648-71 .
3.2.2. Количество образцов должно соответствовать п.1.2.2.
3.3. Аппаратура
Для проведения испытания применяют аппаратуру по ГОСТ 4648-71 , при этом испытательная машина должна обеспечивать скорость сближения нагружающего наконечника и опор, соответствующую скорости деформации образца (1,0±0,5)% в минуту, а прибор для измерения деформации образца должен обеспечивать измерение с погрешностью не более 0,01 мм.
3.4. Подготовка к испытанию
3.4.1. Перед испытанием образцы кондиционируют в стандартной атмосфере по ГОСТ 12423-66 не менее 16 ч, если в нормативно-технической документации на конкретную продукцию нет других указаний.
3.4.2. Перед испытанием измеряют размеры образцов по ГОСТ 4648-71 .
3.5. Проведение испытания
3.5.1. Испытания на изгиб проводят двумя методами:
А - при нагружении по трехточечной схеме (черт.2);
Б - при нагружении по четырехточечной схеме (черт.3).
Черт.2. Трехточечная схема нагружения при изгибе
Трехточечная схема нагружения при изгибе
Метод А
Черт.3. Четырехточечная схема нагружения при изгибе
Четырехточечная схема нагружения при изгибе
Метод Б
Нагрузка; - расстояние между опорами; - прогиб; - эпюра момента
При методе А испытуемый образец нагружают наконечником в середине расстояния между опорами.
При методе Б испытуемый образец нагружают парой наконечников, расположенных в средней трети расстояния между опорами.
Выбор метода предусматривается в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.
Прогиб измеряют:
в методе А - в середине расстояния между опорами (черт.2). Величину прогиба оценивают по величине перемещения подвижной части нагружающего устройства;
в методе Б - в соответствии с черт.3.
3.5.2. Испытания проводят при температуре и относительной влажности, указанных в п.1.5.1.
3.5.3. Расстояние между опорами () устанавливают в зависимости от толщины образца () от 15 до 17 мм и измеряют с погрешностью не более 0,5%.
3.5.4. На образце, лежащем на опорах, осуществляют установку и настройку прибора для измерения прогиба.
3.5.5. Образцы нагружают при скорости сближения нагружающего наконечника и опор, обеспечивающей скорость деформации образца (1,0±0,5)% в минуту.
Нагружение осуществляют до величины относительной деформации крайних волокон 0,5%.
Относительную деформацию крайних волокон () вычисляют по формуле
для метода А
для метода Б
где - значение прогиба, мм;
- толщина образца, мм;
- расстояние между опорами, мм.
Если образцы разрушаются до достижения относительной деформации крайних волокон 0,5%, нагружение осуществляют до меньшей величины деформации, установленной в нормативно-технической документации на конкретную продукцию.
3.5.6. Графическую запись нагрузки и деформации проводят в соответствии с п.1.5.5 при значениях прогиба, соответствующих значениям относительной деформации крайних волокон, указанных в п.1.5.5.
3.6. Обработка результатов
3.6.1. По диаграмме определяют значения нагрузки и прогиба, соответствующие значениям относительной деформации крайних волокон 0,1 и 0,3%.
Допускаются меньшие значения относительной деформации при изгибе для образцов, предусмотренных в п.3.5.5.
3.6.2. Модуль упругости при изгибе () в МПа вычисляют по формуле
для метода А
для метода Б
где - расстояние между опорами, мм;
- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,3%, Н;
- нагрузка при величине относительной деформации крайних волокон 0,1%, Н;
- ширина образца, мм;
- толщина образца, мм;
- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,3%, мм;
- прогиб образца, соответствующий относительной деформации крайних волокон 0,1%, мм
3.6.3. За результат испытания принимают среднеарифметическое значение всех параллельных определений.
3.6.4. Величину стандартного отклонения вычисляют, как указано в п.1.6.4.
3.6.5. Результаты испытания оформляют протоколом, как указано в п.1.6.5.
ПРИЛОЖЕНИЕ (справочное). Термины, применяемые в настоящем стандарте, и их пояснения
ПРИЛОЖЕНИЕ
Справочное
Понятие | Обозначение | Единица измерения | Определение |
Модуль упругости | Мера жесткости материала, характеризующаяся сопротивлением развитию упругих деформаций. |
||
при растяжении | Модуль упругости определяют как отношение приращения напряжения к соответствующему приращению деформации |
||
при сжатии | |||
при изгибе | |||
2. Скорость деформации | Изменение относительной деформации растяжения или сжатия в единицу времени. Скорость деформации при растяжении и сжатии определяют как отношение скорости перемещения подвижного элемента испытательной машины () к длине образца между кромками зажимов или сжимающими площадками. При изгибе вычисляют по формуле для метода А для метода Б где - скорость относительной деформации крайних волокон образца, равная 0,01 мин; Расстояние между опорами, мм; Толщина образца, мм. |
ПРИЛОЖЕНИЕ. (Поправка).
Текст документа сверен по:
официальное издание
М.: ИПК Издательство стандартов, 2004
Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
œКузбасский государственный технический университет
Кафедра сопротивления материалов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПЕРВОГО РОДА
И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине œСопротивление материалов для студентов технических специальностей
Составители И. А. Паначев М. Ю. Насонов
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 8 от 31.01.2011 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 150202 Протокол № 6 от 02.03.2011 Электронная копия находится в библиотеке ГУ КузГТУ
Кемерово 2011
Цель работы : определение экспериментальным способом "упругих" постоянных материала – стали ВСт3
– модуля продольной упругости (модуля упругости I рода, модуля Юнга);
– коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона).
” 1. Модуль продольной упругости (модуля упругости I рода, модуль Юнга) – определение и использование
п. 1. Обозначение
Модуль продольной упругости обозначается латинской буквой – " Е ".
п. 2. Смысловое определение
Е – это характеристика жесткости (упругости) материала, показывающая его способность сопротивляться продольному деформированию (растяжению, сжатию) и изгибу.
п. 3. Свойства Е
1. Е – это "упругая" постоянная материала, применение которой справедливо только в пределах линейных упругих деформаций материала, т. е. в пределах действия закона Гука (рис. 1).
Участок действия | |||
закона Гука – | |||
Е = tgα | |||
Рис. 1. Диаграмма растяжения стали ВСт3 А-В – участок линейной зависимости между деформациями – ε
и напряжениями – σ (участок действия закона Гука); В-С – участок нелинейной зависимости между деформациями
и напряжениями
2. Е связывает между собой в формуле закона Гука при растяжении (сжатии) деформации и напряжения и графически оценивается следующим образомЕ = tg (см. рис. 1).
3. Материал с большим числовым значением Е является более жестким и требует больших усилий при его деформировании.
4. Большинству материалов соответствует определенное постоянное (константа) значение Е .
5. Значения Е для основных материалов приводятся в справочниках по сопротивлению материалов и справочниках машиностроителя, а в случае отсутствия данных в справочниках – определяются экспериментально.
п. 4. Использование Е
Е используется в сопротивлении материалов при оценке проч-
ности, жесткости и устойчивости элементов конструкций:
1) при расчете на прочность в процессе определения экспериментальным способом напряжений по измеренным деформациям
≤ [σ]; (1) 2) при расчетах на жесткость в процессе теоретического опреде-
ления деформаций
3) при расчете на устойчивость в процессе решения всех типов задач.
п. 5. Численное определение
Е численно равен напряжению, которое могло бы возникнуть
в брусе при его упругом растяжении на 100% (в 2 раза).
Е – характеристика условная, т. к. при его определении условно считают, что любой материал способен упруго деформируясь, увеличиваться в длину бесконечное число раз, хотя известно
– не более чем на 2% (кроме резины, каучука).
Основа 100% принята для удобства применения Е в формулах закона Гука.
Е практически определяют при растяжении образца на долю процента и увеличением полученного напряжения в соответствующее число раз.
Пример 1 : при растяжении образца на = 1% возникающие в образце напряжения – равны, например, 1000 МПа (10 000 кг/см2 ), тогда модуль упругости будет равен
Е = 100 = 100 000 МПа (1 000 000 кг/см2 ).Пример 2: = 0,1%= 100 МПа (1 000 кг/см2 )
Е = 1000 = 100 000 МПа (1 000 000 кг/см2 ).
п. 6. Единицы измерения Е
Е имеет размерность: [кН/см 2 ] или [МПа].
п. 7. Примеры числового значения Е
Модуль упругости Е для разных материалов равен
2,1 104 кН/см2 | 2,1 105 МПа | 2 100 000 кг/см2 |
||
1,15 104 кН/см2 | 1,15 105 МПа | 1 150 000 кг/см2 |
||
1,0 104 кН/см2 | 1,0 105 МПа | 1 000 000 кг/см2 |
||
алюминий – 0,7 104 кН/см2 | 0,7 105 МПа | 700 000 кг/см2 |
||
0,15 104 кН/см2 | 0,15 105 МПа = | 150 000 кг/см2 |
||
каучук – | 0,00008 104 кН/см2 = 0,0008 105 МПа = 80 кг/см2 . |
|||
Из имеющихся в списке данных можно сделать вывод о соотношении жесткостей материалов (жесткость материала пропорционально зависит от модуля упругости). Например, сталь в 2 раза жестче меди, поэтому при рассмотрении однотипных образцов, выполненных из стали и меди, для их растяжения на одинаковую длину в границах упругих деформаций, к стальному образцу необходимо прикладывать нагрузку в два раза большую при сравнении с медным.
” 2. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) –
определение и использование
п. 1. Обозначение
Коэффициент Пуассона обозначается греческой буквой " " (мю).
п. 2. Смысловое определение
– упругая механическая характеристика материала, характеризующая способность материала деформироваться в попереч-
ном направлении при продольном приложении нагрузки, так как при растяжении образца наряду с его продольным удлинением имеет место еще и его поперечное сужение (рис. 2).
Рис. 2. Продольное и поперечное деформирование образца при растяжении
Из рис. 2 следует, что абсолютные деформации образца
l = l1 – l0 , | b =b 1 –b 0 , |
где l иb – абсолютное удлинение и абсолютное сужение об-
l 0и l 1 | разца (абсолютные деформации); | ||
– начальная и конечная длина образца; |
|||
b 0и b 1 | – начальная и конечная ширина образца. |
||
Если принять, что l 1 l 0 | L, а b1 b0 = b, | то относитель- |
|
ные деформации образца будут равны: | |||
L /l | " = b /b, | ||
– относительная продольная и относительная попе- |
|||
речная деформации образца (относительное удли- |
|||
нение и относительное сужение). | |||
численно равен отношению относительного сужения образца к его относительному удлинению при его продольном деформировании, т. е. отношению между относительными поперечной и продольной деформациями. Это отношение выражается
формулой | |||||||||||||||
п. 3. Свойства
1. Каждому материалу соответствует определенное постоянное значение (константа) .
2. Для большинства материалов численное значение приводится в справочниках по сопротивлению материалов и справочниках машиностроителя, в ином случае определяется экспериментально.
п. 4. Использование
Используется в сопротивлении материалов как коэффициент в формуле обобщенного закона Гука (2) и связывает между собой модули упругости первого и второго рода, что будет рассмотрено далее.
п. 5. Единицы измерения
– безразмерная величина (б/в).
п. 6. Пределы изменения
Обобщенно для известных исследованных изотропных (имеющих одинаковые упругие свойства по всем направлениям) материалов интервал изменения коэффициента Пуассона= 0 0,5.
п.7. Примеры числового значения
Коэффициент Пуассона – для различных видов материа-
пробковое дерево – 0.
” 3. Описание испытательного оборудования
В лабораторной работе для растяжения образца используется разрывная машина Р-5 (рис. 3).
Рис. 3. Схема разрывной машины Р-5: 1 – рукоять; 2 – гайку; 3 – винт;
9 –силоизмеритель; 10 – тензометры
Установка в ходе эксперимента работает нижеследующим образом. Вращение рукояти /1/ передается через редуктор на гайку /2/, которая вызывает вертикальное перемещение винта /3/. Это приводит к растяжению образца /6/, закрепленного в захватах /4/ и /5/. Усилие в образце создается системой рычагов /7/ и маятником /8/. Величина усилия фиксируется по шкале силоизмерителя /9/. Для определения абсолютных продольных и поперечных деформаций используются тензометры рычажного типа (тензометр Гуггенбергера) /10/.P
Рис. 4. Рычажный тензометр (тензометр Гуггенбергера): а – общий вид; б – упрощенная схема;
l бт – база тензометра;l бт – изменение базы тензометра; 1 – образец; 2 – винт; 3 – крепежная струбцина;
Цена4 – измерительнаяодного малого шкала;деления5 шкалы– указательнаятензометрастрелка;– С тен з равна 0,0016 – шарнир;мм (0,00017 – неподвижнаясм/дел.). опора; 8 – подвижная опора
Тензометр может измерять деформации только того участка, на котором он расположен, т. е. участка, называемого "базой тензометра" , но не может измерять абсолютные деформации всего образца, если конечно длина образца не равна базе тензометра.
В связи с тем, что измерения в эксперименте будут производиться тензометрами с размерами (базами) значительно меньшими размеров испытываемого образца, то длина и ширина измеряемого участка образца будет ограничиваться базами продольных и поперечных тензометров.
E и – это характеристики материала, а не образца, поэтомуE и, полученные при измерении деформаций участка образца, будут такими же, как и при измерении деформаций всего образца.
п. 3. Расположение тензометров и измерительных участков на образце
В лабораторной работе для повышения точности получаемых результатов значения E и будут определяться по двум уча-
сткам испытываемого образца, расположенных на его противоположных гранях (рис. 5).
I участок |
II участок
Рис. 5. Схема расположения исследуемых участков образца и тензометров на образце
1, 2 – продольные тензометры 3, 4 – поперечные тензометры; (пунктиром показаны тензометры на невидимой грани образца)
Такое расположение тензометров обусловлено тем, что в процессе растяжения образца линии действия растягивающих сил Р не всегда совпадают с продольной осью образца, т. е. имеет место эксцентриситет (смещение линии действия силР от продольной оси). Средние показания тензометров, взятые с двух участков образца, дадут истинную картину.
п. 4. Замечания
1. Приложение к образцу дополнительной нагрузки, равной ступени нагружения, должно давать каждый раз одну и ту же величину приращения его длины. Это связано с тем, что растяжение образца в данной лабораторной работе ведется только в пределах упругих свойств материала, в границах действия закона Гука, представляющего собой линейную зависимость между нагрузкой и деформацией. Данное положение позволяет проводить эксперимент многократно, используя в качестве основы постоянную дополнительную нагрузку, равную ступени нагружения – Р , при равномерном увеличении общей нагрузки. Для приведения экспериментальной установки в рабочее
состояние используется предварительная ступень нагруже-
ния – Р 0 .
2. F обр – площадь сечения испытательного образца определяется в соответствии с рис. 6.
h = 0,3 см
а = 8 см
” 3. Рабочие формулы для определения модуля продольной упругости – Е и коэффициента Пуассона –
В лабораторной работе искомые характеристики определяются с учетом ступенчатого способа приращения силы и равенство размеров испытываемых участков базам продольных и поперечных тензометров:
1) Е определяется из формулы (3) – закон Гука (II вид) –
l N l;
P lбт | |||||
l бтF обр |
|||||
где P | – приращение силы, прикладываемой к образцу (ступень |
||||
l бт | нагружения); | ||||
– база продольного тензометра; |
|||||
l бт – изменение базы продольного тензометра;F обр – площадь сечения образца.